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自行车里的数学教学内容:人教版义务教育教科书 六年级下册 数学《自行车里的数学》教学目标:1.了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，综合运用所学知识解决生活中实际问题。2.经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。3.感受数学与生活的广泛联系，体会学习数学的价值，发展核心素养。教学重点: 在活动中，探究普通自行车的速度与其内在结构的关系。教学难点: 理解自行车前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系。教学过程:一、创设情境，激发探究兴趣 （一）展示实物，唤醒旧知展示一辆普通自行车（不带变速）设问：同学们，看到这辆自行车，你想到了哪些数学知识呢？预设：①车轮是圆的，圆的特征；一中同长，所以行驶平稳；②车中部框架包含多个三角形，运用三角形的稳定性；……（二）揭示课题，引发思考1.同学们知道的真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天，我们进一步研究“自行车里的数学问题”。(板书:自行车里的数学)2.设问：大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？预设：①用化曲为直的方法直接测量；②看看车轮的周长和齿轮之间是否存在关系来研究蹬一圈能走多长的距离……二、逐步分析交流，集体探究
什么问题？监控：前齿轮转动1圈，后齿轮转
几圈？（二）
围绕探究问题，学生小组合作1.探究提出探究要求：（1）
请大家以小组为单位，借助手中的齿轮学具圈，后齿轮转，研究前齿轮转动1几圈。（2）用
写一写、画一画等方式，将你们的研究过程和结果记录下来。（3）
完成后小组内部交流一下你们是怎么研究的，发现了什么。2.学生合
作探究，教师适时指导（三）集体交流，
汇报研究成果监控：①通过测量得出，前齿轮的
半径是9厘米，后齿轮的半径厘米是3，大齿轮周长就是小齿轮周长的3倍
，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍
。
(一)了解自行车的运动原理。1.设问：谁能结合自身的骑车经验先给大家说说自行车的运动原理呢？预设：脚蹬一圈，前面的大齿轮会随着转动，然后链条带动后面小齿轮转动，后面的小齿轮会带动车轮转动。监控：前后的齿轮大小不一样。2.呈现自行车齿轮图片，组织学生观察，进一步研讨。设问：脚蹬1圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗？监控：①前后的齿轮大小不一样，所以前齿轮转动1圈，后齿轮就不是1圈了。②前后齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，但是前后齿轮的齿数不一样。③前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转同样的长度。但是后齿轮齿数少，所以转动不只一圈。3.提出探究问题设问：那要想真正了解自行车的运动原理，你们觉得咱们得研究明白
因为前后齿轮转的长度
相当于链条运动的长度，它们转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时齿轮就转了，小3圈。③前齿轮的齿数×前齿轮的转数
＝后齿轮的齿数×后齿轮的转数设问：前齿轮转动1圈
时，后齿轮转动的圈数可以怎么监控：求呢？前齿轮的齿数×1＝
后齿轮的齿数×后齿轮的转数后齿轮的转数
＝前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数也就是说：蹬一圈，后齿轮的转数
相当于前齿轮的齿数与后齿轮的齿数的比自行车蹬一圈走的距离
＝×÷后齿轮的齿数前齿轮的齿数车轮的周长3.回顾
研究过程，积累活动经验小结：我们
从生活中的实际问题入手，通过思考与分析，了解了自行车的运动原理，知道了蹬一圈所走的
路程和自行车前后齿轮以及车轮周长之间的关系。通过测量、推理发现了自行车蹬一圈走的距离
＝×÷后齿轮的齿数前齿轮的齿数车轮的周长。其实，很多问题的研究过程都是这样的，先提出问题，然后进行思考和分析，进
而能够将问题转化，然后借助数据进行运算
和推理，最终逐步解决最初的问题。三、学以
致用，发展问题解决能力小
刚的自行车前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是19个，车轮直径是71cm，小刚骑车蹬一圈能走多远？
若从小刚家到学校，1000的距离是m他骑车上学至少要蹬多少圈？四
、拓展研究，体会联系，感受价值1.出示变速自行车，组织学生
借助经验拓展研究设问：
刚才有的同学提到了“变速自行车”，请大家仔细观察这辆自行车，说一说前后齿轮分
别有多少个？2.借助
学习单中的表格，小组合作研究变速自行车中的数学问题，并将你的发现记录下来。
②先数出前后齿轮的齿数，发现后齿轮有10个齿，前齿轮有30个齿，
比
汇报交流。监控：前后齿轮齿数的
比和自行车走的距离的关系。4.设问：哪
种前后齿轮的组合方式，蹬一圈能走的最远呢？监控：
当前齿轮齿数∶后齿轮齿数的比值最大时，自行车走的最远。五
、总结收获设问：通过今天的研究，你有
什么收获呢？预设：①我知道了普通自行车和变速自行车的速度与运动原理，知道了前后齿轮齿数的
比和自行车走的距离的关系。②我学会了研究问题
时需要找到数据，并根据数据之间的关系进行思考和分析。③我觉得学习数学
太有用了，生活中很多问题都可数前齿轮齿以用数学知识来研究。后齿轮齿数齿数
3.组织学生
什么问题？监控：前齿轮转动1圈，后齿轮转
几圈？（二）
围绕探究问题，学生小组合作1.探究提出探究要求：（1）
请大家以小组为单位，借助手中的齿轮学具圈，后齿轮转，研究前齿轮转动1几圈。（2）用
写一写、画一画等方式，将你们的研究过程和结果记录下来。（3）
完成后小组内部交流一下你们是怎么研究的，发现了什么。2.学生合
作探究，教师适时指导（三）集体交流，
汇报研究成果监控：①通过测量得出，前齿轮的
半径是9厘米，后齿轮的半径厘米是3，大齿轮周长就是小齿轮周长的3倍
，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转动的圈数就是大齿轮转动圈数的3倍
。
(一)了解自行车的运动原理。1.设问：谁能结合自身的骑车经验先给大家说说自行车的运动原理呢？预设：脚蹬一圈，前面的大齿轮会随着转动，然后链条带动后面小齿轮转动，后面的小齿轮会带动车轮转动。监控：前后的齿轮大小不一样。2.呈现自行车齿轮图片，组织学生观察，进一步研讨。设问：脚蹬1圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是1圈吗？监控：①前后的齿轮大小不一样，所以前齿轮转动1圈，后齿轮就不是1圈了。②前后齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，但是前后齿轮的齿数不一样。③前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转同样的长度。但是后齿轮齿数少，所以转动不只一圈。3.提出探究问题设问：那要想真正了解自行车的运动原理，你们觉得咱们得研究明白
因为前后齿轮转的长度
相当于链条运动的长度，它们转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时齿轮就转了，小3圈。③前齿轮的齿数×前齿轮的转数
＝后齿轮的齿数×后齿轮的转数设问：前齿轮转动1圈
时，后齿轮转动的圈数可以怎么监控：求呢？前齿轮的齿数×1＝
后齿轮的齿数×后齿轮的转数后齿轮的转数
＝前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数也就是说：蹬一圈，后齿轮的转数
相当于前齿轮的齿数与后齿轮的齿数的比自行车蹬一圈走的距离
＝×÷后齿轮的齿数前齿轮的齿数车轮的周长3.回顾
研究过程，积累活动经验小结：我们
从生活中的实际问题入手，通过思考与分析，了解了自行车的运动原理，知道了蹬一圈所走的
路程和自行车前后齿轮以及车轮周长之间的关系。通过测量、推理发现了自行车蹬一圈走的距离
＝×÷后齿轮的齿数前齿轮的齿数车轮的周长。其实，很多问题的研究过程都是这样的，先提出问题，然后进行思考和分析，进
而能够将问题转化，然后借助数据进行运算
和推理，最终逐步解决最初的问题。三、学以
致用，发展问题解决能力小
刚的自行车前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是19个，车轮直径是71cm，小刚骑车蹬一圈能走多远？
若从小刚家到学校，1000的距离是m他骑车上学至少要蹬多少圈？四
、拓展研究，体会联系，感受价值1.出示变速自行车，组织学生
借助经验拓展研究设问：
刚才有的同学提到了“变速自行车”，请大家仔细观察这辆自行车，说一说前后齿轮分
别有多少个？2.借助
学习单中的表格，小组合作研究变速自行车中的数学问题，并将你的发现记录下来。
②先数出前后齿轮的齿数，发现后齿轮有10个齿，前齿轮有30个齿，
比
汇报交流。监控：前后齿轮齿数的
比和自行车走的距离的关系。4.设问：哪
种前后齿轮的组合方式，蹬一圈能走的最远呢？监控：
当前齿轮齿数∶后齿轮齿数的比值最大时，自行车走的最远。五
、总结收获设问：通过今天的研究，你有
什么收获呢？预设：①我知道了普通自行车和变速自行车的速度与运动原理，知道了前后齿轮齿数的
比和自行车走的距离的关系。②我学会了研究问题
时需要找到数据，并根据数据之间的关系进行思考和分析。③我觉得学习数学
太有用了，生活中很多问题都可数前齿轮齿以用数学知识来研究。后齿轮齿数齿数
3.组织学生
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