.7、角的和与差一　教学目标知识目标1
.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差计算.2
.了解角平分线,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.3
.了解两角互余和两角互补的意义,通过探究了解同角(等角)的余角或补角相等
.能力目标1
.经历利用已有知识解决新问题的探索过程.2
.培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小.3
.培养学生的观察思维能力与情感.价值观目标1
.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论.2
.敢于表达自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.二、教学重点重点1
.角平分线的定义.2
.余角和补角的意义和计算.难点1
.角平分线的定义.2
.复杂角度的计算过三、教学.程知识点1、
　用角的和与差表示第三个角如图所示,在∠
OB的内部作射线A那么∠OC,AOB,∠,∠ACOCOB之间有什么关系?(1)∠
OB和∠A,∠OCACOB之间是什么关系?(∠∠AB=OAOC+∠BOC∠(2))
OC和∠A,∠OBACOB之间是什么关系?(∠∠AC=OAOB - ∠BOC∠(3))
COB和∠AOB,∠AOC之间是什么关系?(∠OB=∠C ∠AO -BAOC)
2


.知识点2、
　角平分线1
.提出问题如图所示,如果∠
AOP=∠POB,那么射线射PO有什么特点?(线OP把∠
AOB平分为两部分)2
.角平分线的定义特别地,如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线
.如上图所示,如果∠
AOP=∠,OPB那么射线OP∠是AOB的平分线.反之,如果射线
OP是∠AOB的平分线,那么∠AOP=∠BOP.3
.折纸作角的平分线按下列步骤进行操作:(1)在半透明的纸上画一个角;(2)折纸,使角的两边重合;(3)把纸展开,以点
O为端点,沿折痕画射线PO(如图所示).射线
OP是∠AOB的平分线.
这就是用两个角的和或差表示第三个角


　角平分线的判定和运用1
如果∠如图所示,.∠AO=CDOB,那么∠AOD与∠OBC相等吗?说明理由.∠
AOD=∠.OBC理由:因∠为AOC=∠BOD,所以∠
OC+∠A∠COD=DOB+∠所以∠OD,CAOD=∠COB.2
.如图所示,如果∠BOA=82°,OP是∠,OC的平分线AOQ是∠BOC的平分线,请指明∠
POQ的度数,并说明理由.∠
POQ=41°为理.:因由OP是∠∠OC的A分线,所以平∠OC=12P为OC.因A
OQ是∠的OBC平分线,所以∠∠OQ=12CBOC.所以∠
OQ=∠PCPO+∠∠OQC12=AOC+12∠BOC=12(∠∠OCA+COB∠)=12
AOB=41°.知识点4、
　角的和与差的计算例1、已知∠1=103°24
'28,∠″2=30°54的度数,求∠1+∠2″1 - ∠2和∠.解:∠1+∠2=103°24
'28″+30°54″.103°24
'28+″30°54
″133°24
'82″
知识点3、


　(82″=1'22)″所以∠1+∠2=133°25
'22 -.∠1″ ∠2=103°24
'28″ - 30°54″.103°24
'28 -″30°54
″73°23
'34″
　(24'28″=23'88″)所以∠1 - ∠2=73°23
'34:.思考″这里的计算方法和列式计算有什么相似之处?知识拓展
　角的度、分、秒也可以进行加减乘除计算,在计算时要明确角的度量单位是60进制,需要借位时借1作60,需要进位时,满60进1
.四种运算中,加减乘除都是相同单位间各自进行,最后进位,除法要从高位除起,余数化作下一级单位继续除
.知识点5
　角的互余和互补1
.角的互余和互补已知∠
α和∠β.如果∠
α+∠β=90°,那么我们就称∠α与∠称互为余角,简β互余∠.中,其
(∠α)β叫做∠∠β(α)的余角.如果∠
α+∠β=180°,那么我们就称这两互角互为补角,简称个补.∠中,其
(∠α)叫做∠β∠β(α)的补角.2
.余角和补角的计算如果∠
α=46°,那么它的余角是多少度?它的补角是多少度?(∠α的余角和补角分别为44°,134°)如图(1)所示,∠
°OB=90A.写出图中互为余角的角.(∠AOC与∠BOC)(1)


°SE=180D.写出图中互为补角的角.∠(DSF和∠FSE)3
.余角和补角的性质(1)如果∠1和∠2都是∠
α的余角,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠2相等
.因为∠1+∠α=90°,∠2+∠α=90°,所以∠1=90° -∠
α=∠2(2).如果∠3和∠4都是∠
β的补角,那么∠3和∠4相等吗?∠3=∠4
.因为∠3+∠β=180°,∠4+∠=β180°,所以∠3=180° -∠
β=∠4总结:同角(或等角).的余角相等,同角(或等角)的补角相等.知识拓展
　(1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角
.(2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,跟位置无关
.(3)当互补的两个角有公共顶点时,又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)
.四、课堂小结角的和与差既有代数意义,也有几何意义
.同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等
.五、布置作业教材第83页练习
第1,2题.教材第84页习
题A组1第,2题.六
、课后反思
(2)如图(2)所示,∠