考点一：实数及有关概念一.实数的分类：
.正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如
32
，(2)有特定意义的数，如圆周率等；π，或化简后含有π的数，如
3

23(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如等；sin60o等二.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则
a≥0；若|a|=-a，则a≤0。三. 相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果
a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。
@广州初中四.倒数如果
互为倒数，则有.和-1。零没有倒数。五 科学记数法和近似数1.有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精
a 与 b ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1
初中数学42个重难考点


科学记数法科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成
a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜
1 时，n 是负数。六
.平方根如果一个数的平方等于
a，那么这个数就叫做 的平方根 a (或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数
a 的平方根记做 “ ±a ”。正数
aa 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
@广州初中20)(0)
(aaaaaa
七.立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：
33aa
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点二：实数的计算一.实数大小的比较1.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2.实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：
@广州初中在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设
a、b ⇔是实数，a −b >0 a >b, a =0 −b ⇔a =b,0a b 0, y >0


x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)5.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。7.关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8.点到坐标轴及原点的距离(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x(3)
点2P(x,y)到原点的距离等于 x +y29.
点的平移点
P(x,y)沿 x 轴向右(；)平移 m 或向左(x±m,y)个单位后对应点的坐标是 @广州初中点P(x,y) 沿 y轴向上
(或向下)平移 n 个单位后对应点的坐标是(x,y±n)
点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y04.坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y0，


正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y =kx +b
y(k，b 是常数，k ≠0)，那么 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数
by =kx + 中的 b 为 0 时， y为常数， =kx (k k ≠0)。这时，y 叫做x 2. 的正比例函数。
一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数
y =kx +b 的图像是经过点，(0b)的直线； @广州初中正比例函数y =kx的图像是经过原点
(0，0)的直线。k
，b 与函数图象所在象限：y=kx 时
(即 b 等于 0，y 与 x 成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当
k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当
k0,b>0,k≠0)当k>0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当k0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当
时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随k0时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 时，图像与 @广州初中当 轴有两个交点；=0 ∆ x ∆ 轴有一个交点；当r ⇔点P 在⊙O 外。二.直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
顶点在圆心的角叫做圆心角。2.


如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交＜====＞dr；切线的判定和性质：(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。切线长定理：(1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。(2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(3)圆内接四边形性质
(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。(4)三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
@广州初中如图圆O 是△A’B’C’的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。


.圆和圆的位置关系1.圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2.
圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3.
圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为
R 和 r，圆心距为 d两圆外离 ⇔d>R+r两圆外切，那么 ⇔d=R+r两圆相交 ⇔R-rr)两圆内含 ⇔dr)4.
两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，@广州初中
它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点四十一：与圆有关的计算一.正多边形与圆
三


1.正多边形
的半径：正多边形外接圆的半径。2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=
0180n
。4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二.弧长和扇形面积1.弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为


180rnl
2.扇形面积公式
其中扇6S21302nRRl
n 是扇形的圆心角度数，是扇形的半径， Rl 是扇形的弧长。 圆锥的侧面积广州初中3.@Sl2rrl2
1
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。考点四十二：弧长及扇形的面积1.弧长及扇形的面积(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：l＝nπr
180；(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：S＝nπr2
360＝12.lr.2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr。(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝πrl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝πrl＋πr2.


3.求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法.@广州初中