普通高中教科书 数学 必修 第一册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出　　版　上海教育出版社有限公司（上海市永福路123号）发　　行　上海新华书店　印　　刷　上海中华印刷有限公司　版　　次　2020年7月第1版印　　次　2021年7月第3次开　　本　890×1240 1/16印　　张　9.5　字　　数　164 千字书　　号　978-7-5720-0183-3/G·
0140定　　价　11.90 元
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前言
　
前言
　　
课学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功数认真学习数学，努力学好数学
．
，础仅可以牢固地打好数学的知不基识，掌握一种科学的语言，
为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，严过认真而通格的数学学习和训练
，的以领会到数学可思想方法和精神实质，而就一些特有造重要的素质和能力
，形成自己的数学素养，明让变得更加聪人，更有智慧
，更有竞争力，尽终身受不用从这个意义上，说以毫可夸张地不，似学教育看起来数乎只是一种知识教育
．
，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的
．
中学阶段的数学学习，今该为学生应后的成长和发展奠定坚实的基础，
编写教材也要力求遵循这一根本宗旨义种那种种名以，将一些“高级”或“时髦
．
”的东西，材顾实际情况地下放进中学不教的，练数学的基础和训“抢跑道”
的做法，是不可取的同时，体学学科是一个数机联系的整有，定要避免一知识的碎片化
．
，据从本上改变单根根纯“知识点”法来排教学的做安人为地将知识链条打断
．
，内将一些关键或容以“减负”去名的删义，生会造成学只思维的混乱
，知响学生对有关影识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担
，是不值得效法的在任何情况下，准要基于课程标都，贯彻“少而精
．
“”简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能快学生以明给
、受清新的感，能学生使更深入地领会数学的真谛，生数学成为广大学让喜闻乐见的一门课程
．
么才算怎“学好了数学”的？对这个问题是需要呢个正确的认识一作为一门重思考与理解的学科
．
，强学学习要数调理解深入、作运熟练和表达明晰这三个方面
这儿所说的“运作”泛指运算、节理及推题等环解三者的关键是深入的理解
．．
，知只有不仅其然、而且知其所以然，髓能掌才数学的精握，另好地实现更外两方面的要求
会果只满足于解题如，以甚至“刷题”多与快为荣
．
，解但不求甚，以难就和数学真正结缘，的不值得是励与提倡鼓表达能力的培养也要引起足够的重视
．
要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别
．
１　　　　
书书书


前言
　
人三言两语就说清楚了的，四己却颠三倒自、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学
，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念
，做编写上在了认真的探索与实践，友望能成为广希师生的良师益大，引好地发挥更路和示范的作用
书中各章的章首语，只虽有不到一页的篇幅，
．
导却是该章入门的一个宏观向但，务请认真注意要章各的内容提末，出明扼要地列简了该章的核心内容
．
，助望对复习能起到较好希帮的各章的主体内容
．
，包括正文、注习及复习题以及边练，更是字斟句酌、的精编写心希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯
．
，这样就一定会发现，习学中所碰到的种种问题
，教则上都可以从原材中找到答案，习家的学大方法和自学能力也一定会得到极大的提升
，学而牢牢掌握住从习数学的主动权
．
本套教材涵盖《中通高普数学课程标准（年版）》所规定的必修课程和选择性必修课程的内容
２０１７
，共分七册，册包括必修四、选择性必修三册，中其必修第四册和选择性必修第三册是数学建模的内容
必修前三册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构
．
；识学建模内容与数学知数的逻辑结构没有直接的关系
，识依附于特定知不性内容的教学，于在而强调数学知识在解决实际问题中的应用
，强调它的活动性、探索性和综合性
因此，继册两学建模教材不是前三册或前两册教材的后数，课且都包含比教学而时数要求更多的内容
．
，地各个年段灵供活、有选择地使用，建实现数学以模的教学目标
．２０２０
年月
６
２　　　　


目录
　
第章集合与逻辑
１　
集合初步
１．１　２１．２　
常用逻辑用语
１３
　
内容提要
２０
复习题
２０
第章等式与不等式
２　
等式与不等式的性质
２．１　４２２．２　
不等式的求解
３４２．３　
基本不等式及其应用
４６
　
内容提要
５５
复习题
５６
第章幂、指数与对数
３
　
幂与指数
３．１　０６３．２　
对数
６６
　
内容提要
７６
复习题
７６
第章数函数、指幂函数与对数函数
４
　
幂函数
４．１　０８４．２　
指数函数
８６
１　　　　
书书书


目录
　
对数函数
４．３　９３
　
内容提要
１０２
复习题
１０２
第章念数的概函、性质及应用
５
　
函数
５．１　６０１５．２　
函数的基本性质
１１５５．３　
函数的应用
１２７
反函数
５．４　１３６
　
内容提要
１４１
复习题
１４２
２　　　　


第
１
章
数学语言十分精确，不容易产生歧义集合是现代数学语言的重要组成部分
．
　　
使用集合的语言
．
，可以准确、表洁地简示所要研究的对象
，究好地描述所研更的对象之间的关系
．
数学作为很多其他学科的基础和工具，其内涵及语言都是按照逻辑的方式来组织的
集合与逻辑
根据正确的前提
．
，按照严格的逻辑推理，总是能够得到正确的结论
．
在数学语言的表达方面，有一些公认的特殊约定
，遵力学习并努循这些约定，好够更能地在数学领域里与他人开展交流
，习进一步的学对和研究都非常有益
．
书书书


集合与逻辑
１
集合初步
１．１　
集合
１
我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一起或归为一类
例如：（
．
）申辉中学高一（）班的全体学生；（
１１
）所有不大于的自然数；（
２１００
）直线上的所有点；（
３犾
托康（，—）式等不的有解所（；
ＣｎａＧｒｏｔ．４８１５４２狓１＋０≤
），德国数学家，集合论创始人
８１９１）所的行星系阳太有
５．
．括地说概，做一确定的对象些全体叫把的集合（），简称
ｓｅｔ
集母集通常用大写合字、、……表示
．犃犅犆．
的合所含的各个对象叫做该集合集元素（）素通元常用小写字母
ｅｌｅｍｅｎｔ．
、、……表示
犪犫犮．
果如是集合元的素，作就记，读作“属于”；
犪犃犪犃犪犃
∈
如果不是集合的元素，就记作，读作“不属于”例如
犪犃犪犃犪犃．

，若是由数、、、、组成的集合，则，
犃１３５７９∈１犃２犃．
确合的元素是定的集说就是也，给定一个集合，这个对象在不在一个集合中就确定了
．
例如，“我国的直辖市”组成一个集合
．
，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，州杭而、南京、城圳等深市不在这个集合中
．
合些不确定的对象不能组成一个集一例如，“里们班我高个子的同学
．
”不能组成一个集合因为“子个高”的标准不够明确、
．
具体，所以“学们班里高我子的同个”是不确定的
．
一个给定集合中的各个元素是互不相同的，一即个元素在同一个集合中是不能重复出现的
．
如果两个集合与同组成元素的全相完，就称这两个集合
犃犅
相等，记作
犃＝犅．
元素个数有限的集合称为集限有，否则就称为无限集
．
例集断下列集合是有限集还判无限是，并说明理由：（
１　
）全正整数倍的的体组成的集合；
１６
２　　　　


集合初步
１．１　　　
（）体正约数的全的组成的集合；（
２６００
）有在上海出生的所年人组成的集合；（
３２０１９
）给定的一条长度为段线的上的所有点组成的集合
４１．
解（）倍正整数的可表示为，其中是正整数正为因整数有无限个
　１６６狀狀．
，所以组正整数倍的全体的成的集合是一个无限集
６
．
（）一正约数的定是小于��