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作者很懒没有写任何内容
路径_ _长为_______（用
含n的代数式表示）．
初中数学组卷 一．解答题（共21小题）1．（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 _________ 分，众数是 _________ 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 2．（2012•黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 3．（2011•淄博）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 4．（2012•镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是 _________，线段OC的长为 _________ ；②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是 _________；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的
）已知△ABC是等边1（三角形．）将△ABC绕点A逆
时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交O于点． ①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是
否全等_ ____？____ （_“是”或“否”），∠BOE= __填______ 度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上
分别截，B′和C′取点，AB=AB′，AC=使AC′连接B′C′，将△A逆′C′绕点AB时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相
交于点O，请利探索c用图∠BOE的度数，直接写出结
果，不必．（ 6说明理由．2012•泰州
）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶在小A、B、C点正方形的顶点
上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平3移个单位得到△A1B1C1，然1△A后将B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在
网格中画△出A1B1C1和△A1B2C2；（2）
计算线段AC在变换A到1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算 7）．（2012•梅
州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上AA、B的坐标分别是，点（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆
．（直90°后得到△A1OB1时针旋转接填写答案）点（1）A关于点O中
心_ 对称的点的坐标为________ ；（2）点A1的坐标为 _________ ；（3）在旋转过程中，点B经过的
路径为弧BB1，那么BB1的长为 弧 _________ ．
5．（2012•铁岭
）如图，图中的小方格都是边的长为1正方形，△ABC的顶BA（﹣3，0），点坐标分别为（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请在图中
画△ABC绕B点顺时针旋转出180°后的图形；（2）请直
接为A、B、写出以C顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 9．（2012•六
△的
盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正BCRtA方形．顶点均在格点上，建立
平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将RtABC
向右△平个单位，移5再向下平A1个单位后得到移Rt△1B1C1．试在图中画ARt出图形△1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA
△1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到RtA，试在图中2B2C△2画出图形RtA2△B2C2．并计算RtAB1在△1C1
上述旋转过程中C1所经过的路 程．10．（2012•鸡西
）如图1，在正上方形ABC中，点M、N分别在AD、CDD，∠M，=45°BN若易证MN=AM+CN（1）如图2，在
∥，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上∠，试
梯形ABCD中，BCAD，BC∠MBN=若A探究线段MN、AM、CN有怎样
的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
8．（2012•眉山
四边°ABCD中，形AB=，∠ABC+ADC=180BC∠，点的、N分别在DA、CDM延长线上，BC若MBN=A∠
∠，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证1 1明．．（2012•本
溪BC△A）已知，在中，AB=AC．过A点的直线a从与重边AC合的位置开始绕点A按顺时针方旋转角θ向，直线a交BC边
于点P（点P不重B与点点C、合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点的N方），上
且BM=BN，CN．（连接1）当∠BAC=MBN=90°
∠时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为 _________ ；②如图b，当θ≠45°时，①中的结
论是否发生变化c（2）如图？说明理由；，当∠BAC=MBN≠90°
∠时，请直接C∠AN写出与∠BAC之间的数量关系，不必证 12明．．（2013•重庆
）如图，在矩分别是ABCD形中，E、F边AB、CD上的点，AE=CF，EF、连接BF，EF与对角线AC交
于点O，CBE=BF，∠且=2BABEF∠．（1）求
证OE=OF：；（2）
若BC=2，求AB的长． 13．（2012•自贡
）如图所示，在菱为A形中，AB=4，∠BAD=120°，△AEFBCD正三角形，点E、F分别在菱形的边上滑BC、CD
动，且E、F不重B、与C、D合．（1）
证明上E、F在BC不论CD、如何滑动，总有BE=CF；
（2）如图3，在
动时，分别探讨四边的面积是AECF和△形CEF否发生变化？如果不变，求出这个定
值；如果变化，求出最大（或最小）值ww W ． . 14．（2012•盐城
）如图①所示，已知A、B为直线l上上C为直线两点，点l方一动点，，分别以AC、BC连接AC、BC为
边向△ABC外作正DCA方形F和正lCBEG，过点D方形DD1作⊥于点l1，过点E作EE1D⊥于点E1．（1）如图②，当点E恰好
在直线l上时（此E时1与E重DD1合），试说明=AB；（2）在图①中，当D、E两点
都在直线l的上方时，试探求三条之间DD1、EE1、线段AB的数量③（3）如图关系，并说明理由；，当点E在直线l的下方时，请直
接写出三条D线段D1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证5 1明）．（2012•厦门
）已知平行四边BCDA形，对角线AC和BD相交在O于点，点P边AD上P，过点CPEA作
⊥，PFBD⊥，垂足FE、分别为，PE=PF．（1）如图，
若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）
若P是AD点的中点，点F是DO的中点，BF=BC+341，求BC的长． ﹣6．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交
于点O，直线EF过点O，分别DA交，BC于点E，F．求
证）如图AE=CF．（2：②，将▱ABCD（
纸片）沿过对角线交O点的直线EF折叠落，点A在点A1处，点B落处B1在点，设FB1交CD于点G，A1B1分别
交CD，DE于点H，I．求
证：EI=FG．
（2）当点E、F在BC、CD上滑
上△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC）已知：在一动点（点D不与B、C重合）为以AD．
边作正方形ADEF，CF．（连接1）如图1，当点D在线段BC上
时，求证：①BDCF⊥．②CF=BCCD﹣．（2）如图2，当点D在线段BC的
延长线上时，其它条件不变，请直接CF写出、BC、CD三条线段之间（3）如图3的关系；，当点D在线段BC的
反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直写出CF接、BC、CD三
条线段之间若连接正的关系．②，AE、方形对角线FD交点为O，连接OC，探究△AOC的形，并说明理由．状 18．（2012•黑龙
江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若上D点在线段BC，以AD为边长作正A方形DEF，，如图1
易证C：∠FC=ACB+DAA∠∠；（1）
若D在点BC延长线上，其他条件不变∠AFC、∠，写出ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证）（2明；
若点D在延CB长线上，其他条件不变，直接∠AFC、∠写出ACB、∠DAC的关系式． 19．（2012•东营
）（1）如图1，在正A方形BCD中，E是AB上延F是A一点，D长线上一点，且DF=BE．求CE=：证CF；（2）如图2，在
正上ABCD中，方形是ABE一点，G是AD上一点，如，请你∠GCE=4果°5利用（1）的结明：GE=BE+GD论证．（3）运用（1）（2）解答中所积
累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角
梯D形BCD中，AABC），（BC＞AD∥∠B=90°，AB=，E上是ABBC一点，∠DCE=45°，且BE=4，DE=10，求
含n的代数式表示）．
初中数学组卷 一．解答题（共21小题）1．（2013•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 _________ 分，众数是 _________ 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 2．（2012•黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 3．（2011•淄博）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 4．（2012•镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是 _________，线段OC的长为 _________ ；②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是 _________；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的
）已知△ABC是等边1（三角形．）将△ABC绕点A逆
时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交O于点． ①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是
否全等_ ____？____ （_“是”或“否”），∠BOE= __填______ 度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上
分别截，B′和C′取点，AB=AB′，AC=使AC′连接B′C′，将△A逆′C′绕点AB时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相
交于点O，请利探索c用图∠BOE的度数，直接写出结
果，不必．（ 6说明理由．2012•泰州
）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶在小A、B、C点正方形的顶点
上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平3移个单位得到△A1B1C1，然1△A后将B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在
网格中画△出A1B1C1和△A1B2C2；（2）
计算线段AC在变换A到1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算 7）．（2012•梅
州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上AA、B的坐标分别是，点（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆
．（直90°后得到△A1OB1时针旋转接填写答案）点（1）A关于点O中
心_ 对称的点的坐标为________ ；（2）点A1的坐标为 _________ ；（3）在旋转过程中，点B经过的
路径为弧BB1，那么BB1的长为 弧 _________ ．
5．（2012•铁岭
）如图，图中的小方格都是边的长为1正方形，△ABC的顶BA（﹣3，0），点坐标分别为（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请在图中
画△ABC绕B点顺时针旋转出180°后的图形；（2）请直
接为A、B、写出以C顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 9．（2012•六
△的
盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正BCRtA方形．顶点均在格点上，建立
平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将RtABC
向右△平个单位，移5再向下平A1个单位后得到移Rt△1B1C1．试在图中画ARt出图形△1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA
△1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到RtA，试在图中2B2C△2画出图形RtA2△B2C2．并计算RtAB1在△1C1
上述旋转过程中C1所经过的路 程．10．（2012•鸡西
）如图1，在正上方形ABC中，点M、N分别在AD、CDD，∠M，=45°BN若易证MN=AM+CN（1）如图2，在
∥，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上∠，试
梯形ABCD中，BCAD，BC∠MBN=若A探究线段MN、AM、CN有怎样
的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
8．（2012•眉山
四边°ABCD中，形AB=，∠ABC+ADC=180BC∠，点的、N分别在DA、CDM延长线上，BC若MBN=A∠
∠，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证1 1明．．（2012•本
溪BC△A）已知，在中，AB=AC．过A点的直线a从与重边AC合的位置开始绕点A按顺时针方旋转角θ向，直线a交BC边
于点P（点P不重B与点点C、合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点的N方），上
且BM=BN，CN．（连接1）当∠BAC=MBN=90°
∠时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为 _________ ；②如图b，当θ≠45°时，①中的结
论是否发生变化c（2）如图？说明理由；，当∠BAC=MBN≠90°
∠时，请直接C∠AN写出与∠BAC之间的数量关系，不必证 12明．．（2013•重庆
）如图，在矩分别是ABCD形中，E、F边AB、CD上的点，AE=CF，EF、连接BF，EF与对角线AC交
于点O，CBE=BF，∠且=2BABEF∠．（1）求
证OE=OF：；（2）
若BC=2，求AB的长． 13．（2012•自贡
）如图所示，在菱为A形中，AB=4，∠BAD=120°，△AEFBCD正三角形，点E、F分别在菱形的边上滑BC、CD
动，且E、F不重B、与C、D合．（1）
证明上E、F在BC不论CD、如何滑动，总有BE=CF；
（2）如图3，在
动时，分别探讨四边的面积是AECF和△形CEF否发生变化？如果不变，求出这个定
值；如果变化，求出最大（或最小）值ww W ． . 14．（2012•盐城
）如图①所示，已知A、B为直线l上上C为直线两点，点l方一动点，，分别以AC、BC连接AC、BC为
边向△ABC外作正DCA方形F和正lCBEG，过点D方形DD1作⊥于点l1，过点E作EE1D⊥于点E1．（1）如图②，当点E恰好
在直线l上时（此E时1与E重DD1合），试说明=AB；（2）在图①中，当D、E两点
都在直线l的上方时，试探求三条之间DD1、EE1、线段AB的数量③（3）如图关系，并说明理由；，当点E在直线l的下方时，请直
接写出三条D线段D1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证5 1明）．（2012•厦门
）已知平行四边BCDA形，对角线AC和BD相交在O于点，点P边AD上P，过点CPEA作
⊥，PFBD⊥，垂足FE、分别为，PE=PF．（1）如图，
若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）
若P是AD点的中点，点F是DO的中点，BF=BC+341，求BC的长． ﹣6．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交
于点O，直线EF过点O，分别DA交，BC于点E，F．求
证）如图AE=CF．（2：②，将▱ABCD（
纸片）沿过对角线交O点的直线EF折叠落，点A在点A1处，点B落处B1在点，设FB1交CD于点G，A1B1分别
交CD，DE于点H，I．求
证：EI=FG．
（2）当点E、F在BC、CD上滑
上△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC）已知：在一动点（点D不与B、C重合）为以AD．
边作正方形ADEF，CF．（连接1）如图1，当点D在线段BC上
时，求证：①BDCF⊥．②CF=BCCD﹣．（2）如图2，当点D在线段BC的
延长线上时，其它条件不变，请直接CF写出、BC、CD三条线段之间（3）如图3的关系；，当点D在线段BC的
反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直写出CF接、BC、CD三
条线段之间若连接正的关系．②，AE、方形对角线FD交点为O，连接OC，探究△AOC的形，并说明理由．状 18．（2012•黑龙
江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若上D点在线段BC，以AD为边长作正A方形DEF，，如图1
易证C：∠FC=ACB+DAA∠∠；（1）
若D在点BC延长线上，其他条件不变∠AFC、∠，写出ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证）（2明；
若点D在延CB长线上，其他条件不变，直接∠AFC、∠写出ACB、∠DAC的关系式． 19．（2012•东营
）（1）如图1，在正A方形BCD中，E是AB上延F是A一点，D长线上一点，且DF=BE．求CE=：证CF；（2）如图2，在
正上ABCD中，方形是ABE一点，G是AD上一点，如，请你∠GCE=4果°5利用（1）的结明：GE=BE+GD论证．（3）运用（1）（2）解答中所积
累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角
梯D形BCD中，AABC），（BC＞AD∥∠B=90°，AB=，E上是ABBC一点，∠DCE=45°，且BE=4，DE=10，求
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