北师大版 九年级（下）


问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决


△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
BC
sinA
AB

CαBA得 以 BC所 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97由 BAisnA6nis57
问题（1）可以归结为：在Rt


△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于
AC2.4
cso CBa利用计算器求得a≈66°A 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与．面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的地α0.4
AB6
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt


△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα能
BC
o
sinsin6sin75ABCABA=�=�=�
AB
AC
coscos6cos75AAAABC=�=�=�o
AB
oooo6=75°
�=�-=��=�-+BBAA57090909
在图中的Rt


△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究
2222222
BABACBCABACC+�=-=-=�5.54.26
AC2.4
o
4oscos0.66cAAA=�==�л
AB6
oooooABCα能62.4
BABA-�=+=-==4266090909
在图中的Rt


事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形


222
a系关（勾股定理）些ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一：bc
A斜斜斜a
inssincbBB斜斜斜斜斜A
斜斜c
A斜斜斜b
osccoscaBB斜斜斜斜斜A
斜斜c
B斜斜斜b
A斜斜斜a
边 tan（1）三 之间的关系 B
tanA
A斜斜斜bB斜斜斜a
（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系


△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形
ACBAC解：326ACant2,BC6

A60

B90A900603
2CBABA62CA22
例1 如图，在Rt


△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan
b2020
a28.6
natBnat530.07
b
吗c1.3557.02035sin20sin求BbcABCabc2035°你还有其他方法出？nsiB
c
例2 如图，在Rt


△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
B
C
BC5.2
sin5BA？A所以∠A≈吗°28′ 可以求出200一年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算1下C0.9540
AB54.5
A
解决有关比萨斜塔倾斜的问题． 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt


△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习解：根据勾股定理222230201013Cab=+=+=
a303
tan1.5A====56.3A�=o
b202
ooooABCb=20a=30c
=-=�-=�AB7.3336.50990
在Rt


△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2)
∠B＝72°，c = 14.ABCbac=14解：
b
sinB72sin14sin=13.3bcB=�=��
c
o907218A�=-=ooocosaBc=
o
caB=�=��.42347soc41osc
在Rt


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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