北师大版 九年级（下）2 二次函数的图象与性质（3）


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y3xy3x
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y3x
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72213y　　　　　　　212303122748 　　　　　　　2712303122748 4827123073x1
比较函数 与 的图象 想一想(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? x-3-2-101234


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y3x1
y3x
做一做观察图象,回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？


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y3x
2?置位么y图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位(3)函数y=3在x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会(什 3x1


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小?样么y在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性值是 3x1
y3x


议一议真知 从实践走来1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？


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y3x
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y3x1
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3 27y27123031227271212 031227 3 27123031227 27 12 30 3x1
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 做一做完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-101234


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y3x
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y3x1
y3x1
图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x= -1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?


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y3x
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=.质性y在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的哪象 3x1
y3x1


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y3x1=-x:线直yy3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).轴函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称二次是.3x1
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y3x
2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.


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yX=hX=h大4. 越大,开口越小, 越小,开口越.ax
a
a二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了 个单位(当h>0时,向右移 个单位;当h0时,抛物线y=a(x-h)2无x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无向伸展;当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0)y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2+k(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0a<0


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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