第三章 圆•6 直线和圆的位置关系（2）


•直线和圆相交 想一想11d r;d r; 直线和圆相交直线和圆相交d r;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐


切线的性质定理•定理 圆切直线垂直于过切点的半径.•如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,•∴CD⊥OA. 议一议22老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA


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直线何时变为切线•如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,•你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议331.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα


切线的判定定理•定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.•老师提示:•切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议44CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴ CD是⊙O的切线.


┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作 ⊙O的切线吗?●O●P 出 ┓┓┓┓┓
切线判定定理的应用•1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 做一做55老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O● A


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•从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 做一做66老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓


•这样的圆可以作出几个?为什么?. 想一想77∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF


三角形与圆的位置关系•这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 议一议88老师提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I


四边形与圆的位置关系•如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形. 读一读99我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:1.圆外切四边形两组对边的和相等.●OABCD


三角形与圆的“切”关系•1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少? 随堂练习10102.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?老师提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB┐ABC●●●


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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