普通高中教科书SHUXUE
必修
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上海教育出版社


普通高中教科书 数学 必修 第二册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出　　版　上海教育出版社有限公司（上海市闵行区号景路159弄C座）发　　行　上海新华书店　印　　刷　上海中华印刷有限公司版　　次　2020年12月第1版印　　次　2021年12月第2次开　　本　890×1240 1/16印　　张　11字　　数　180 千字书　　号　978-7-5720-0184-0/G·
0141定　　价　13.60 元
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按照《中华人民共和国著作权法》第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 邹建兵 周子翔 朱胜林 肖登鹏 陈兴义 刘 攀 邹佳晨 况亦军责任编辑 潘迅馨 缴 麟 蒋徐巍装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 图虫网（封面一幅图，封底一幅图，P1一幅图，P47一幅图， P51一幅图，P94一幅图，P133一幅图）；全景网 （P57一幅图，P87一幅图）；上海教育出版社有限公司（P73一幅图）插图绘制 肖征波 周 吉 朱泽宇


前言
　
前言
　　
课学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功数认真学习数学，努力学好数学
．
，础仅可以牢固地打好数学的知不基识，掌握一种科学的语言，
为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，严过认真而通格的数学学习和训练
，的以领会到数学可思想方法和精神实质，而就一些特有造重要的素质和能力
，形成自己的数学素养，明让变得更加聪人，更有智慧
，更有竞争力，尽终身受不用从这个意义上，说以毫可夸张地不，似学教育看起来数乎只是一种知识教育
．
，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的
．
中学阶段的数学学习，今该为学生应后的成长和发展奠定坚实的基础，
编写教材也要力求遵循这一根本宗旨义种那种种名以，将一些“高级”或“时髦
．
”的东西，材顾实际情况地下放进中学不教的，练数学的基础和训“抢跑道”
的做法，是不可取的同时，体学学科是一个数机联系的整有，定要避免一知识的碎片化
．
，据从本上改变单根根纯“知识点”法来排教学的做安人为地将知识链条打断
．
，内将一些关键或容以“减负”去名的删义，生会造成学只思维的混乱
，知响学生对有关影识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担
，是不值得效法的在任何情况下，准要基于课程标都，贯彻“少而精
．
“”简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能快学生以明给
、受清新的感，能学生使更深入地领会数学的真谛，生数学成为广大学让喜闻乐见的一门课程
．
么才算怎“学好了数学”的？对这个问题是需要呢个正确的认识一作为一门重思考与理解的学科
．
，强学学习要数调理解深入、作运熟练和表达明晰这三个方面
这儿所说的“运作”泛指运算、节理及推题等环解三者的关键是深入的理解
．．
，知只有不仅其然、而且知其所以然，髓能掌才数学的精握，另好地实现更外两方面的要求
会果只满足于解题如，以甚至“刷题”多与快为荣
．
，解但不求甚，以难就和数学真正结缘，的不值得是励与提倡鼓表达能力的培养也要引起足够的重视
．
要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别
．
１　　　　
书书书


前言
　
人三言两语就说清楚了的，四己却颠三倒自、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学
，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念
，做编写上在了认真的探索与实践，友望能成为广希师生的良师益大，引好地发挥更路和示范的作用
书中各章的章首语，只虽有不到一页的篇幅，
．
导却是该章入门的一个宏观向但，务请认真注意要章各的内容提末，出明扼要地列简了该章的核心内容
．
，助望对复习能起到较好希帮的各章的主体内容
．
，包括正文、注习及复习题以及边练，更是字斟句酌、的精编写心希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯
．
，这样就一定会发现，习学中所碰到的种种问题
，教则上都可以从原材中找到答案，习家的学大方法和自学能力也一定会得到极大的提升
，学而牢牢掌握住从习数学的主动权
．
本套教材涵盖《准通高中普学课程标数（年版年修订）》和规定的必修课程所选择性必修课程的内容
２０１７２０２０
，共分七册，册包括必修四、选择性必修三册
，册中必修第四其和选择性必修第三册是数学建模的内容修前三必册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构
．
；识学建模内容与数学知数的逻辑结构没有直接的关系
，识依附于特定知不性内容的教学
，在在于强调数学知识而解决实际问题中的用应，强调它的活动性、探索性和综合性
因此，前册数学建模教材不是两三册或前两册教材的后继，
．
容且都包含比教学课时数要求更多的内而，供各个年段灵活地、有选择地使用
，建实现数学以模的教学目标
．２０２０
年月
６
２　　　　


目录
　
第章三角
６　
正弦、余弦、正切、余切
６．１　２６．２　
常用三角公式
２５６．３　
解三角形
４０
　
内容提要
５２
复习题
５３
第章三角函数
７　
正弦函数的图像与性质
７．１　８５７．２　
余弦函数的图像与性质
７３７．３　
函数（）的图像
＝犃狊犻狀＋７７７．４　
狔ω狓
φ
正切函数的图像与性质
８４
　
内容提要
８９
复习题
８９
第章平面向量
８　
向量的概念和线性运算
８．１　４９８．２　
向量的数量积
１０５８．３　
向量的坐标表示
１１２８．４　
向量的应用
１２１
　
内容提要
１２８
复习题
１２９
１　　　　
书书书


目录
　
第章复数
９
　
复数及其四则运算
９．１　４３１９．２　
复数的几何意义
１４３９．３　
实系数一元二次方程
１５０
复数的三角形式
９．４　１５４
　
内容提要
１６３
复习题
１６４
２　　　　


第
６
章
道平面几何中我们已经知在，在一个三角形中
　　
，大角对大边，于这只是一个关但边与角之间关系的定性性质
为了定量地刻画三角形的边与角之间的关系
．
，为测量、海及天文等航方面的实际应用提供依据
，需要引入一个角的正弦
三角
、余弦、正切、余切等概念，建立三角学的基本理论
在初中，个一当角为锐角时，对经已有关的概念及结论做了初步的讨论
．
，三介绍了求解直角并角形的方法及其应用
本章将拓展角的概念
．
，角对一个任意给定的并给出其相应的正弦
、余弦、正切、余切的定义，习学使用三角恒等变换化简三角表达式
，中一步探讨三角形进边与角之间的定量关系
，决而有效地解从有关的实际问题
，数为下章学习三角函并的性质以及学习解析几何
、续体几何等后立章节奠定基础
．
书书书


三角
６
正弦、余弦、正切、余切
６．１
锐角的正弦、余弦、正切、余切
１
图如，形将直角三角中（其中）、
６１１犃犅犆犆＝９０°犃
∠∠
、的对边边长分别记作、、在初中我们已经知道，
∠犅∠犆犪犫犮．
锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义分别为
犃
犪犮犫犮犪犫犫犪
，，，
ｉｎｓ犃＝ｏｃｓ犃＝ｎａｔ犃＝ｃｏｔ犃＝．
图
６１１
理简单的比值关系以及勾股定由，还有如下结论：
犃
２２
，，
ｓｉｎ犃＋ｃｏｓ犃＝１ｔａｎ犃＝ｓｉｎ
ｃｏｓ犃
犃
，，
ｏｔｃ犃ｃｏｓ＝ｔｃｏ犃＝１ｔａｎ
ｓｉｎ犃犃
（），（），
ｓｉｎ９０°－犃＝ｃｏｓ犃ｓｏｃ９０°－犃＝ｓｉｎ犃
（），（）
ｔａｎ９０°－犃＝ｃｏｔ犃ｔｏｃ９０°－犃＝ｔａｎ犃．
弦们还知道如下一些特殊角的正我、余弦、正切、余切值
（表）：
６１
表
６１
角度
αｓｉｎαｃｏｓαｔａｎαｃｏｔα
槡３２槡３３
３０°１２
３
槡
２２槡２２
４５°槡１１
１２
３２３３
６０°槡
槡３槡
任意角及其度量
２
在小学和初中我们已经知道，有是具角公共端点的两条射线所组成的图形
，由还可以看作是平面上角一条射线绕着其端点从
２　　　　


正弦、余弦、正切、余切
６．１　　　
初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）成形所的图形（图）
６１２．
角们以前学习过的锐我、直角、角钝、平角和周角，其大小都在
到之间不过在体操、中水跳体育运动等，会听到转体
０°３６０°．
、转体等术语；快手表比标当时间慢或者准分钟的时候
７２０°１０８０°１０
，只需要将分针旋转就可以调节准确，也但有按顺时针和逆时针方向旋转的差异
６０°
此因，象要确地刻画这准现些，对于角而言
．
，不但要考察旋转量，向且要考察旋而方转，当就需要适这推广角的�