专题31 轴对称、图形的平移和旋转一、轴对称1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2．对称轴图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。3．轴对称的性质： （1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。二、平移1．平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。3．平移的性质：（1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。（2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。三、旋转1．旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2. 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3．旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 专题知识回顾


4．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。5．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。6．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。这个点就是它的对称中心。【例题1】（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【例题2】（2019•湖南邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【例题3】(2019黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是( )专题典型题考法及解析


【例题4】（2019辽宁本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【例题5】（2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）A．4B．2C．6D．2一、选择题1.（2019•江苏泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　）A．B．C．D．2.（2019湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　） 专题典型训练题


A． B． C． D．3.（2019•湖南怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4.（2019山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．5.（2019山东枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）6.（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）A．2B．3C．4D．7.（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）


确结论的
序号．A是（　　）①④B．②③C．②④D．③④9.（2019•湖北
孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）10.（2019•山东
省聊城市如图，在Rt）△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周
长最小的点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）8.（2019•南京）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正


南）如图，在△OAB中，顶O（0，0），A（﹣点3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组
，则O顺时针旋转，每次旋转90°成的图形绕点第70次旋转结束﹣D的坐标为（　　）A．（10，3）B．（时，点3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）二、
填空12．（题2019•山东
临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　　．13.（2019•海南
省Rt如图，将）△ABC的斜（AB绕点A顺时针旋转α边0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆
时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　．14.（2019•河南）如图，在矩
3
形ABCD中，AB＝1，BC＝a＝点E在边B，C上，且BEa．连接△A，将E
5
ABE沿A折叠E，若点对应点B的B′落在矩形AB则DC边上，的a的 值_______为．15.（重点题）如图，正方形
，折叠该ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE纸片纸片AA落在，使点E上的G点，并使折
痕，得到折经过点BDBF，点F在AD上，若痕E=5，则GE的长为 .
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）11.（2019•河


在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象
限△AOB，将等边绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是　 　．17.(2019山
西BC如图，在△A）中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆
时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.18.（2019山东
淄博）如图，在形正方网格中，格旋转点△ABC绕某点顺时针角α（0＜α到＜180°）得格△A1B1C点1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　　度．19.（2019▪广西池河
）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而
得，则AC所在直线的解析式是　 　．
16.（2019•湖南邵阳）如图，将等边△AOB放


哈尔滨如图，将△ABC绕点）C逆针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B时是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为　 　．三、解
答21.（题2019•广西
北部个）如湾，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三图顶点坐标分别是A（2，－1）、，B（1
－2）、C（3，.3）－（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.22.（2019北京
�H，�=为BOA03OH，=+P为31
市）已知射线OA上一定点，
�为OMP
射，OB上一点，M为线段OH上一动点，连接线PM满足钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转
150O，得到线段PN，连接�N．（1）
依题意补；1全图（2）
�=�；NOMPOP
求证：
20.（2019▪黑龙江


写出一个OP的值，使得对于任意总点M的有ON=QP，并证明
．23.（2019•广西贵港
）已知：△ABC是等腰△角三角形，∠BAC＝90°，将直ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，
记α，当90°＜α旋转角为＜180°时，作A′D⊥AC，垂足交于点D，A′D与B′C为E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出
旋转角α的度数；②求证
：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条
件下，P设是直线A′D上的一个动点，连接A，PF，若AB＝P，求线段P的+PFA
最小值．（结果保留根号）
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．