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选择性必修第一册普通高中教科书
上海教育出版社


普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出　　版　上海教育出版社有限公司（上海市闵行区号景路159弄C座）发　　行　上海新华书店印　　刷　上海中华印刷有限公司版　　次　2021年12月第1版印　　次　2021年12月第1次开　　本　890×1240 1/16印　　张　11字　　数　250 千字书　　号　978-7-5720-0186-4/G·
0143定　　价　13.60 元
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前言
　
前言
　　
课学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功数认真学习数学，努力学好数学
．
，础仅可以牢固地打好数学的知不基识，掌握一种科学的语言，
为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，严过认真而通格的数学学习和训练
，的以领会到数学可思想方法和精神实质，而就一些特有造重要的素质和能力
，形成自己的数学素养，明让变得更加聪人，更有智慧
，更有竞争力，尽终身受不用从这个意义上，说以毫可夸张地不，似学教育看起来数乎只是一种知识教育
．
，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的
．
中学阶段的数学学习，今该为学生应后的成长和发展奠定坚实的基础，
编写教材也要力求遵循这一根本宗旨义种那种种名以，将一些“高级”或“时髦
．
”的东西，材顾实际情况地下放进中学不教的，练数学的基础和训“抢跑道”
的做法，是不可取的同时，体学学科是一个数机联系的整有，定要避免一知识的碎片化
．
，据从本上改变单根根纯“知识点”法来排教学的做安人为地将知识链条打断
．
，内将一些关键或容以“减负”去名的删义，生会造成学只思维的混乱
，知响学生对有关影识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担
，是不值得效法的在任何情况下，准要基于课程标都，贯彻“少而精
．
“”简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能快学生以明给
、受清新的感，能学生使更深入地领会数学的真谛，生数学成为广大学让喜闻乐见的一门课程
．
么才算怎“学好了数学”的？对这个问题是需要呢个正确的认识一作为一门重思考与理解的学科
．
，强学学习要数调理解深入、作运熟练和表达明晰这三个方面
这儿所说的“运作”泛指运算、节理及推题等环解三者的关键是深入的理解
．．
，知只有不仅其然、而且知其所以然，髓能掌才数学的精握，另好地实现更外两方面的要求
会果只满足于解题如，以甚至“刷题”多与快为荣
．
，解但不求甚，以难就和数学真正结缘，的不值得是励与提倡鼓表达能力的培养也要引起足够的重视
．
要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别
．
１　　　　
书书书


前言
　
人三言两语就说清楚了的，四己却颠三倒自、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学
，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念
，做编写上在了认真的探索与实践，友望能成为广希师生的良师益大，引好地发挥更路和示范的作用
书中各章的章首语，只虽有不到一页的篇幅，
．
导却是该章入门的一个宏观向但，务请认真注意要章各的内容提末，出明扼要地列简了该章的核心内容
．
，助望对复习能起到较好希帮的各章的主体内容
．
，包括正文、注习及复习题以及边练，更是字斟句酌、的精编写心希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯
．
，这样就一定会发现，习学中所碰到的种种问题
，教则上都可以从原材中找到答案，习家的学大方法和自学能力也一定会得到极大的提升
，学而牢牢掌握住从习数学的主动权
．
本套教材涵盖《准通高中普学课程标数（年版年修订）》和规定的必修课程所选择性必修课程的内容
２０１７２０２０
，共分七册，册包括必修四、选择性必修三册
，册中必修第四其和选择性必修第三册是数学建模的内容修前三必册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构
．
；识学建模内容与数学知数的逻辑结构没有直接的关系
，识依附于特定知不性内容的教学
，在在于强调数学知识而解决实际问题中的用应，强调它的活动性、探索性和综合性
因此，前册数学建模教材不是两三册或前两册教材的后继，
．
容且都包含比教学课时数要求更多的内而，供各个年段灵活地、有选择地使用
，建实现数学以模的教学目标
．２０２０
年月
６
２　　　　


目录
　
第章坐面直角平标系中的直线
１
　
直线的倾斜角与斜率
１．１　２１．２　
直线的方程
６１．３　
两条直线的位置关系
１６１．４　
点到直线的距离
２４
　
内容提要
２８
复习题
２９
第章圆锥曲线
２
　
圆
２．１　２３２．２　
椭圆
４５２．３　
双曲线
５２２．４　
抛物线
６１
曲线与方程
２．５　６９
　
内容提要
８３
复习题
８４
第章空间向量及其应用
３
　
空间向量及其运算
３．１　９０
１　　　　
书书书


目录
　
空间向量基本定理
３．２　６９３．３　
空间向量的坐标表示
１０１３．４　
空间向量在立体几何中的应用
１０７
　
内容提要
１１８
复习题
１１９
第章数列
４
　
等差数列
４．１　４２１４．２　
等比数列
１３２４．３　
数列
１４２４．４　
数学归纳法
１５１
用迭代序列求的近似值
４．５　１５８
　
内容提要
１６２
复习题
１６２
２　　　　


第
１
章
在本册教材的这一章和下一章中，们我将学习解析几何的初步知识与方法
　　
解析几何的研究思路是通过引进坐标系
．
，建立“点”与“数”
之间的一一对应，的而用代数从观点与方法解决几何问题
平面直角坐标系中的直线
．
几何中，括直线相关的问与主要包题：点与直线
、间线与直线之直的位置关系，由及以直线组成的平面图形的性质与度量
虽然其中的许多问题我们并不陌生
．
，以往学过的平面用几何的方法也能解决
，一本章所采取的是但种新的思路和方法
，性它有一般性和具适普通过学习
．
，析以帮助我们理解解可几何的一些基本特点
．
书书书


平面直角坐标系中的直线
１
直线的倾斜角与斜率
１．１　　
设平面直角坐标系中有一条直线，坐们如何确定该直线在我标系中的位置并把它描述出来呢？在平面直角坐标系中
犾
，线经有了两条互相垂直已直的，即两条坐标轴
，我们只要能确定直线中其与一条坐标轴的相对位置
犾
，置能描述出该直线在坐标就中的位系不妨先设直线与
．犾狓
轴相交于点，图如所示将轴点绕沿逆时针方向旋转到与
犃１１１．狓犃
角合时所转过的最小正重叫做直线的倾斜角（
犾θ犾ｆｎｇｌｅｏａｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ
）显然，当直线与轴平行或重合时，
．０＜θ＜π．犾狓
规定倾斜角为，这样，直线倾的斜角的取值范围就可扩大为
０犾
图
１１１
，即［，）别特地，角倾斜当时，直线与
０≤０．＝π２犾
θ＜πθ∈πθ
轴垂直
狓．
如果知道了直线点倾斜角以及它经过的一的确定的个，确么就准那地给出了直线
犾
在坐标系中的位置角于倾斜由难以直接用坐标表示出来
犾．
，与倾斜角的三角函数而坐标的关系更为密切
此为，念我们进一个新的引概：当直线的倾斜角时，
．犾θ≠π２
定义为直线的斜率（），常用字母表示，即；
ａｎｔθ犾ｅｓｌｏｐ犽犽＝ｔａｎθ
当，即与轴垂直时，线我说直们的斜率不存在
＝π２犾狓犾．
θ
我们来看如何用坐标表示一条直线的斜率
．
设直线经过不同的两点（，）、（，）当
犾犃狓犅狓．狓＝狓
１狔１２狔２１２
时，直线与轴垂直（图），此时，直线的倾斜角，
犾狓１１２犾θ＝π２
斜率不存在
．
　　
图图图
１１２１１３１１４
２　　　　


直线的倾斜角与斜率
１．１　　　
当时，不妨设，下有以种情况：（
狓狓狓狓３
１≠２１＜２
）若，则的倾斜角为锐角如图，作直角三角形
１＜犾θ．１１３
狔１狔２
狔－狔
２１
，可得
犃犅犆犽＝．
狓－狓
２１
（）若，则直线与合平轴或重行，所以的倾斜角
２狔１＝狔２犾狓犾
，斜率也等于，这就是（）结果中令所