北师大版 九年级（下）第三章 圆1 圆


硬币人民币美圆英镑圆


圆


一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子一、 创设情境 引入新课


车轮为什么做成圆形?探 求 新 知车轮做成三角形、正方形可以吗？




B
A
C（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系？(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
圆形车轮为什么平稳?O


B
A
C
圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值O


投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 活学活用为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?


定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。
O“
A
⊙O”，读作：“圆O”。
圆的定义 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作：注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。2、确定圆的要素是：圆心、半径。


圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”。古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。


圆的相关概念•圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.•直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 读一读33连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母)ABC⌒mD


提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢? 点与圆的位置关系■● 投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系 ？●O●●●●●EDCBA


定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
试根据圆的定义填空：1、圆上各点到 的距离都等 于 。2、到定点的距离等于定长的点都在 。定点（圆心）定长（半径的长）圆上


O的半径为r，，点A圆内在B点在圆上，
r， OB＝r， OC＞
C点在圆外，那么若点A在⊙r．
反过来也成立，即点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
OArOA＜
点与圆的位置关系如图，设⊙


CABC
△ABC，ABB
A
△的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？1、画图：已知Rt
答：点A（B在圆、点上在圆内、点C圆外）画一画，想一想：在2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想， RtABC


想：矩形的四个B点在同一个圆上吗？OCD顶A2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，
并给予证明
？如果不在同一个圆上，试说明什么为？OCDBA3、若
Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＯ、ＯＢ、ＯＣ、
ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
例1：已知⊙O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 。=2cm⊙O内⊙O外 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜


：上内部外部上点
A
D
Ａ为圆心，mc３长为半径作⊙
Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ
⊙在　Ａ　，点　Ｃ⊙在Ａ　　　　，点
BC
Ｄ⊙在。Ａ　　　　　　　
已知⊙Ｏ的半是径５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当
ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ位的置关系：当
Ａ在⊙Ｏ内部点
ＯＰ＝　６cm时，　　　　　　　　　 　; 当
Ａ在⊙Ｏ上点
ＯＰ＝　０cm时，　　１　　　　　　　　;当
Ａ在⊙Ｏ外部２
ＯＰ４1＝cm时，　　　　　　　　　　。1、正方形ABCD的边长为3cm，以
课堂练习


、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质
的点的集合是怎样的图形：⑴和
点Ａ的距离等于２厘的米点的集合；⑵和
（以点Ａ为圆心，２厘米长为
半径的圆）
点Ａ的距离小于２厘的的点米集合.BABA
（以点Ａ为圆心，２厘米长为
半径的圆的内部）
３


考题：
ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列质性的点的集合是怎样的图形：思
和点Ａ、Ｂ距的离都等于２厘米的点的集合；（2）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘
米长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交
点）
和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.设
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分）（1）
BABA


一练 　
已知⊙O的面积为25π，判断OP与⊙点的位置关系． （1）若PO=5.5，
则P在 点； （2）若PO=4，
则在P点 ； （3）若PO= ，
则点P在圆上．
三、巩固新知 应用新知练


型例矩例1、如图，已知题形ABCD的边AB=3厘
米，AD=4厘）。（1米以点A为圆心，4厘
米为半径作圆A，点B、则C、D与圆A的位置关系如
何（2）若以A点为圆心作圆？A，使B、C、D三点中
少至在有一个圆内，点少且至有一个点在圆外，
则径A的半圆r的取值围范是什么？ADCB
典


则PQ___3，PR____3,PH_____3.
⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则
点A、B、D与圆C的关系如何DCBA5231、已知圆？P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，
最大距离是8，
最小距离是2，则径的半圆是____2、如图，
练 习3、一个点到已知圆上的点的


栓在柱
子上,另一端
栓着一只羊,请
画出羊的
活动、域. 用一用5三区巩固新知 应用新知
如图,一根5m长的绳子,一端


栓在柱
子上,另一端
栓着一只羊,请
画出羊的
活动、域. 用一用6三区巩固新知 应用新知
如图,一根6m长的绳子,一端


答案
5mo4m5mo4m正确


一× 一个8想10米的长方形
要地，现草自装安动喷水装
置,这种装半喷水的置径为5米,你准备
装几安?个 怎样由装? 请说明理安.三、巩固新知 应用新知
想


课堂小结：
从运动、和点集合的观理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３
、点与圆的位置关系：设⊙
Ｏ的半径为r，则与P点⊙O的位置关系有：（
１）点Ｐ在⊙Ｏ上　　 ＯＰ＝r（
２）点Ｐ在⊙Ｏ内　　 ＯＰ＜r（
３）点Ｐ在⊙Ｏ外　　 ＯＰ＞r
、证明几在点个同一个圆上方的法。 要
明几证，个点在同一圆上个只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２


小贴士
间活动请们学同注意安全安全
课


天才的决定因素应该是
天才的决定因素形成
勤奋
勤奋应该是
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