专题31 轴对称、图形的平移和旋转一、轴对称1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2．对称轴图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。3．轴对称的性质： （1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。二、平移1．平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。3．平移的性质：（1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。（2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。三、旋转1．旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2. 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3．旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 专题知识回顾


4．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。5．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。6．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。这个点就是它的对称中心。【例题1】（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【答案】D【解析】观察图形，选项D中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D．【例题2】（2019•湖南邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【答案】B．【解析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析专题典型题考法及解析


式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2。【例题3】(2019黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是( )【答案】C【解析】绕某点旋转180°能和原图形重合,则这个图形称为中心对称图形,其中,A是轴对称图形,B旋转120°的整数倍可以重合,D选项旋转72°的整数倍可以重合,故选C.【例题4】（2019辽宁本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】B.【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，故选B．


训练题
念形轴对称图，的关键是寻找轴称对，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概
念A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.判断即可．不是轴对称图形；D.不是轴对称图形。 专题典型
【例题5】（2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）A．4B．2C．6D．2【答案】D．【解析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2一、选择题1.（2019•江苏泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　）A．B．C．D．【答案】B 【解析】本题考查的是轴对称图形的概


宜昌北如下）字体的四个汉字A． B．中，是轴对称图形的是（　　） C． D．【答案】D 【解析】本题考查
了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概
念对各DA.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；选项分析判断即可得解．.是轴对称图形，故本选项正确．3.（2019•湖南
怀）怀化化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色 图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． 的 B． C． D．【答案】C 【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概
念求解．A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故
此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故
此选项错误；C.既是中心对称图形
也是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故
此14.（20选项错误．9山东枣庄）下列图形，可以
看作A． B． 中心对称图形的是（　　）C． D．【答案】B．【解析】根据中心对称图形的概
念对各选项分析判断即可得解．A.不是中心对称图形，故本选项不
符合题意；
2.（2019湖


符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不
符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不
符合题意山5.（2019．东枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，
﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（
﹣1，1）B．（，1﹣﹣2）C．（21，﹣）D．（1，2）【答案】A 【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．∵将点A（1，
﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为12
﹣＝﹣1，纵坐标为2+3﹣＝1，∴A′的坐标为（
﹣1，1）．6.（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．
已的面积为△ABC知16，阴影
部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）A．2B．3C．4D．【答案】B．【解析】本题
主题平移的性质，解要的关键是熟练掌握变移平换的性质与三角形中线的性质、相似边角形的判定与性质等知识点．由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC三的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据
此∵S△ABC求解可得．＝16.S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
B.是中心对称图形，故本选项


﹣（舍（7.）。2019•海
直）如图，在平面南角坐标系中，已点知A（2，1，，点B（3）1），平移线段AB﹣，使点A落
在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）A．（
﹣1，1﹣）B．（1，0）C．（1，0）﹣D．（3，0）【答案】C 【解析】由点A（2，1）平移后A1（
﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（
﹣1，0）．8.（2019•南
还）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C京可以看作是△ABC经过怎到样的形变化得图
？下列结论①：1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论
的序号A是（　　）．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D．【解析】本题
主要考查几了何变换的类），在轴对称变换下，型应线段相等，对应直线（段对或者或平行，
者轴于对称交，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3或A′D＝


据旋转变换以及轴对称变换，即可'△ABC与△A使B'C'重合．先
将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先
的垂直平分线△ABC沿着B'C将翻B'折，再将所得的三角形沿着C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'。9.�