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必修
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上海教育出版社


普通高中教科书 数学 必修 第四册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出　　版　上海教育出版社有限公司（上海市闵行区号景路159弄C座）发　　行　上海新华书店印　　刷　上海中华印刷有限公司版　　次　2020年12月第1版印　　次　2021年12月第3次开　　本　890×1240 1/16印　　张　3.5字　　数　60 千字书　　号　978-7-5720-0295-3/G·
0218定　　价　4.95 元
声明12315按照《中华人民共和国著作权法》第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请拨打 021-64319241如发现印、装质量问题，影响阅读，请与上海教育出版社有限公司联系. 电话021-64373213全国物价举报电话： 主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 徐斌艳 陆立强 朱 雁 蔡志杰 鲁小莉 魏述强 高 虹 责任编辑 李 达装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 图虫网（封面一幅图，P6一幅图，P13一幅图，P14一幅图，P20一幅图，P27一幅图，P28一幅图，P30一幅图，P32一幅图，P35一幅图，P36一幅图，P37一幅图，P38一幅图）；教材编写组（P16六幅图，P17七幅图）插图绘制 王 捷 朱泽宇


前言
　
前言
　　
课学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功数认真学习数学，努力学好数学
．
，础仅可以牢固地打好数学的知不基识，掌握一种科学的语言，
为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，严过认真而通格的数学学习和训练
，的以领会到数学可思想方法和精神实质，而就一些特有造重要的素质和能力
，形成自己的数学素养，明让变得更加聪人，更有智慧
，更有竞争力，尽终身受不用从这个意义上，说以毫可夸张地不，似学教育看起来数乎只是一种知识教育
．
，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的
．
中学阶段的数学学习，今该为学生应后的成长和发展奠定坚实的基础，
编写教材也要力求遵循这一根本宗旨义种那种种名以，将一些“高级”或“时髦
．
”的东西，材顾实际情况地下放进中学不教的，练数学的基础和训“抢跑道”
的做法，是不可取的同时，体学学科是一个数机联系的整有，定要避免一知识的碎片化
．
，据从本上改变单根根纯“知识点”法来排教学的做安人为地将知识链条打断
．
，内将一些关键或容以“减负”去名的删义，生会造成学只思维的混乱
，知响学生对有关影识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担
，是不值得效法的在任何情况下，准要基于课程标都，贯彻“少而精
．
“”简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能快学生以明给
、受清新的感，能学生使更深入地领会数学的真谛，生数学成为广大学让喜闻乐见的一门课程
．
么才算怎“学好了数学”的？对这个问题是需要呢个正确的认识一作为一门重思考与理解的学科
．
，强学学习要数调理解深入、作运熟练和表达明晰这三个方面
这儿所说的“运作”泛指运算、节理及推题等环解三者的关键是深入的理解
．．
，知只有不仅其然、而且知其所以然，髓能掌才数学的精握，另好地实现更外两方面的要求
会果只满足于解题如，以甚至“刷题”多与快为荣
．
，解但不求甚，以难就和数学真正结缘，的不值得是励与提倡鼓表达能力的培养也要引起足够的重视
．
要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别
．
１　　　　
书书书


前言
　
人三言两语就说清楚了的，四己却颠三倒自、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学
，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念
，做编写上在了认真的探索与实践，友望能成为广希师生的良师益大，引好地发挥更路和示范的作用
书中各章的章首语，只虽有不到一页的篇幅，
．
导却是该章入门的一个宏观向但，务请认真注意要章各的内容提末，出明扼要地列简了该章的核心内容
．
，助望对复习能起到较好希帮的各章的主体内容
．
，包括正文、注习及复习题以及边练，更是字斟句酌、的精编写心希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯
．
，这样就一定会发现，习学中所碰到的种种问题
，教则上都可以从原材中找到答案，习家的学大方法和自学能力也一定会得到极大的提升
，学而牢牢掌握住从习数学的主动权
．
本套教材涵盖《准通高中普学课程标数（年版年修订）》和规定的必修课程所选择性必修课程的内容
２０１７２０２０
，共分七册，册包括必修四、选择性必修三册
，册中必修第四其和选择性必修第三册是数学建模的内容修前三必册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构
．
；识学建模内容与数学知数的逻辑结构没有直接的关系
，识依附于特定知不性内容的教学
，在在于强调数学知识而解决实际问题中的用应，强调它的活动性、探索性和综合性
因此，前册数学建模教材不是两三册或前两册教材的后继，
．
容且都包含比教学课时数要求更多的内而，供各个年段灵活地、有选择地使用
，建实现数学以模的教学目标
．２０２０
年月
６
２　　　　
书书书


目录
　
引论
１
第部分数学建模活动案例
１
　
红绿灯管理
１　６２　
“诱人”的优惠券
９３　
车辆转弯时的安全隐患
１３４　
雨中行
２０
第部分数学建模活动
２犃
　
出租车运价
５　２８６　
家具搬运
３０７　
登山行程设计
３２
第部分数学建模活动
３犅
　
包装彩带
８　３６９　
削菠萝
３７１０　
高度测量
３８１１　
外卖与环保
４０
附录
附录活学建模数动报告的写作
１　４１
附录数学建模活动报告样例
２　４２
附录动关数学建模活有中数学内容的说明
３　４５
１　　　　
书书书




引论
　
引论
　　
本册教材的主题是数学建模性学之所以具有数泛的应用广，以因为它可是为其他学科
．
、提产实践及日常生活生供多样化的数学模型实其，应学们对数学模型同该并不完全陌生
．
，影本套教材在章中经常可以看到它的身各例如，在学习函时数，数们已经学习了利用函我模型来解决一些实际问题
．
；在学习统计时，统过观察通计图了解数据的整体形态
、的现数据发变化规律和数据之间的联系，型而进建合适的统计模构，以预测数据的发展趋势
，等等
．
但是，题述上些内容大多只是解答教师或者课本中提出的问这，多地侧重于用数学较模型来解决实际问题
，这从学习知识是一层面展开的，充没有并分展示建立数学模型即数学建模的过程
，复而难以深入体验建立一个正确的数因模型的反学、曲折及艰辛的全过程
数学建模是一个实践的过程，动有通过参加实际的只学建模活数，中能真正领悟其才的真谛和意义
．
正因为如此，他册数学建模教材不像其本各册教材那样按部就班地讲授知识
．
，们是激发同学而参加数学建模活动的兴趣，动帮助同学们更好地参并此类活加开展数学建模活动的宗旨不是进一步灌输更多的数学知识
．
，些不是特别强调这也应用课题的重要性
，些是把这而应用课题作为载体，动同学们通过开展使应的数学建模活相，数历和体验经学建模的全过程
，逐步领悟数学建模的真谛
．
通过本册教材的学习，别学们将认识数学模型和数学同模之间的联系与区建，的通过完整且数学建模活动
，型解数学模了的丰富内涵，加仅不深对相关数学知识和技能的理解
，数可以学习如何利用更学建模来解决实际问题
．◆
什么是数学建模
每位同学自小学开始就一直与数学相伴运基从的四则运算到复杂的幂本算、对数运算
．
，式从解方程解不等到，从算术、代数、数面几何平函到、三角、立体几何、解析几何计和概率统
，富学们的数同知识越来越丰学，解题能力也越来越强，大信相家已经有扎实的基础和充足的信心来迎接实际问题的挑战
．
题际问题是如何呈现的呢？同学们比较熟悉的可能是这样一类应用实：“甲、同两人乙时从山脚开始登山
，山们各自他达山顶后就立即下到假设甲比乙速度快，速他们两人的下山而度都是各自上山速度的
．
倍如果出发小时后，顶甲乙在离山与米处相遇，
犪．犫犮
而当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰问：？回到甲发点共用多少小时出”提类题目的这问直截了当
．
，已知条件明确充分，晰题解求清要，答案存在且唯一答解这类题目的主要目的是检查是否掌握了教材上的知识
．
、技能或方法
．
１　　　　
书书书


引论
　
现实生活中，的上述登山活动相关的情境可能与这样是：“一人计划登上某座名山的山顶
，考但为安全虑，天须当必天黑以前返回山下驻地请选择一条比较合理的线路并规划具体往返时间
．
，这从数学角度说明并一规划的合理性”个这问题和上述应用题有以�