北师大版 九年级（下）2 二次函数的图象与性质（1）


有的放矢22学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.


•你想直观地了解它的性质吗?数形结合,直观感受•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 有的放矢观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x　　　　　　　y=x2　　　　　　　　x…-3-2-10123…y=x2　　　　　　　　x　　　　　　　y=x2…9410149…


y=x2
做一做xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线


观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. 议一议(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？


2
y 这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.x


2
y轴当x0 (在对称的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.x


在学中做—在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x　　　　　　　y=-x2　　　　　　　　x…-3-2-10123…y=-x2　　　　　　　　x　　　　　　　 …-9-4-10-1-4-9…


0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线
y=-
x2
做一做xy


y=x2y=-x2xy0yx0
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 做一做


二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：


做一做y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时2的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象


2
yx
2
yx
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.小结 拓展1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x知：x


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