1125
3 B．． 4 C 5 D．图二、填空题: 5．如12，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=______度， AN：NC=____________． 6．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S △ADE：S四边形BCED=______________．7．平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是_______________．8．如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作____________条．三、解答题9．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．
第12周每周一练 相似图形复习班级：________ 姓名：_________________ 学号：________一、选择题: 1．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ ）． A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：32．如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）．A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：4：163．一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（ ）． A．一种 B．二种 C．三种 D．五种4．如图，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ ）．A．


E 13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）在底边BC上是否存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由．
G
A
D
F
B
C
10．如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值．11.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC．求证：BC2=2CA·CD．12.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：EFGFCF2.


1125
3 B．． 4 C 5 ． D 21
第四章 相似图形单元复习题参考答案 一、选择题: 1．若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ A ）． A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．1：2．252．一个三角形三条高的比是6：4：3，那么三条高所在的边的长度之比为（ C ）． A．6：4：3 B．3：4：6 C．2：3：4 D．1：2：33．如图1，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ C ）．A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：4：16 (1) (2)4．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ B ）． A．∠B是原来的10倍 B．周长是原来的10倍 C．∠A是原来的10倍 D．面积是原来的10倍5．一个钢筋三脚架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（D ）． A．一种 B．二种 C．三种 D．五种6．已知bcacababc+++===k（a+b+c≠0），那么y=kx+k的图象一定不经过（ D ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图2，已知M是平行四边行ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边行ABCD面积之比为（ A ）．A．


D
C
O
A
B
二、填空题: 8．已知两个三角形对应中线之比为2：5，则它们周长的比是__2 ： 5_．9．如图3，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，则∠MNA=_68_度，AN：NC=_1 ： 2_．10．若32,234abcabca++==则=__8__． (3) (4)11．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S△ADE：S四边形BCED=__4 ： 5_．12．平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，则AG：GD的值是2-1_．13．如果两个相似三角形最短边长为4：5，而且周长和为36cm，那么这两个三角形的周长分别为_16cm ， 20cm __．14．如图4，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作_2 条．15．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面2m处一块小积水块，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是__30_m．三、解答题16.试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O（1）使两个图形在点O同侧（2）使两个图形在点O两侧 如图两四边形为所求17．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．


解：∵ 矩形ABCD∽矩形EABF ∴ABADEAAB 又E为AD的中点，AB=1 ∴ABADADAB21 即2221ABAD ∴2AD ∴矩形ABCD的面积=2ADAB18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD、EBCF，若AD=4，BC=9，求AE：EB的值． 解: ∵梯形AEFD∽梯形EBCF, AD=4，BC=9 ∴EBAEBCEFEFAD 即94EFEF ∴6EF ∴3264EFAD ∴AE：EB=AD:EF=2:319．如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于点F，求BE：EF的值． 提示:过D作DM∥AC交BF于M 易证△AEF∽△DEM ∴EF：EM= AE：ED=2：3 同理可证△BDM∽△BCF ∴BM：BF=BD：BC=2：3由EF：EM=2：3 得EF：MF=2：5由BM：BF =2：3 得MF：BF=1：3 ∴EF：BF=2：15 ∴BE：EF=13：220．ΔABC 为正三角形,D.B.C.E在一条直线上,若∠DAE＝1200,找出图中的相似三角形（写出证明过程）并探讨DB、BC、CE之间的关系。 解：△ADB∽△EAC ∵ΔABC 为正三角形， ∴∠ABD=∠ECA=1200 又∠DAE＝1200 如图则∠DAB=1200-∠BAC-∠CAE=600-∠CAEBCADEM


21 ∵DC=AB=4 ∴EC大于了DC ∴不存在一点P，使得AP：PE =4：312.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：EFGFCF2。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC，∵DC∥AB，∴ CGGE=DGGB，∵AD∥BC，∴ CGFG=BGDG，∴ CGFG=GECG，
4
在△EAC中，∠E=1800-∠ECA-∠CAE=600-∠CAE∴∠DAB=∠E∴在△ADB和△EAC中 ∠ABD=∠ECA，∠DAB=∠E∴△ADB∽△EAC ∴ECABACDB 又在正ΔABC中AB=AC=BC∴ECBCBCDB ∴BCDBBC221．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，BC=10cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）在底边BC上是否存在一点P，使得AP：PE =4：3，如果存在，求BP、EC的长；如果不存在，请说明理由．（1）证明：等腰梯形ABCD中 ∠B=∠C 如图∠EPC=1800-∠APE-∠APB=1200-∠APB 又在△ABP中，∠PAB=1800-∠B-∠APB=1200-∠APB ∴∠EPC=∠PAB ∴在△ABP和△PCE中 ∠B=∠C，∠EPC=∠PAB ∴△ABP∽△PCE （2）解：设存在一点P，设BP=x AB=4cm，BC=10cm 则PC=10-x ∵ △ABP∽△PCE ∴ PEAPECBPPCAB 即34104ECxx ∴BP=7，EC=


E附加题:如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC．求证：BC2=2CA·CD．提示：证法一：作AE⊥BC于E，证△BDC∽△AEC，∴BCCDACCE=即得；证法二：在AD上截取DE=DC，连接BE，证△ABC∽△BCE即得；
G
A
D
F
B
C
即CG2=GF•GE．