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第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件
问题问题11：：如图，直线 如图，直线 aa，，bb被直线被直线cc所截，数一数图中有几个角（不含平所截，数一数图中有几个角（不含平角）？角）？ 问题问题22：：写出图中写出图中的所有同位角，并的所有同位角，并用自己的语言说明用自己的语言说明什么样的角是同位什么样的角是同位角？角？ abc12345678 问题问题33：：同位角具备什么关系能够判断直线同位角具备什么关系能够判断直线 a∥ba∥b？你的依据是什么？？你的依据是什么？
，44与∠与∠66这样位置关系的角有什么特点？这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由说说你的理由..2. ∠32. ∠3与∠与∠66∠
，∠
，44与∠与∠66这样位这样位置关系的角，在两条被截直线的置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交内部，在截线的两侧，位置是交错的，错的，这样的角叫做这样的角叫做内错角内错角.. ∠∠33与∠与∠66∠
，∠
，44与∠与∠55这样这样位置关系的角呢？说说你的理由位置关系的角呢？说说你的理由..abc12345678∠∠33与∠与∠55∠
，∠
，44与∠与∠55这样位置关这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做在截线的同旁，这样的角叫做同旁同旁内角内角..
，∠
1. 1. 图中∠图中∠33与∠与∠55∠
；（（22））∠∠5 5 与与 是同旁内是同旁内角角
；
；（（33∠
；
）1 1 与与 是内错角是内错角..∠∠44∠∠33∠∠22
）∠
m2233114455
m
n
n
a
a
b
b
1. 1. 观察右图并填空：观察右图并填空：（（11））∠∠1 1 与与 是同位角是同位角
E
Ｃ
AB，
CD被FE所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
Ｄ
Ａ
Ｂ
F 2. 如图，直线
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小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？ 问题：小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件探索直线平行的条件（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？（二）同旁内角满足什么关系时？两直线平行（二）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？为什么？为什么？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案方案11：用∠：用∠11，∠，∠4 4 ；或∠；或∠22，∠，∠3 3 ；；方案方案22：用∠：用∠11，∠，∠3 3 ；或∠；或∠22，∠，∠44；；11223344内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
做一做：做一做：你能用三你能用三块大小相同的三角板（块大小相同的三角板（30°30°，，6060°°，，90°90°）拼接成一个含有平行线）拼接成一个含有平行线段的图形吗段的图形吗？？试一试，多拼几个图试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理形，找出平行线段后，说明你的理由由..
a∥∥.b.l∥m.
abl∥m.
l∥n .
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1.1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？条直线平行吗？①①∠∠11＝∠＝∠4 4 ②②∠2∠2＝∠＝∠4 4 ③③∠1+∠3=180∠1+∠3=180°°
2.2.看图填空：（看图填空：（11）如右图，）如右图，因为因为∠∠11＝∠＝∠2 2 根据根据 。 。 所以所以 ∥∥ ，， 因为∠因为∠22＝ ＝ ，， 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行所以所以 ∥∥ ，，因为∠因为∠33＋∠＋∠44＝＝180°180°所以所以 ∥∥ ，， 所以所以AC∥FG.AC∥FG. 1234ABCDEFG
2.2. 看图填空：看图填空：（（22））如右图，∵ ∠如右图，∵ ∠2=2=（ ） （ ） ∴∴DE∥BC DE∥BC ，，∵ ∠∵ ∠BB＋＋ ＝＝180°180°，， ∴∴ DB ∥EF DB ∥EF ∵ ∠∵ ∠BB＋ ∠＋ ∠5 5 ＝＝180 ° 180 ° ∴∴ ∥∥ .. ABCDEF43215
41235678ＤＣＢEＡF1. 1. 再识“三线八角”再识“三线八角”：： 44对同位对同位角角∠∠11和∠和∠55，，∠∠22和∠和∠66，，∠∠33和和∠∠77，，∠∠44和∠和∠8.8.22对内错对内错角角∠∠33和和∠∠55，，∠∠66和∠和∠4.4. 22对同旁内对同旁内角角∠∠55和∠和∠44，，∠∠33和∠和∠6.6.
②内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；③ ③ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行..3. 3. 本节课运用了哪些数学思想方本节课运用了哪些数学思想方法法？？ 你有什么收获？你有什么收获？
②
2. 2. 两直线平行的条两直线平行的条件件① ① 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；；
acc112233内错角相等内错角相等同位角相同位角相等等两直线平两直线平行行
a
b
b
（））对顶角相等对顶角相等 ∠∠1 1 = = ∠3∠3
（
∵∠∠1 1 = = ∠2∠2，，
∵
，
，
（）已知已知
（）
∠∠3 3 = = ∠2. ∠2. ∴（）∴∴ 直线 直线
∴ ） （
a∥∥，b， （
ab （
）等量代换等量代换 同位角相等同位角相等，，两直线平行两直线平行方法一：测量法方法二：推理法
）
探究1：为什么“内错角相等，两直线平行”
a223311还有其他还有其他推理的方推理的方法吗？法吗？同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等
a
b
b
∵∠∠1 1 ，，∠∠22 （）∴∴ ∠∠3 3 = . = . （ （ ， ） ） 探究2：为什么“同旁内角互补，两直线平行”方法一：测量法方法二：推理法互补互补平角定义平角定义
∵ （） ，
，（））∴ ∴ 直线 直线
，（
a∥∥，b， （
ab （
）互补互补∠∠22同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等，，两直线平行两直线平行
）
cc已知已知 ∠ ∠1 1 ，，∠∠33
课本第49页 习题2.4
课间活动请同学们注意安全安全小贴士
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问题问题11：：如图，直线 如图，直线 aa，，bb被直线被直线cc所截，数一数图中有几个角（不含平所截，数一数图中有几个角（不含平角）？角）？ 问题问题22：：写出图中写出图中的所有同位角，并的所有同位角，并用自己的语言说明用自己的语言说明什么样的角是同位什么样的角是同位角？角？ abc12345678 问题问题33：：同位角具备什么关系能够判断直线同位角具备什么关系能够判断直线 a∥ba∥b？你的依据是什么？？你的依据是什么？
，44与∠与∠66这样位置关系的角有什么特点？这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由说说你的理由..2. ∠32. ∠3与∠与∠66∠
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，44与∠与∠66这样位这样位置关系的角，在两条被截直线的置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交内部，在截线的两侧，位置是交错的，错的，这样的角叫做这样的角叫做内错角内错角.. ∠∠33与∠与∠66∠
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，44与∠与∠55这样这样位置关系的角呢？说说你的理由位置关系的角呢？说说你的理由..abc12345678∠∠33与∠与∠55∠
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1. 1. 图中∠图中∠33与∠与∠55∠
；（（22））∠∠5 5 与与 是同旁内是同旁内角角
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1. 1. 观察右图并填空：观察右图并填空：（（11））∠∠1 1 与与 是同位角是同位角
E
Ｃ
AB，
CD被FE所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
Ｄ
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Ｂ
F 2. 如图，直线
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小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？ 问题：小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
探索直线平行的条件探索直线平行的条件（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？（一）内错角满足什么关系时？两直线平行？（二）同旁内角满足什么关系时？两直线平行（二）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？为什么？为什么？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案方案11：用∠：用∠11，∠，∠4 4 ；或∠；或∠22，∠，∠3 3 ；；方案方案22：用∠：用∠11，∠，∠3 3 ；或∠；或∠22，∠，∠44；；11223344内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
做一做：做一做：你能用三你能用三块大小相同的三角板（块大小相同的三角板（30°30°，，6060°°，，90°90°）拼接成一个含有平行线）拼接成一个含有平行线段的图形吗段的图形吗？？试一试，多拼几个图试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理形，找出平行线段后，说明你的理由由..
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1.1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？条直线平行吗？①①∠∠11＝∠＝∠4 4 ②②∠2∠2＝∠＝∠4 4 ③③∠1+∠3=180∠1+∠3=180°°
2.2.看图填空：（看图填空：（11）如右图，）如右图，因为因为∠∠11＝∠＝∠2 2 根据根据 。 。 所以所以 ∥∥ ，， 因为∠因为∠22＝ ＝ ，， 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行所以所以 ∥∥ ，，因为∠因为∠33＋∠＋∠44＝＝180°180°所以所以 ∥∥ ，， 所以所以AC∥FG.AC∥FG. 1234ABCDEFG
2.2. 看图填空：看图填空：（（22））如右图，∵ ∠如右图，∵ ∠2=2=（ ） （ ） ∴∴DE∥BC DE∥BC ，，∵ ∠∵ ∠BB＋＋ ＝＝180°180°，， ∴∴ DB ∥EF DB ∥EF ∵ ∠∵ ∠BB＋ ∠＋ ∠5 5 ＝＝180 ° 180 ° ∴∴ ∥∥ .. ABCDEF43215
41235678ＤＣＢEＡF1. 1. 再识“三线八角”再识“三线八角”：： 44对同位对同位角角∠∠11和∠和∠55，，∠∠22和∠和∠66，，∠∠33和和∠∠77，，∠∠44和∠和∠8.8.22对内错对内错角角∠∠33和和∠∠55，，∠∠66和∠和∠4.4. 22对同旁内对同旁内角角∠∠55和∠和∠44，，∠∠33和∠和∠6.6.
②内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；③ ③ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行..3. 3. 本节课运用了哪些数学思想方本节课运用了哪些数学思想方法法？？ 你有什么收获？你有什么收获？
②
2. 2. 两直线平行的条两直线平行的条件件① ① 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；；
acc112233内错角相等内错角相等同位角相同位角相等等两直线平两直线平行行
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（））对顶角相等对顶角相等 ∠∠1 1 = = ∠3∠3
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探究1：为什么“内错角相等，两直线平行”
a223311还有其他还有其他推理的方推理的方法吗？法吗？同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等
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∵∠∠1 1 ，，∠∠22 （）∴∴ ∠∠3 3 = . = . （ （ ， ） ） 探究2：为什么“同旁内角互补，两直线平行”方法一：测量法方法二：推理法互补互补平角定义平角定义
∵ （） ，
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