6 利用三角函数测高30°0°60°90°90°60°30°


1.能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.


铅
垂
线仰角俯角水平线视线视线bABCa┌c
abtanA
a
tanA
b
a
b三2.直角角形的边角关系：
tanA
1.仰角、俯角：


活动课题: 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式:分组活动、全班交流研讨.活动工具: 测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.


活动一 测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).30°0°60°90°90°60°30°


9
0
°
6
0
°
3
0
°M水平线1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线.铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:PQ
9
0
°
0
°
6
0
°
3
0
°
30°0°60°90°90°60°30°


活动二 测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度, 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).CAENM可按下列步骤进行：


根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现.在Rt△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=l·tanαMN=ME+EN=ME+AC=l·tanα+ aaCAENMlα议一议


所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.要测量物体MN的高度,使用测倾器测一次仰角够吗？aαECANM活动三 测量底部不可以到达的物体的高度.


要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.abαECADBβNM还需哪些条件？测量哪些数据？议一议


如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得), 测得此时M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.


ME
tan
ME
中tan在Rt△ MDE=，ED=在Rt△MCE中，EC =EC-ED= － ba
ME
ME
tan
tana
MEnatEMtana
b
antatan
btanatanβ
MEatan)(tan
btanatanb
ME,
b，
MNa.=+
tanβtana
tantana
tantanab-
过程：根据测量数据,物体MN的高度计算过程为：abαECADBβNM


21．（宿迁·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，则tan B的值为__________．【答案】3sinCAM,5�=
3


灯62．（孝感·中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是____海里（不作近似计算）.【答案】3


3
3．（呼和浩特·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝4 ，求AD的长．


1
1
AC＝
×AB＝4∴　3
2
2
AD平分∠AC,【解析B】在Rt△ABC中,
ACD中，∠∵AD＝30°.C　∠B＝30°,=23.
AC
23
AD＝∴　在Rt△

cos30
3
2＝＝4.∴　
∵　


窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果
保留整数）
33711
oooo
8in37tan37sin48tan4s，，座4.小明家所在居民楼的对面有一，大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的
541010
（参考数据： ）


AD
tan37�=，
CD
3AD3
则ADx=.
=，
4
4x
BD
.
CD在Rt△BCD，tan48°= 解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
11BD
11

则BDx=.
10x
10
311
xx+=80.
410
∵AD＋BD = AB，∴【解析】设CD =x 米．在Rt△ACD中，


【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理等有关知识是进行解题的关键.


课主要学习物量测体的高度的方法体1.测量底部可以到达的物：的高度.2.测量底部不可以到达的物体的高度.3.目
前我们学习方测量物体的度的高法有相似法
、全等法、三角函数法.
本


人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路。——马克思


贴士
请同学们注意安全安全小
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