空间两条直线空间两条直线不在同一平面内不在同一平面内————在同一平面内在同一平面内异面直线异面直线相交相交平行平行 的两直线叫做的两直线叫做平行线平行线..同一平面内，不相交同一平面内，不相交（无公共点）（无公共点）根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件？根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件？ （（11））同一平面内；同一平面内； （（22） ） 没有交点．没有交点． 复习引入1234 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？


1、认识同位角新知探究4321ODCBADCBA（（22）两条直线相交，交成几个角？ 这些角）两条直线相交，交成几个角？ 这些角都有什么样的关系？都有什么样的关系？两条直线相交成的四个角中有对顶角 两条直线相交成的四个角中有对顶角 对，对，邻补角有邻补角有 对对对顶角邻补角24（（11）你学过了哪些具有特殊位置关系的角）你学过了哪些具有特殊位置关系的角？？


（3）画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.新知探究 （4）这八个角中对顶角、邻补角各有些？三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．


同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. ①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系.⑤、图中还有哪些同位角？ ∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同.新知探究


②同位角的位置特征①①你能看出两个同位角的顶点之间你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗？、边与边之间有什么关系吗？新知探究同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向； 满足“F”型.同位角的特征


∠∠11和∠和∠22不是同位角，不是同位角， 如图中的∠如图中的∠11和∠和∠22是同位角吗？ 为什是同位角吗？ 为什么？么？11221122 因为因为∠∠11和∠和∠22无一边共线无一边共线..∠∠11和∠和∠22是同位角，是同位角， 因为因为∠∠11和∠和∠22有一边有一边共 线、同向，共 线、同向，且不共顶点且不共顶点..概念辨析


是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶
B. ⑵、⑶、⑷，，C. ⑶、⑷、⑸
，D. ⑴、⑵、⑸答案：D概念辨析
c变式题：如图，∠1和∠2


b、、cc，转动，转动木条木条a a
b
， 观察观察∠∠11， ， ∠∠22满足什满足什么条件时直线么条件时直线aa与与
，
b平行平行..当∠当∠11＞∠＞∠22时时当∠当∠11＝∠＝∠22时时当∠当∠11＜∠＜∠22时时①①直线直线aa和和
b
b不不平行平行新知探究2 探索两直线平行的条件
b
∥不不平行平行②②直线直线aa∥bb③③直线直线aa和和
bb
如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成∠∠11， ， ∠∠22，固定木条，固定木条


∵∠1=139°1=139°，∠，∠2=139°2=139°（已知）（已知）
∵∠
∴∠∠1=2量（等∠代换）（等量代换）
∠1=2
∵∠1=2，，∠∠∠11和∠和∠22是同位角是同位角∴ a a ∥∥b.b.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）新知探究
∵∠ ∠1=2
同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论：这两直线互相平行


∠2=150°a//b吗？ 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解： ∵ ∠∵ ∠1=150°1=150°，∠，∠2=150°2=150°（已（已知）知）
2
1
c
∴∠∠1=2量（等∠代换）（等量代换）小试牛刀
∠1=2
∵∠1=2∠，，∠∠11和∠和∠22是同位角是同位角∴ a a ∥∥b.b.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）解：31 °
∵∠ ∠1=2
ab
1、如图∠1=150°


类型之一直接运用例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由. （2
∥∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=C∠∴ABCD
∥ 运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法
）AC∥BD. ∵∠2与∠C
是BD A，C被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD例题讲解例题讲解解：（1）ABCD



∠，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．例题讲解例题讲解类型之二 间接运用解 解 ∠∠3= 55 3= 55 °，AB CD
∥理由如下：理由如下：
∥CD
∵∠∠3=∠2 3=∠2 （对顶角相等）（对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠∠3=55 3=55 °（等量代换）（等量代换） ∵ ∠ ∵ ∠1=1=55 55 ° 3= 55
∵
∠°
∠3= 55
∴∠∠1=∠3 1=∠3 （等量代换）（等量代换）
∠1=3 ∵∠ 1和∠和∠∠3 3 是同位角是同位角 ∴
∵∠ ∠1=3 ∠1
a ∥∥b.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）
a b.
ACEF23B1D例2．如图，∠1=2=55°


∠，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．解 解 ∠∠3= 55 3= 55 °，AB CD
∥理由如下：理由如下： ∵ ∠∵ ∠3=∠2 3=∠2 （对顶角相等）（对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠∠3=55 3=55 ° （等量代换）（等量代换） ∵ ∠ ∵ ∠1=55 1=55 ° ∠3= 55 ∠3= 55 ° ∴ ∠∠1=∠3 1=∠3 （等量代换）（等量代换） ∵ ∠ ∵ ∠1=∠31=∠3，， ∠∠11和∠和∠3 3 是同位是同位角角 ∴
∥CD
a ∥∥平（同位角相等，两直线b.（同位角相等，两直线平行）行）
a b.
EF2CA3B1D变式1例题讲解例题讲解变式1：如图，∠1=2=55°


∥理由如下：理由如下： ∵ ∵ ∠∠3+∠1=180 3+∠1=180 ° （平角定义）（平角定义） ∠1=125°（已知） ∴ ∠∠3=55 3=55 ° （等量代换）（等量代换） ∵ ∠ ∵ ∠2=55 2=55 ° ∠3= 55 ∠3= 55 ° ∴ ∠∠2=∠3 2=∠3 （等量代换）（等量代换） ∵ ∠ ∵ ∠2=∠32=∠3，， ∠∠22和∠和∠3 3 是同位角是同位角 ∴
∥CD
a ∥∥（同位角相等，两直线平b.（同位角相等，两直线平行）行）
a b.
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．例题讲解例题讲解CAEF23B1D变式2解 解 ∠∠3= 55 3= 55 °，AB CD


∠，则可判断______如，因为________.2、∥图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1
∥l2， 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为________ 练习检测
1、如图1，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上一点.若∠A=1


⊥，ca （已知）⊥
∴∠1=90°，∠2=90°（垂直定义）.
∴∠1=2=90°（等量代换）∠
∵∠1=2是同位角， ∠1和∠2∠ ∴ bc
∵
∥（同位角相等，两直线平行）. 练习检测
4、如图，在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a，那么这两条直线平行吗？为什么？解： ∵∵ ab


33、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：列三个过程： ①①找出一对同位角；找出一对同位角； ② ②说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等； ③ ③用公理得出“平行”的结论用公理得出“平行”的结论.. 22、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件 “ “同位角相等，两直线平行”同位角相等，两直线平行” 11、同位角的定义、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. ①在截线的同旁； ②在被截两直线的同方向； 满足“F”型.小结提升


小贴士
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课间活动请同学们


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