北师大版 九年级（下）2 二次函数的图象与性质（2）


函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． 做一做(1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x　　　　　　　y=x2　　　　　　　　y=2x2x…-3-2-10123…y=x2　　　　　　　　y=2x2x　　　　　　　 …9410149…x　　　　　　　 ………188202818…


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y只是开口大小不同.?想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样 2x
y同二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相. 顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? x


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y.同只是开口大小不2x
y.请你总结二次函数y=ax2的图象和性质x
二次项系数a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：


二次函数y=ax²+c与=ax²的关系1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时向上平移;当c<0时,向下平移).小结 拓展


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yxyx
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y3x
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yx3yx
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习题1．二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?2．二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?


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