﹣+5.751＝　 　．2．计算：＝　 　．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦﹣y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝　 　，0.♦（7.5⊕4.8）＝　 　．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是　 　．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子　 　颗．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是　 　．8．根据图计算，每块巧克力　 　元（□内是一位数字）．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是　 　cm2．（π取3.14）第1页（共11页）
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.6256


10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于　 　cm2．11．图中一共有　 　个长方形．（不包含正方形）12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过　 　次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．第2页（共11页）


进，甲用4小时走完全程，乙用6小时
走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已　经出发了 　小时．17．
某电表在6子时20分25秒时，显6：20示：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表
显示的5个数字都不相同的情况　 共有 　 种．18．有三
只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞中的8．根据图信息计算，若甲、乙、丙
三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运　 粮食 　粒．19．一
批饲料可供10只鸭鸡和子15只共吃6天，鸭供12只或只和6鸡子共天吃7批饲料．则这
可 　 供 　只鸭子吃21天．20．小
明从家出发去奶奶家，骑行自车每小时12千米他，走后2.5小时，爸爸发现小业忘带作明
，便骑摩托车以小时每36千米的速度追去．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小
明家距离奶奶千米　 家　 ．第3页（共11页）
14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是　 　．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是　 　号．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行


答案与试题解题一、解答题（共20小析，满分0分）1．计算：7.6256
﹣+5.751　＝﹣ 5　．【
﹣+5.751﹣＝﹣+51
解答】解：7.6256
﹣，＝71
﹣+5﹣，＝6+6
﹣，＝126
﹣，＝5．2．计算：＝　　．【
解答＝解：＝＝＝＝】．第4页（共11页）
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考


答案为：．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝　 5.4 　，0.♦（7.5⊕4.8）＝　　．【
解答2解：（1）3.6♦2】3.6×23.6÷＝﹣＝7.21.8＝＝5.4，（2）7.5⊕4.8﹣7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9， 0.♦（7.5⊕4.8），＝0.×9.90.
﹣÷2，＝0.×9.4，＝×9.4，＝故
答案为：5.4，．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□【
解答解：，，】，…，，所
以×3＜3，＜×3，整理
，得和1这个值在1.5之间，所以和1填入的两个相邻的自然数是2．故
答案为：1，2．5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的第5页（共11页）
故


解答】解：当时，0.1234678循环小数为：不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，（20114
﹣）÷5＝401…2，余数2表示循环节的第2位上的数字，
即6，所
以当时，小数点后第0.1234678循环小数为2011位上的数字是6．故
答案为：0.1234678．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子　 90 　颗．【
解答】解：红珠子的数量这2，4，6，8，10是样的规律增加；它们的和在100之内求解．组若有9
红珠子，它62+4+…+1们的和是：+18＝90（颗）
；中
间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．故
答案为：90．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是　 145 　．【
解答】解，由分析知a和b：其中一个是140，一个是5，所
以：a+b的最大值就+5是140＝145；故
答案为：145．8．根据图计算，每块巧克力　 5.11 　元（□内是一位数字）．【
解答7解：72×5.11＝36】.92（元），第6页（共11页）
小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是　 0.1234678　．【


答案为：5.11．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是　 157 　cm2．（π取3.14）【
解答】解：大圆的半20÷2径为：＝10（厘米），小圆的
半10÷2径为：＝5（厘米.3），14×1022×3.14×5
﹣2，＝314175
﹣，＝157（
平方厘米），答：阴影部分的面积为157平
方厘米若10．用．干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于　 60 　cm2．【
解答】解：根据题干分析可得（11×4+8×2）×：（×1＝601平方厘米平），60答：这个立方体的表面积是
方厘米．故
答案为：60．11．图中一共有　 58 　个长方形．（不包含正方形）【
解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），第7页（共11页）
故


以长边上不同的线段+1+2有：3+4＝10（条）
；又因
为宽边有4个分点（包括端点），所
以宽边上不同的线段31+2+有：＝6（条），因
此图中一共有长方形：10×6＝60（个）．由
图知正方形个数只有边1长为和3两个，所
﹣＝58（个）答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．故
以长方形个数602
答案为：58．12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是　 3．【
解答】解：假设“杯”所代表的数字是a，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k，
由已知6k＝12×2+4a列式为：，k＝＝4+，k必须
是自然数，a为1～9中一个自然数．当a＝1、2、4、5、7、8时k都
无解个数字和a＝6和9时，则；7会大于12，所以不行．只
有，a＝3当k＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12时，符合题意”答：则“杯；所代表的数字是 3．故
答案为：3．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过　 50 　次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．第8页（共11页）
所


解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的棋子
就可以；这样就需要交010换：÷2＝50（次）
；故
答案为：50．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是　 14 　．【
解答解：】的约数可由40知，三个孤的年龄及相加140＝的和为：×1×40，1+1+40＝42；40＝1×2×20，1+2+20＝23；40＝1×4×10，1+4+10＝15；40＝1×5×8，1+5+8＝14；40＝2×2×10，2+2+10＝14；40＝2×4×5，2+4+5＝11；通
过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．王阿姨家的门牌号普查员是
知道的，但还是不能确定几个孩说的年龄，子明这几个孩子的年龄和有两
种情况，并且和都等于门牌号．所
以答：王阿姨家的门牌号是14．，此题的答案是14．故
答案为：14．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学��