m,n都是正数)2.幂的乘方法则：mnnmaa)((
m,n都是正数) ).(),()(,为为为为为为为为为为为为为nanaannn3.积的乘方：(ab)n=anbn 4. 整式的乘法法则（1） 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
专题14 整式的乘法与因式分解知识点1：整式的乘法1.同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(


1
a( a≠0,p是正整数),;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当an).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa。③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即pp


+a+b=c)2a2++2b2+2c2ab+ac+2）c．（4）(a-b)2=a2-2ab+b2 （5b(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 （6）(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 2.乘法公式的灵活变式 ① 位置变化，
xyyxx2y2② 符号变化，
xyxyx22y x22y 指数变化，③
x22yx2y2x4y4
知识点3：1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法；（2）运用公式法；（3）十字相乘法；（4）其他方法。一、乘法公式的灵活记忆与使用1.记忆几个重要的乘法公式（1）(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）(a+b)2=a2+2ab+b2 （3）(


ab2ab4a22b⑤ 换式变化，
xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzm
x2y2z2zmzmm2x2y2z22zm2m⑥ 增项变化，
xyzxyzxy2z2xyxyz2
x2xyxyy2z22x2xyy2z2⑦ 连用公式变化，
xyxyx2y2x2y2x2y2x4y⑧ 逆用公式变化，4
xyz2xy2zxyzxyzxyzxy  z 2
2x2yz4yx4z二、怎样熟练运用乘法公式1.明确公式的结构特征是正确运用公式的前提，如平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 x的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．2.要理解字母的广泛含义。乘法公式中的字母
a、是可以是具体的数，也可以b单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算：（
+2x－y3）z2，若视a=x+2=3yb，，则就可用（z－a=b）222－aab+2来解了。3.熟悉常见的几种变化.有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式b特征，合理调整变化，使其满足公式特点．常见的几种变化是：（1）位置变化. 如（3
x+5y）（5y－33x）交换x和5y的位置后变为（5y+35x）（y－3））就可用平方差公式计算了。（2x符号变化. 如（－2
－7m2n）（m－72）变n－（为+7m2n）（m－79）后就可用平方差公式求解了。（3）数字变化. 如98×102，9n2，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了．（4）系数变化. 如（4
nnnn
2）（24）变为2（24）（24）后即可用平方差公
m+m－m+m－
④ 系数变化，2


x+3y+2z）（x－3y+6z）变为（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2）z后再适当分组就可以用乘法公式来解了．4.注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（
a2+1）2·（，2－1）2a若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（
a2+1）（（2－a1）]2==4－1）2aa28－4+1a．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－
11111
2）（1－－）（212）…（1－－）（122），若分别算出各因式的值后再行相乘，不
234910
仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题．即原式=（1－
1111111
2）（1+－）（213）（1+－）3×…×（110）（1+10=）×2
32491111111
2×3×3×…×10×10 =2×10=02．有时有些
问用不能直接题乘法公式解决乘而要用到，法公式的变式，乘法公式的变式主要有：
a2+2b=（a+2b）2－ab，a2+b2=（a－2）b+2ab等．用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效。三
步分解因式的、骤(1)先
看各项有没则先提有公因式,若有,取公因式;(2)再
看能否(3;使用公式法)用分组分解法,即通过分组后提
取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果
必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果
必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四、对于有
度难解的因分式问与题的法方技巧因式分解是
初中代一数中种重要的恒等变形，是处理数学问的重要题手段和工具，也是中考中比题常见的较
型。对于特殊式因的分解，除了掌握法公因式法、公提法、分组分解法、十字相乘式等基本方法还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特外，
殊的方法和技巧。
式进行计算了．（5）项数变化. 如（


拆巧项：在某过多项式的因些分解式程中，若将多项的式某一项（或几项）适当拆成几项的代再用和，数
基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。（2）
巧添项：在某过多项式的因式分解些程中，若在所给用项多式中加、减相同的项，再基本方法分可，也解
谓方法独特，新颖别致。（3）
巧换元：在某过多项式的些式分解因程中，通过换元，可把形式复杂变多项式的形为形式简单易于分解的多项式，会使
问题化繁为简，迅捷获解。（4）展开
巧一组合：若个多项式的某较项是积的形式，直些分解比接难困则可，取采，展重组开合然再用后
基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。（5）
巧用主元以：于含有两个或两个对上字母的多项式若，无为直接分解，常以其法一个字母中主元进行变形整理，可使
问题柳暗花明，别有洞天。【例
题1】（2020•绥下化）列计算正确的是（　　）A．
2•b＝b3b6B．（＝2）3aa6C．﹣2÷a＝aaD．（•3）2aa＝【a6
答案】B【
解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
．Ab2•＝b3b5，故本选项不合题意；
．（B＝2）a3a6，故本选项符合题意；
C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；
D．（a3）2•＝aa7，故本选项不合题意．【例
2】题锡（2020•无）因式分解：ab22﹣ab+a＝　 ．
（1）


答案】a（b1﹣）2．【
解析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．原式
＝（a2b2﹣b+1）＝a（b1﹣）2；《
整式的乘法与因式分解》单元精品检测试卷本套试卷
满分120分，答题时分间90钟一、选择题（每
小分3分，共30题）1．（2020•连
云港）下列计算正确的是（　　）A．2
x+3y＝5．（xByx+1）（2x﹣）＝x2﹣x2﹣C．
2•a＝a3a6D．（2a﹣）2＝a24﹣【
答案】B【
解析】根分别据合并同类则法则，多项式乘多项式的项算法则，同底数幂的乘法法运以及完全逐方公式平
一判断即可．
.2A与x3不是同y类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（x+1）（x2﹣）＝x2﹣x2﹣，故本选项符合题意；
．Ca2•＝a3a5，故本选项不合题意；
．（D2a＝﹣）2a24﹣a+4，故本2选项不合题意．．（2020•泰安
）下列运算正确的是（　　）A．3
xy﹣＝yx2B．•3xx4＝x12
【


﹣÷﹣D．（
x102x＝x5﹣3）2x＝x6【
答案】D【
解析】根分别据合并同类以法则，同底数幂的乘法法项，同底数幂的除法法则则及法的乘方运算则积一逐
判断即可．
A.3xy﹣2yx＝xy，故本选项不合题意；
．Bx3•＝x4x7，故本选项不合题意；
﹣÷﹣，
．C01x＝x2x12故本选项不合题意；
D．（﹣）3x2＝x6，故本（3．选项符合题意．2020•齐齐哈尔
）下列计算正确的是（　　）A．
a+2a＝3aB．（a+＝）b2a2+ab+b2C．（
﹣2）a2＝﹣4．2aD•2a2a2＝a2【
答案】A【
解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．
A．a+2a＝）1（2+a＝3a，此选项计算正确；
B．（a+b）2＝+2a2ab+b2，此选项计算错误；
C．（﹣24）2a＝a2，此选项计算错误；
D．a•2a2＝2，此选项计算a3错误4．；（2020•安徽
）计算（﹣a）6÷的结果是（3a　　）A．
﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【
答案】C【
解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．原式
＝a6÷＝a3a3．
C．


）下列各运算中，计算正确的是（　　）A．
2+2a3a2＝a4B．8﹣x＝x2x6C．