鸽巢问题（1）人教版 六年级下册


学习目标理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商+1”。理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。了解什么是鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。


我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌。你们5人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的。相信吗？情境导入


情境导入把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？一定有多于或等于总有至少


新课讲解列举法0000把每种情况都摆出来。 由此发现，把4支铅笔分配到3个笔筒中，一共有4种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。


新课讲解分解法把分铅笔抽象成分解数。4400431042004211 把4分解成3个数，与枚举法相似，共有4种情况，每一种情况分得的3个数中，总有1个数是大于或等于2的。所以一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。


先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。新课讲解假设法


新课讲解


新课讲解鸽巢问题物体4支铅笔4个要分的物体鸽巢3个笔筒3个鸽巢把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。


新课讲解小结（1）：鸽巢原理（也叫抽屉原理）把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉）中，（m＞n，m和n是非0的自然数，）若m÷n=1······a，那么一定有一个鸽巢问（抽屉）中至少放进了2个物体。


新课讲解小结（2）：鸽巢问题的一般形式把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉）中，（m＞n），如果m÷n=k······b，那么总有一个抽屉放入（k+1）个物体。


课堂练习 （1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。为什么？ 如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，最多能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进任意一个鸽笼里，所以至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼。


课堂练习 （2）选8个小朋友分35块糖，总有一个小朋友至少分得几糖？求至少数用商+1计算。35÷8=4（块）······3（块）4+1=5（块）答：总有一个小朋友至少分得5块糖。


课堂练习 （3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？看作5个抽屉。41÷5=8（环）······1（环）8+1=9（块）这道题相当于把41环分到5个抽屉中，必有一个抽屉至少有9环。


课堂练习 （4）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少进了3只鸽子。为什么？11÷4=2（只）······3（只）2+1=3（只）因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。


课堂练习 （5）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4=1（人）······1（人）1+1=2（人）因为平均每把椅子上都坐一个人，还剩下1人，不论怎么坐，总有1把椅子上至少坐2人。


课堂练习 （6）把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？5个花瓶：抽屉数物体的个数比抽屉数多1。5×（10-1）+1=46（枝）答：花的总数至少应该有46枝。插10枝花：物体的个数


课堂小结鸽巢原理（也叫抽屉原理）：把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉）中，（m＞n，m和n是非0的自然数，）若m÷n=1······a，那么一定有一个鸽巢问（抽屉）中至少放进了2个物体。鸽巢问题的一般形式：把m个物体任意放进n个鸽巢（抽屉）中，（m＞n），如果m÷n=k······b，那么总有一个抽屉放入（k+1）个物体。


1、课后练习：9、11题2、练习册：《鸽巢问题（1）》课后作业


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