3 垂径定理


问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少？


实践探究　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？　可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　


AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二 （1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段：


CD平分弦B，并且平分弧ABA及弧ACB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
·OABCDE我们还可以得到结论：由此，我们得到下面的定理：即直径


�AB（m）,
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2高拱是就DC，点中ADAB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OC－CD=R－7.的在图中如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R． B经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧A．BA37.418.7,
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△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.OA2=AD2+OD2
解得R≈27.9.ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt


中Q222AOOEAE=+2222E=3+4=5cmAOOEAE=+答：⊙O的A径为5 cm.活 动 三118422AEAB\==�=在Rt△半O，ABEO^
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．·OABE练 习解：


AABCOEACODAB^^^
ooo∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB
=�=�=�\ADODEAOAE90 90 09
，11 22AEACADAB==，
∴AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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