直线和圆相交 d rd r　直线和圆相切直线和圆相离d r●O●O相交●O相切　相离r　　　　rr┐dd┐d┐温故知新


直线与圆相切的判别方法：方法一： .方法二： .切线的性质定理： .解题策略： 1.可用来证明 ； 2.见切点时， ，构造 . 3.有切线，未见切点时，可以 ， 则可得 .过切点作切线的垂线，则可得 .由直线与圆的公共点的个数确定由圆心到直线的距离与半径相等确定圆的切线垂直于过切点的直径垂直连圆心与切点Rt△过圆心作垂直切点直径


线l经过点A, l 与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？B●OAl┓dα
dα
┏
d
┓你能写出一个命题来表述这个事实吗?
如图,AB是⊙O的直径,直


切线的判定


⊥
∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切 的另一种说法。
•经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径，直线CD经A点, 且CDAB,


OOrrll AA∵ ∵ OAOA是直径， 是直径， ll ⊥ OA ⊥ OA∴ ∴ ll是⊙是⊙OO的切线。的切线。定理的几何符号表达：经过直径的经过直径的一端一端并且并且垂直垂直这条直径的直线这条直径的直线是圆的切线。是圆的切线。 直线与圆相切的判定定理：切线需满足两条： ①经过直径外端②垂直于这条直径．


1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件两个条件,,缺一不可缺一不可


直线和圆相切的判定方法有那些?1.定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线. (不常用）3.经过直（半）径的外端且垂直与这条直（半）径的直线是圆的切线.----切线的判定定理CoBA2.d=r  直线和圆相切（即：直线到圆心的距离等于该圆的半径）直线到圆心的距离等于该圆的半径）


OABCO
A
B
C
1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O 的切线吗?


ＯＡＢＣ


O1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系（回顾）


┗┓I●●●●●┓┗┓┗┓┗I●┓●上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC
┗┗┗┗
⊥，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求MN
•探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC┓


•这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.


分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCABC●●●CAB┐


判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）错错 对4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（ ）对 错 对


例 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70° 求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80度，则∠BOC= （3）若∠BOC=110度，则∠A= 130。40。


∠ABT=450,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线. ATBO达标检测
如图:AB是⊙O的直径,


如图如图,AB,AB是⊙是⊙OO的直径的直径,,点点DD在在ABAB的延长线 的延长线 上上,BD=OB,,BD=OB,点点CC在圆上在圆上,∠CAB=30,∠CAB=3000. . 求证求证:DC:DC是⊙是⊙OO的切线的切线...ABDCO方法引导： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.达标检测


△中中,B=90°,A分∠的平∠线交的平分线交BCBC于于D,D, 以以DD为圆心为圆心,DB,DB长为半径作⊙长为半径作⊙D.D. 试说明试说明:AC:AC是⊙是⊙DD的切线的切线..FFE达标检测
△RtABC∠∠,B=90°,A
3.3.在在RtABC


⊙是RtABC△的内切圆,C
∠是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.
┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系bac拓展训练
┏OABC●
345
r1.
2
abc
r●●ABC.
┏O●┗┓ODEF
2
已知:如图,O


△的面积S=4cm
2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r..54r
┗┓ODEF
┗
1
S径展拓系关训的间斜△的三边长及面积与其内切圆半练rabc.
2
2S
r●●ABC●O.
abc
已知:如图,ABC


⊥，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB
古
镇
区镇商业区镇工业区.MEDF
思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC


课堂小结：1.在证明中熟练应用切线的判定和性质.2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径.⑴.公共点已给定. 做法是“连结”半径,让半径“垂直”于直线.⑵.公共点未给定. 做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”.


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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