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第三章 数据的分析4. 数据的离散程度
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 问 问 题题
质量/g
质量/g
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甲厂
乙厂(1)(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？的平均质量是多少？(2)(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。在图中画出表示平均质量的直线。
问 问 题题
质量/g
质量/g
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甲厂
乙厂
问 问 题题 (3)(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值是只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值又是多少只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？？最小值呢？它们相差几克？(4)(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。
问 问 题题 解：解： (1)(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是是75g75g；； （（22））甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是都是75g75g；； （（33）甲厂：最大值）甲厂：最大值78g78g，最小值，最小值72g72g，相差，相差6g6g；； 乙厂：最大值乙厂：最大值80g80g，最小值，最小值71g71g，相，相差差9g9g；； （（44）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。
概念概念 极差极差是指一组数据中最大是指一组数据中最大数据与最小数据的差。数据与最小数据的差。 它是刻画数据它是刻画数据离散程度离散程度的的一个统计量。一个统计量。
质量/g
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如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了调查了2020只鸡腿，它们的质量数据如只鸡腿，它们的质量数据如图：图： (1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数和极差分别是多少？(2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这2020只鸡只鸡腿的质量与其平均数的差距腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的？分别求出甲、丙两厂的2020只鸡腿质量与其相应平均数只鸡腿质量与其相应平均数的差距．的差距．(3)(3)在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 求？为什么？ 问 问 题题
问 问 题题 解：解：(1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是75.1g75.1g，极差是，极差是7g7g； ； (2)(2)可分别用这可分别用这2020只鸡腿的质量与其平均数只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,(3)(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（22）问中）问中的差距和可以看出。的差距和可以看出。
1
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s念念概 ．定稳越就据概数组标这，小 标准差越准差就是方差的算术平方根．就是方差的算术平方根． 一般说来一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定． ，差xxxx...xx
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x11，，，22，，…x，…xn 的的平均数，平均数，
xxxn
s22是方差 。是方差 。 数据的数据的离散程度离散程度还可以用还可以用方差方差或或标准差标准差 来刻画． 来刻画． 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的是各个数据与平均数之差的平方的平平 均数，即：均数，即：
s
xx是这一组数据是这一组数据
探索用计算器求下列一组数据的标准差：探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100100 请你使用计算器探索求一组数据的标准请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。差的具体操作步骤。计算器的使用计算器的使用 用计算器求下列一组数据的标准差的用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以步骤（以CZ1206CZ1206为例）：为例）：1.1.进入统计计算状态，按 进入统计计算状态，按 2ndf2ndf STATSTAT； ； 2.2.输入数据 然后按 输入数据 然后按 DATADATA，显示的，显示的结果是输入数据的累计个数。结果是输入数据的累计个数。3.3.按按σσ即可直接得出结果．即可直接得出结果．做一做做一做
厂要质量做一做做一做 分别计算从甲、丙两格抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的2020只鸡腿只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？产品更符合规？/g
质量/g
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甲厂丙厂
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合：解解。定规s甲厂产品更符合规定。甲厂产品更符：2.5，s4.39;
乙
甲
解：解：甲、乙两队队员的身高的平均数都甲、乙两队队员的身高的平均数都是是178cm178cm；极差分别是；极差分别是2cm2cm和和4cm4cm；方差分别是；方差分别是0.60.6和和1.81.8；因此，甲仪；因此，甲仪仗队更为整齐。仗队更为整齐。 练一练练一练 两支仪仗队队员的身高两支仪仗队队员的身高 ((单位单位:cm):cm)如下：如下：甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 178 177 179 176 178 180 180 178180 178 176 178176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
温故知新温故知新 什么是极差、方差、标准差？什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？波动有怎样的关系？
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s。 据就数。 越稳定据就数越稳定这组小，准差越差、标极差 极差是指一组数据中最大数据与最小的方是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就一组的差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。算术平方根。 方差的计算公式为：方差的计算公式为： 一组数据的方差、标准差越小，这组是方差数据xxxx...xx
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温故知新温故知新
温故知新温故知新解解::(1)S(1)S2 2 = 2= 2； ； (2)S(2)S2 2 = 3.8= 3.8； ； 计算下列两组数据的方差与标准差：计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1(1) 1，，22，，33，，44，，55；； (2)103(2)103，，102102，，9898，，101101，，9999。 。
气温/℃这一各有气温(1)(1)什么天这一天AA、、BB两地的平均气温分别是多少两地的平均气温分别是多少？？(2)A(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少地这一天气温的极差、方差分别是多少？？ BB地呢？地呢？(3)A(3)A、、BB两地的气候各有什么特点？两地的气候特点？℃/
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时刻时刻
试一试试一试如图是某一天如图是某一天AA、、BB两地的气温变两地的气温变化图，请回答下列问题：化图，请回答下列问题：
解解::(1)A(1)A地的平均气温是地的平均气温是20.42℃20.42℃， ， BB地的平均气温是地的平均气温是21.35℃21.35℃；； (2)A(2)A地的极差是地的极差是9.5℃9.5℃，方差是，方差是7.767.76，， BB地的极差是地的极差是6℃6℃，方差是，方差是2.782.78；； (3)A(3)A、、BB两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但AA地地 的日温差较大，的日温差较大，BB地的日温差较小。地的日温差较小。试一试试一试
议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小，我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 不是方差越小就表示这组数据越好？
运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手
运动会跳远比赛。该
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 问 问 题题
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乙厂(1)(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？的平均质量是多少？(2)(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。在图中画出表示平均质量的直线。
问 问 题题
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甲厂
乙厂
问 问 题题 (3)(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值是只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值又是多少只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？？最小值呢？它们相差几克？(4)(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。
问 问 题题 解：解： (1)(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是是75g75g；； （（22））甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是都是75g75g；； （（33）甲厂：最大值）甲厂：最大值78g78g，最小值，最小值72g72g，相差，相差6g6g；； 乙厂：最大值乙厂：最大值80g80g，最小值，最小值71g71g，相，相差差9g9g；； （（44）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。
概念概念 极差极差是指一组数据中最大是指一组数据中最大数据与最小数据的差。数据与最小数据的差。 它是刻画数据它是刻画数据离散程度离散程度的的一个统计量。一个统计量。
质量/g
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如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了调查了2020只鸡腿，它们的质量数据如只鸡腿，它们的质量数据如图：图： (1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数和极差分别是多少？(2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这2020只鸡只鸡腿的质量与其平均数的差距腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的？分别求出甲、丙两厂的2020只鸡腿质量与其相应平均数只鸡腿质量与其相应平均数的差距．的差距．(3)(3)在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 求？为什么？ 问 问 题题
问 问 题题 解：解：(1)(1)丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是75.1g75.1g，极差是，极差是7g7g； ； (2)(2)可分别用这可分别用这2020只鸡腿的质量与其平均数只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,(3)(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（22）问中）问中的差距和可以看出。的差距和可以看出。
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s念念概 ．定稳越就据概数组标这，小 标准差越准差就是方差的算术平方根．就是方差的算术平方根． 一般说来一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定． ，差xxxx...xx
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探索用计算器求下列一组数据的标准差：探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100100 请你使用计算器探索求一组数据的标准请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。差的具体操作步骤。计算器的使用计算器的使用 用计算器求下列一组数据的标准差的用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以步骤（以CZ1206CZ1206为例）：为例）：1.1.进入统计计算状态，按 进入统计计算状态，按 2ndf2ndf STATSTAT； ； 2.2.输入数据 然后按 输入数据 然后按 DATADATA，显示的，显示的结果是输入数据的累计个数。结果是输入数据的累计个数。3.3.按按σσ即可直接得出结果．即可直接得出结果．做一做做一做
厂要质量做一做做一做 分别计算从甲、丙两格抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的2020只鸡腿只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？产品更符合规？/g
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甲厂丙厂
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合：解解。定规s甲厂产品更符合规定。甲厂产品更符：2.5，s4.39;
乙
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解：解：甲、乙两队队员的身高的平均数都甲、乙两队队员的身高的平均数都是是178cm178cm；极差分别是；极差分别是2cm2cm和和4cm4cm；方差分别是；方差分别是0.60.6和和1.81.8；因此，甲仪；因此，甲仪仗队更为整齐。仗队更为整齐。 练一练练一练 两支仪仗队队员的身高两支仪仗队队员的身高 ((单位单位:cm):cm)如下：如下：甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 178 177 179 176 178 180 180 178180 178 176 178176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
温故知新温故知新 什么是极差、方差、标准差？什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？波动有怎样的关系？
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s。 据就数。 越稳定据就数越稳定这组小，准差越差、标极差 极差是指一组数据中最大数据与最小的方是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就一组的差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。算术平方根。 方差的计算公式为：方差的计算公式为： 一组数据的方差、标准差越小，这组是方差数据xxxx...xx
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温故知新温故知新
温故知新温故知新解解::(1)S(1)S2 2 = 2= 2； ； (2)S(2)S2 2 = 3.8= 3.8； ； 计算下列两组数据的方差与标准差：计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1(1) 1，，22，，33，，44，，55；； (2)103(2)103，，102102，，9898，，101101，，9999。 。
气温/℃这一各有气温(1)(1)什么天这一天AA、、BB两地的平均气温分别是多少两地的平均气温分别是多少？？(2)A(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少地这一天气温的极差、方差分别是多少？？ BB地呢？地呢？(3)A(3)A、、BB两地的气候各有什么特点？两地的气候特点？℃/
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试一试试一试如图是某一天如图是某一天AA、、BB两地的气温变两地的气温变化图，请回答下列问题：化图，请回答下列问题：
解解::(1)A(1)A地的平均气温是地的平均气温是20.42℃20.42℃， ， BB地的平均气温是地的平均气温是21.35℃21.35℃；； (2)A(2)A地的极差是地的极差是9.5℃9.5℃，方差是，方差是7.767.76，， BB地的极差是地的极差是6℃6℃，方差是，方差是2.782.78；； (3)A(3)A、、BB两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但AA地地 的日温差较大，的日温差较大，BB地的日温差较小。地的日温差较小。试一试试一试
议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小，我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 不是方差越小就表示这组数据越好？
运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手
运动会跳远比赛。该
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