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探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找找一找如图如图，，AABBCC已知：已知：ΔΔABC≌ABC≌ΔΔDEF. DEF. 试找出图中相等的边和试找出图中相等的边和角角..DDEEFF
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想
做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件((一条边或一个角一条边或一个角))画三角形时，大家画出的三角形一定全画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？等吗？
一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30°30°，一条，一条边为边为3cm3cm；；
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；不一定全等 两个条件30o 3cm
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30°30°和 和 50°50°；；
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；不一定全等50o50o 两个条件30o
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，，6cm.6cm.
4
c
4
m
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m也不能保证三角形全等. 两个条件
m
c
4
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6c
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.不一定全等
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件((一条边或一个角一条边或一个角))画三角形时，大家画出的三角形一定全画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？等吗？不一定全等(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，，6cm.6cm.(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30°30°，一条边为，一条边为3cm3cm；；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30°30°和 和 50°50°；；不一定全等
议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？几种可能的情况吗？1.1.三个角三个角2.2.三条边三条边 3.3.两边一角两边一角 4.4.两角一边两角一边
做一做(1) (1) 已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为40°40°，，60°60°和和80°80°，你能画出这个三角形，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？，它们一定全等吗？三个内角三个内角对应相等对应相等的两个三的两个三角形不一角形不一定全等定全等
做一做(2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，，5cm5cm和一个角为和一个角为5050度，你能画出这个三度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？比较，它们一定全等吗？两个三角形的两个三角形的二边对应相等且二边对应相等且二二对对应应边边所夹的角也对应相等，那么这所夹的角也对应相等，那么这两个三角形两个三角形全等，简写为全等，简写为““边角边边角边””或或““SASSAS””。。
AB=A’B’∠ B= ∠ B’BC=B’C’（SAS）A’B’C’ABC数学表达式：在△ABC和△A'B'C'中ABC ≌ A'B'C'所以
“SAS”SAS”
“
�
∠BC=EF∴△ABCDEF
�
�两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或
≌△（SAS）ABCDEF
三角形全等判定方法三角形全等判定方法1.1.用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E
△≌△证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=COD
∠∴△AOB≌COD( )
△SAS
ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:AOBCOD
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？例1ABCD12
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADCADBC1243
ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
∠求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD求证:1= 2
∠∠ABCD12ABCD12变式2: 如图，AC=BD,BC=AD求证:C=D
∠∠ABCD变式3: 如图，AC=BD,BC=AD求证:A=B
∠∠ABCD
例2 如图，AC=BD，∠1= 2
∠C求证：∠A=
∠DECDBFA
巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=
△AOC BOD添△(只允许≌加一个条件)OACDB
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
“SAS”SAS”
“
�
∠BC=EF∴△ABCDEF
�
� 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或
≌△（SAS）ABCDEF
小结： 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E
动手做一做准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳三角形的稳定性定性。。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？角形全等吗？为什么？不一定全不一定全等等解：AABBCCDDEEFFRtRtΔΔABCABC和和RtRtΔΔDEFDEF不全不全等等
课内链接2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，，EE，，FF是是BDBD上两点，上两点，且且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全那么图中共有几对全等的三角形？说明理由等的三角形？说明理由..AABBCCDDEEFF分析：可先通过观察分析：可先通过观察，初步判断有哪几对，初步判断有哪几对三角形全等，然后再三角形全等，然后再根据条件判断。根据条件判断。解： 图中共有解： 图中共有33对对全等的三角形全等的三角形..
3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则∠则∠AA与∠与∠CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接AABBCCDD分析：要说明∠分析：要说明∠AA与与∠∠CC相等，可设法使相等，可设法使它们在两个可以全等它们在两个可以全等的三角形中，那么，的三角形中，那么，全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等相等,,为此变四边形为此变四边形为两个三角形。为两个三角形。解： ∠解： ∠A=∠C.A=∠C.连接连接BD.BD. 因为因为AB=CD,AD=CB,BD=AB=CD,AD=CB,BD=DBDB所以所以ΔΔABD≌ABD≌ΔΔCDBCDB所以∠所以∠A=∠C.A=∠C.
这节课你学到了什么？1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件：2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。
问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点AA与∠与∠PRQPRQ的顶点的顶点RR重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在，使它们落在角的两边上，沿角的两边上，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，，AEAE就是就是∠∠PRQPRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)A(R)BBDDCCEEQQPP
A(R)A(R)BBDDCCEEQQPP小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACΔΔABC≌ABC≌ΔΔADCADC∠∠QRE=QRE=∠∠PREPRE..你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？
课间活动请同学们注意安全安全小贴士
励志名言励志名言形成天才的决定因素形成天才的决定因素应该是勤奋应该是勤奋
教学目标1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找找一找如图如图，，AABBCC已知：已知：ΔΔABC≌ABC≌ΔΔDEF. DEF. 试找出图中相等的边和试找出图中相等的边和角角..DDEEFF
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？想一想
做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件((一条边或一个角一条边或一个角))画三角形时，大家画出的三角形一定全画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？等吗？
一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30°30°，一条，一条边为边为3cm3cm；；
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm；不一定全等 两个条件30o 3cm
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30°30°和 和 50°50°；；
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；不一定全等50o50o 两个条件30o
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做。做一做(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，，6cm.6cm.
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m也不能保证三角形全等. 两个条件
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(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.不一定全等
2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件((一条边或一个角一条边或一个角))画三角形时，大家画出的三角形一定全画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？等吗？不一定全等(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，，6cm.6cm.(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30°30°，一条边为，一条边为3cm3cm；；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30°30°和 和 50°50°；；不一定全等
议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？几种可能的情况吗？1.1.三个角三个角2.2.三条边三条边 3.3.两边一角两边一角 4.4.两角一边两角一边
做一做(1) (1) 已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为40°40°，，60°60°和和80°80°，你能画出这个三角形，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？，它们一定全等吗？三个内角三个内角对应相等对应相等的两个三的两个三角形不一角形不一定全等定全等
做一做(2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，，5cm5cm和一个角为和一个角为5050度，你能画出这个三度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？比较，它们一定全等吗？两个三角形的两个三角形的二边对应相等且二边对应相等且二二对对应应边边所夹的角也对应相等，那么这所夹的角也对应相等，那么这两个三角形两个三角形全等，简写为全等，简写为““边角边边角边””或或““SASSAS””。。
AB=A’B’∠ B= ∠ B’BC=B’C’（SAS）A’B’C’ABC数学表达式：在△ABC和△A'B'C'中ABC ≌ A'B'C'所以
“SAS”SAS”
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∠BC=EF∴△ABCDEF
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�两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或
≌△（SAS）ABCDEF
三角形全等判定方法三角形全等判定方法1.1.用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E
△≌△证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=COD
∠∴△AOB≌COD( )
△SAS
ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:AOBCOD
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？例1ABCD12
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADCADBC1243
ABCD变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
∠求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD求证:1= 2
∠∠ABCD12ABCD12变式2: 如图，AC=BD,BC=AD求证:C=D
∠∠ABCD变式3: 如图，AC=BD,BC=AD求证:A=B
∠∠ABCD
例2 如图，AC=BD，∠1= 2
∠C求证：∠A=
∠DECDBFA
巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=
△AOC BOD添△(只允许≌加一个条件)OACDB
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
“SAS”SAS”
“
�
∠BC=EF∴△ABCDEF
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� 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或
≌△（SAS）ABCDEF
小结： 用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E
动手做一做准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳三角形的稳定性定性。。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？角形全等吗？为什么？不一定全不一定全等等解：AABBCCDDEEFFRtRtΔΔABCABC和和RtRtΔΔDEFDEF不全不全等等
课内链接2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，，EE，，FF是是BDBD上两点，上两点，且且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全那么图中共有几对全等的三角形？说明理由等的三角形？说明理由..AABBCCDDEEFF分析：可先通过观察分析：可先通过观察，初步判断有哪几对，初步判断有哪几对三角形全等，然后再三角形全等，然后再根据条件判断。根据条件判断。解： 图中共有解： 图中共有33对对全等的三角形全等的三角形..
3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则∠则∠AA与∠与∠CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接AABBCCDD分析：要说明∠分析：要说明∠AA与与∠∠CC相等，可设法使相等，可设法使它们在两个可以全等它们在两个可以全等的三角形中，那么，的三角形中，那么，全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等相等,,为此变四边形为此变四边形为两个三角形。为两个三角形。解： ∠解： ∠A=∠C.A=∠C.连接连接BD.BD. 因为因为AB=CD,AD=CB,BD=AB=CD,AD=CB,BD=DBDB所以所以ΔΔABD≌ABD≌ΔΔCDBCDB所以∠所以∠A=∠C.A=∠C.
这节课你学到了什么？1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件：2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。
问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点AA与∠与∠PRQPRQ的顶点的顶点RR重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在，使它们落在角的两边上，沿角的两边上，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，，AEAE就是就是∠∠PRQPRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？的平分线。你能说明其中的道理吗？A(R)A(R)BBDDCCEEQQPP
A(R)A(R)BBDDCCEEQQPP小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACΔΔABC≌ABC≌ΔΔADCADC∠∠QRE=QRE=∠∠PREPRE..你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？
课间活动请同学们注意安全安全小贴士
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