4．数据的离散程度（第1课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；3.能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直接反映数据的信息呢。活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。学习链接1运用•巩固 1 / 4


0丙厂
0甲厂 （1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。提示：与求数据代表类似，总得
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要的时候，查看说明书
。
先进入统计态状次，依输入数据，是只最 2 / 4必
2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。选手 更稳定。活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：


；择的统计量不一样了选另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然
后再个运用•巩固2.用计算器求三平方。工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与
原来的计算结果行进对比。活动4：自
主反馈1.在某
游景旅区上山的一路小条上，有一高些低不平的台阶如。图是其中的甲、乙两
段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：（1）两
段台阶有哪些相同点和不同点？（2）哪
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19（3）为方
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1618
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段台阶路走起来更舒服？为什么？
便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不
变的情况下，请你提出合理的整修建议。学习链接22.一次
科技知识竞赛，两组学生成绩统计如右表。（1）估计甲、乙两组
这的平均成绩。（2）甲组的
最高分是多少？最低分又是多少？它们相差多少？乙厂呢？（3）
请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更
优秀？并说明理由3 。 / 4分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数441621212
后


市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况从，这两种手表中各随机抽取10块
进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：你认为甲、乙两
种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由学【。习链接】1.实际
生们中，除了关心数据的“平均水平”活，人外往往还关注的据数离散程度，
即均们相对于“平它水平”的偏离情况差极。、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差是
指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是
各个数据与平均数差的平方的平均数，即
1
2222
S=[(x−x)+(x−x)+⋯+(x−x)]其中，
12n
x,x,⋯,x
nx是
12n的平均数，
2是方差。标准差
S
就是方差的算术平方根。一般
而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。2.解：（1）相同
点是：都有6级台阶同均高度均，平15；不为点是：第一段台阶
的标准差是0.894427，第二段台阶； 3.741657的标准差是 （2）第一
台阶走起段更来服舒。因为它台阶第度的标准差比高二段台阶高度的标准差
小，走起来更平稳。 （3）
将这两段台阶的高度都尽可能修。15成 4 / 4
3.为了解