第十章　概率与统计一遍过·高考数学


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考点1　随机事件与概率


过基础必备知识 新题精练


过基础·必备知识 新题精练1.[2022山东济南名校联考]食用植物油有两种制取工艺:压榨法和浸出法.压榨法由于不涉及添加任何化学物质,榨出的油各种成分保持较为完整,但缺点是出油率低.浸出法制油粕中残油少,出油率高,油料资源得到了充分的利用.我国植物油料种类繁多,而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的原料,常见的压榨油有芝麻油、花生油等,常见的浸出油有油菜籽油,大豆油等.现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油、花生油、油菜籽油、大豆油,从中任取一桶,则下列两个事件互为对立事件的是A.“取出芝麻油”和“取出花生油”B.“取出浸出油”和“取出大豆油”C.“取出油菜籽油”和“取出大豆油”D.“取出压榨油”和“取出浸出油”题组1　互斥事件与对立事件答案1. D　对A,“取出芝麻油”和“取出花生油”是互斥事件,但不是对立事件;对B,“取出浸出油”和“取出大豆油”在一次试验中可能同时发生,不是互斥事件,所以也不是对立事件;对C,“取出油菜籽油”和“取出大豆油”是互斥事件,但不是对立事件;对D,“取出压榨油”和“取出浸出油”在一次试验中不可能同时发生,但至少有一个发生,所以是对立事件.故选D.


　对于选项A,A与C不能同时发生,故A与C是互斥事件,故A正确;对于选项B,事件A包含于事件B,故B正确;对于选项C,B与C既不能同时发生,也不能同时不发生,故B与C是对立事件,故C正确;【防错点津】区分互斥事件和对立事件,需要从定义理解
.互斥事件研究的是两个事件之间的关系,这两个事件是在一次试验中涉及的,两个事件互斥是从任何一次试验中两个事件不能同时发生来确定的
.从集合角度来看,
,A则B两个事件互斥,A∩B=⌀.而对立事件是互斥事件的一种特殊情况,是指在任何一次试验中有且仅有一个事件发生的两个事件,集合
事件所含结果的集合正是全集的对立事件记作,从集合的角度来看,AU中事件A所含结果的集合的补集,即
A∪=U,A∩=⌀,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件对于选项D,B与D能同时发生.故D错误.故选ABC. 题组1　互斥事件与对立事件
过基础·必备知识 新题精练2. (多选)[2022河北石家庄月考]假定生男孩和生女孩是等可能的,若一个家庭中有三个小孩,记事件A为 “家庭中没有女孩”,事件 B为 “家庭中最多有一个女孩”,事件 C为 “家庭中至少有两个女孩”, 事件D为 “家庭中既有男孩又有女孩”,则A.A与C互斥B.A⊆BC.B与C互为对立D.B与D互斥答案2. ABC


　根据题意,从两类最基本的符号中各取两个按照上面的方式任意叠放,所有情况如下:0011(2)=1×21+1×20=3,0101(2)=1×22+1×20=5,0110(2)=1×22+1×21=6,1001(2)=1×23+1×20=9,1010(2)=1×23+1×21=10,1100(2)=1×23+1×22=12,得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为=.故选B. 题组2　古典概型
过基础·必备知识 新题精练3.[2022贵州毕节一诊]我国古代的《易经》中有两类最基本的符号: “ _ _”和“——”,将“ _ _”记作二进制中的“0”,“——”记作二进制中的“ 1”.如符号“ ”对应二进制数, 化为十进制数计算如下:=+1+0×+0×=12.若从两类最基本的符号中各取两个按照上面的方式任意叠放,则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为A.B. C.D. 答案3. D


信”为儒家“五常”,由孔子提孟子延伸出“仁、义、礼”,为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩
充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一则“仁”排,排在第一位,且“智、
信”相邻DA.B.C.的概率为. 答案4. D
“仁、义、礼、智、　信”排成一有种排,排法,其中“仁”排在第一位,且“智、信”相邻的排法有种,故所
求=,故选D.概率为 题组2　古典概型
过基础·必备知识 新题精练4 .[2022贵阳五校联考]“仁、义、礼、智、


东广州调研]2021年7月,我国河南省多为指,地遭受暴雨导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、、丁
戊五名专家赴郑州、洛阳两地工作,每地至少安排一名专家, 则甲、乙被安排在不同地.A.B.C.D点工作的概率为 答案5. C
五名　专家赴两地,有工作25=32(种)安排其方法,中所有专家都去同一个地种,有方2安排方法,则每地少至
安排一名专家的安排32-2方法种数为30.(=题眼)甲
、乙被安排在不同地点工作,可先安排甲、种乙有2,安排方法,再安排丙、丁、安排,有23=戊种)8(以,所方法
甲、乙被安排在不同地点工作的安排2×8方法种数为16.=所以甲、乙被安排在不同地点工作的概率为=,故选C. 题组2　古典概型
过基础·必备知识 新题精练5. [2022广


州质量抽测]某人6有把钥匙,其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能
开门的钥匙扔掉,设第二次才能打开门的概率为p,则下列结论n=A.当正确的是1时,p=
　　B.当n=2时,p=C.当n=3时,p=D.当n=4时,p= 答案6. .AC
　当n=1时,p==,选项A正确;当n=2时,p==,选项B错误;当n=3时,p==,选项C正确;当n=4时,p==,选项D错误.故选AC. 题组2　古典概型
过基础·必备知识 新题精练6. (多选)[2022福建福


东惠州调一(研)]二张方桌有四个先坐,座位A在如图所示的座位 上B,三C,D,人随机坐到其他三个,上座位相C与D则
邻的概率为　　　　. 答案7.
三B,C,D　 人随机坐到其他三个座位共上,有=6(种)等可能情况.解法一
　“C与D相邻不相”的对立事件是“C与D邻”,而要不相C与使D邻,则B必坐此A在,的对面的C与D时
坐法共2有种情况.所以根据古典概型的概率计算公相式可知与DC邻的概率为=.解法二
再C,D捆绑,　,有种情况与B排序,有种情况共×=4(种相)情况.所以C与D邻组=. 题的概率为2　古典概型
过基础·必备知识 新题精练7. [2022广


力关
键能力 强化提升
过能


力·关键能力 强化提升1. [2022湖
北八市个联考]从装有2红球和2个黑球的袋子内个2任取球,那么是下列为互斥而不对立的两个事件的A.“至少有1个
红球”与“都是黑球”B.“恰好
有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个
黑球”与“至少有1个红球”D.“都
是红球”与“都是黑球答”案1. D
个从装有2　红球个和2黑球的袋子内任取2个黑,可能的结果为1球1红、2红2黑.、对于A,“至少有1个红球
”包括1红1黑、2红,与“都是黑球恰好,”是对立事件不符合题意;对于B,“有1个红球”与“恰好黑球1个有
”是同一个事件,不符合题意;对于C,“至少有1个黑球”包黑1红括12黑,“至少有1、个红球”包黑括红11
都2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意;对于D,“、是红球”与“都是黑球,不是对立事件”是互斥事件,符合题意.故选D.
过能


力·关键能力 强化提升2. [2022湖
南名校联考]甲、乙、丙三人被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗,每家医院恰1有人预约.已知A医院接
种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,B医院接种的是需要打两针的,灭活疫苗C医院接种的是需要打
三针的重组,蛋白疫苗问甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗C于A.B.的概率等.D. 答案2.C
　甲、乙、丙三人被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗,每家医院恰有1人预约题.(的情况有种甲眼)
不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗,则甲只能丙只去医院或C,B能A或B,去医院当甲去医院B时,丙只
能A;当甲去医院去医院C时,丙可以也可以去医院A去医院B.所以满足条件的情况有3种,所以
甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗,P==的概率故选C.
过能


力·关键能力 强化提升3. [2022名
师原某农科院创]计名划派遣4专家和4名技术员个到3乡镇对小麦病虫害防治进行科学指每,导个镇乡
至少派遣1名专家和1名技术员,则甲镇恰好派遣2名专名家和1技术员A.B.C.D.的概率是 答案3. C
　由题可得,4名专家派到3个每,乡镇个乡镇至少派遣1名,共有·=36(种)派遣名方法,甲镇恰好派遣2专家,共
有=12(种)派遣名;方法,4同理技术员派到3个乡镇,每个乡镇至少派遣1名,共36有种派遣名,方法甲镇恰好派遣1
技术员,共派遣=24(种)有方法.所以名甲镇恰好派遣2专家和1名技术员=P=的概率,故选C.
过能


力·关键能力 强化提升4. [2022皖江
名校联盟甲]联考、乙两人玩说数字游戏.如果甲说的数字乙说记为a,的数字且 b 记为a, b ,∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.若 a , b 差
的绝对值不超过1,则称甲、乙“心有灵犀”.那么甲、乙“心有灵犀DA.B.C.”的概率是. 答案4. C
　若 a , b 差的绝对值不超|1,即过a-b|≤1,则有因此a-b|=1和a=b两种情况.|对a=0,9各有2即种情况,当a=0时,b=0,1;当a=9时,b=8,9.对a=1,2,3,4,5,6,7,8各有3种情况,即
当a=1时,b=0,1,2,当a=2时,b=1,2,3,当a=3时,b=2,3,4,…,当a=8时,b=7,8,9.从而
甲、乙“心有灵犀而基本事件2×2+8×3”所包含的基本事件数是=28.总1010×数是=100,所以
甲、乙“心有灵犀P=的概率是” =.故选C.
过能


力·关键能力 强化提升5. [2022名
师原创]“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞文体,方法上称之为“回文体”,如北宋文学家
苏轼的《菩萨蛮·回文》落词云“:花闲院春衫薄,薄衫春院闲花,.迟日恨依依落依依恨日迟.梦回莺舌弄,弄舌莺回梦.邮便问人羞,羞人问便邮.”在数学中也有一
些�