数学广角——鸡兔同笼【教学内容】教材第104页。【教学目标】1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。 3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。【教学重点】自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】 运用不同的方法解决实际问题。 一、情境导入1．师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？ 2.课件出示情境图：师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。(板书课题：鸡兔同笼)师：你们能从题中得到哪些数学信息？ 鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？ 鸡有两条腿，兔有四条腿。3．学生尝试解答。 师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？二、探究新知1．感受化繁为简的必要性。


地去
猜想。) ③我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不
光要考虑还要看看是8只，鸡和兔一共有不是一共有26只脚。(教师：
真是善于思考的孩子！考虑得真全)面！ (2)探究列表法。师：可能的情况有很多
种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？ ①教师
引共有生得出：鸡和兔一导学8只，再看鸡的脚和兔的脚加起是否等于来26只脚。 ②师：鸡和兔一共有8只，有很多
种我况，情们可以用表格一一列举出来。(出示课件)按照顺序
列表试一试。鸡8765兔01脚1618　　
你的答案是：________________ 学生试着
填写教材第104页表格，在小组内交流做法。 ③展
示交流。 请做
得快的小组到黑板上完成表格。 师：你们同意吗？大
声地告诉， 鸡3只我这道题的答案是多少。兔5只。 ④小结：同学们
真不错！像这样利用表格按顺序列出所进的情况，有而找到问题答案的方法
叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种(板书：列表法) 方法。(3)探究假设法： ①师：我们
刚才这列表法解决了用个问题，但数据变大后，列举情的出况太多了，你还有
其他(提示：把鸡或兔的只数假设成0的解题方法吗？只，计算起来会更简单 )。 ②师：
如果从最特殊的情况出发。假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？ 提示学生
画图表示： 学生根据教师的要求
画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。 每
只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比1假设还多出0只脚。 师：为什么会多出10只脚呢？(因为笼子里有兔。)
师：解答出来了吗？ 学生沉默或回答不能。 师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？ 数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。 师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。 2.探究解法。 (1)课件出示教材第104页例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？ 学生进行猜想并回答。 ①我猜想鸡有4只，兔有4只。(鼓励学生大胆说出自己的想法) ②我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。(教师：不错！知道有根据


导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需只鸡要把5变成5只兔。下的最后剩3只就是鸡。(教师
动态演示课件)③课件出示学习
单，同桌合作完2成第题。 师：
刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人论小一讨组完下面的题目。(出示课件成)a．假设8只
全是鸡，一共有几只脚？b．与
条件26只脚相比相差几只脚？c．把鸡
换成兔，一只兔比一只鸡多几只脚？d．相差
的10只脚，能换出几只兔子？e．鸡有几只？学生讨论，教师
巡视并给予相应 指导。 ④学生汇报讨论结
果，教师相应板书。 假设笼子里
全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2＝16(只)，还多脚26－16＝10(只)。一只兔
比4－2一只鸡多脚＝2(只)，也就有兔10÷2＝5(只)，鸡8－5＝3(只)。 师：思
路非常清晰。 师：怎样
区分后面鸡、兔的只数？ 假设
全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。 (4)假设法的简
单应用。 师：我们
刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？ ①假设笼子里
全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4＝32(只)，还少脚32－26＝6(只)。一只鸡
比4－2一只兔少脚＝2(只)，也就有鸡6÷2＝3(只)，兔8－3＝5(只)。 ②假设
全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。 教师
适时(5)教师小结。板书。 师：
刚才设过假通笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得这答案，出种解决问题的方法
叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。(板书：假设法)三
、巩固练1．解决“鸡兔同笼习”数学趣题。 (1)师：我们已经用不同的方法解决了简
单问题。“鸡兔同笼的”现在能解决《孙子算经》中的
原题了吗？你会选择哪一种 什么？方法来解题呢？为 (2)学生
独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。 2.感
悟模型，解决实际问题。 师：“鸡兔同笼”的问题并不
仅仅局限在解决与动物有关它问题上的，在我们的生常日活中也有着广
泛的应年。这不，用四级的小朋友正在园公里船划一呢，们我起去看看吧
。 课件出示教材第106页“练
习二十题。”第2四 (1)学生
读题，独立解答，教师准备投影仪展巡视，示学生的答案。 (2)学生上
台展示，说说自己是怎么想的。四、课
堂小结
引


研究了什么问题？你掌握“鸡兔同笼”问题的方法？了哪些解决师：同学们，这是一道
较复杂比被的难题却，我们四年级真同学解决了，的是不简单，我为你们感到自
豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！五
、拓展延伸师：你想知道
早在一千五百的前年学者孙子及古人又么怎是解决“鸡兔同笼”问题的吗？
请同学们在课后上学教材第105页的“阅读资料自”，并网查找更同“鸡兔多笼”问题的解法。【板书设
计数学广角——鸡兔同笼】列表法假设法 假设
全是鸡　　　　　假设全 8×2＝16(只) 是兔 8×4＝32(只) 26－16＝10(只) 32－26＝6(只) 4－2＝2(只) 4－2＝2(只) 兔：10÷2＝5(只) 鸡：6÷2＝3(只) 鸡：8－5＝3(只) 兔：8－3＝5(只)【教
后思考】纵观整
，教学过程达个了到预期的目标。本是的特点课：在情境中导入，在探究中求知，在
碰撞生成中，在合作中交流，在练习中提升。教师始终定活为学位学习生动的组者、织
引导者、合作者。但教学中，如何通过教师的准确引真正落，导实新课标提出的“不同的
人在数学上得到不同的是今”这一目标发展，后需要努力的方向。
师：今天我们