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回顾与思考 1.已知,如图,AC=AD, BC=BD,试说明△ABC和△ABD全等. ABCD
链接生活 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）
探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 （二）（二）第四章 三角形
学习目标 学习目标 1.探索三角形全等的条件“角边角”和“角角边”.2.会运用“角边角”和“角角边”判别两个三角形全等.
我的知识我探索我的知识我探索 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有哪几种可能的情况？ 两 角：∠A、∠B 一 边： ABAC或 BCABC图①ABC图②ABC图③想一想想一想
我的知识我探索我的知识我探索做一做做一做1、按要求画出三角形，并与同伴交流所画的三角形是否全等。（1） ∠A=60°、∠B=80°、AB＝10cm（2）∠A=60°、 ∠B=45°、AB＝15cmAABBCCEEFFGG两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
指出在哪两个三角形中 注意条件的书写顺序：角--边--角 注意对应顶点写在对应位置
应用格式应用格式AABBCCDDEEFF60° 60° 45° 45° 5cm 5cm 在△在△ABCABC和和△△DEFDEF中中 ∠∠B=B=∠∠EE∵∵ BC=EFBC=EF ∠∠C=∠FC=∠F ∴ ∴ΔΔABCABC≌ ≌ △△ DEFDEF（（ASAASA））
AABBFFCCDDEE60° 60° 75° 75° 已知，如图∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”说明△ABC≌△DEF吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
AABBFFCCDDEE60° 60° 75° 75°
应用格式应用格式指出在哪两个三角形中 注意条件的书写顺序：角--角--边 注意对应顶点写在对应位置 在△在△ABCABC和和△△DEFDEF中中 ∠∠B=B=∠∠E E ∵∵ ∠∠A=∠DA=∠D BC=EFBC=EF ∴ ∴ΔΔABCABC≌≌△△DEFDEF（（AASAAS））
≌△吗？
A
解：在△ABD和△ACE中
（（（（
D
E
（（（（（
（（（（（（
C
B
∴ ≌ （ ）BCABACAA△ABD△ACEASA
我的知识我应用！我的知识我应用！1 .如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能说明△ABDACE
∥，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？解：∵ADBC
∥（已知）∴∠A= （ ）∠D= （ ）在 中，∴ ≌ （ ）∠C∠B两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等在△AOD和△COB中∠A= C(
A
D
∠已证)AD=BC (已知)∠D= B (
O如图，已知AC与BD交于点O，ADBC
∠已证)△AOD△COBASA∴BO=DO（ ） 全等三角形的对应边相等
B
C
∠，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ ABCDOABCDOB
3. 如图， AB 与CD相交于点O，O是CD的中点，∠A=B
链接生活 4.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）
知识方面1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.说明三角形全等时要注意隐含条件的应用。技能方面思想方法1.画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法； 2.应用分类方法可使复杂的问题明确化、简单化；3.说明线段相等或角相等时，有时可转化为说明三角形全等。我的收获我来谈！
∠， ∠ACB= DFE
∠，BE=CF，求证: AC=DF作 业作 业FABECD
必做题：课本102页习题2.3选做题：已知，如图∠ABC= DEF
谢谢！
∠， ∠B=E则，∠△ABC ≌DEF
△的理由是：( )(2)如图，已知AB=DE ,A=D
∠∠，∠C=F则，∠△ABC DEF
≌△的理由是：( )ABCDEF“角边角”或“ASA” “角角边”或“AAS”
我的知识我应用！我的知识我应用！1 .(1) 如图，已知AB=DE， ∠A =D
110ABCD解： 解： ΔΔABCABC≌ ≌ △DBC△DBC ，理由如下：，理由如下：在△在△ABCABC和△和△DBCDBC中 ：中 ： ∠∠ABC=ABC=∠∠DBC (DBC (已知已知)) ∵ ∵ ∠∠A=∠DA=∠D（已知）（已知） BC=BCBC=BC（（公共边公共边）） ∴ ∴ΔΔABCABC≌ ≌ △DBC△DBC （（AASAAS） ）
35
35
110
2. 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
∥，ADBC，求证：AB=CDAB∥CD1234证明：∵ ABCD
∥，ADBC （已知 ） ∴∥∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证） ∴
△ABCCDA△（ASA） ≌∴ AB=CD （全等三角形对应边相等）
4.已知，如图，ABCD
∠， ∠ACB= DFE ，BE=CF，求证∠: AC=DF证明:∵ BE=CF（已知）∴ BE+EC=CF+EC（等式性质）∴ BC=EF在△ABC和△DBC中 ： ∠ABC=∠DEF (已知)∵ BC=EF（已证） ∠ACB=∠DFE（已知）∴ΔABC≌ △DEF （ASA）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）
我的思维我拓展！FABECD5.已知，如图∠ABC= DEF
链接生活 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该怎么办？AB
∥，ADBCB，试说明AB=CDA∥CD1234解：∵ ABCD
∥，ADBC （已知 ） ∴∥∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证） ∴
△ABCCDA△（ASA） ≌∴ AB=CD （全等三角形对应边相等）
我的思维我拓展！5.已知，如图，ABCD
）∠A=60°、 ∠B=45°、BC＝15cmAABBCCEEFFGG两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
我的知识我探索我的知识我探索做一做做一做1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。（1） ∠A=60°、 ∠B=45°、AC＝15cm（2
课间活动请同学们注意安全安全小贴士
励志名言励志名言形成天才的决定因素形成天才的决定因素应该是勤奋应该是勤奋
链接生活 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）
探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 （二）（二）第四章 三角形
学习目标 学习目标 1.探索三角形全等的条件“角边角”和“角角边”.2.会运用“角边角”和“角角边”判别两个三角形全等.
我的知识我探索我的知识我探索 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有哪几种可能的情况？ 两 角：∠A、∠B 一 边： ABAC或 BCABC图①ABC图②ABC图③想一想想一想
我的知识我探索我的知识我探索做一做做一做1、按要求画出三角形，并与同伴交流所画的三角形是否全等。（1） ∠A=60°、∠B=80°、AB＝10cm（2）∠A=60°、 ∠B=45°、AB＝15cmAABBCCEEFFGG两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
指出在哪两个三角形中 注意条件的书写顺序：角--边--角 注意对应顶点写在对应位置
应用格式应用格式AABBCCDDEEFF60° 60° 45° 45° 5cm 5cm 在△在△ABCABC和和△△DEFDEF中中 ∠∠B=B=∠∠EE∵∵ BC=EFBC=EF ∠∠C=∠FC=∠F ∴ ∴ΔΔABCABC≌ ≌ △△ DEFDEF（（ASAASA））
AABBFFCCDDEE60° 60° 75° 75° 已知，如图∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”说明△ABC≌△DEF吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
AABBFFCCDDEE60° 60° 75° 75°
应用格式应用格式指出在哪两个三角形中 注意条件的书写顺序：角--角--边 注意对应顶点写在对应位置 在△在△ABCABC和和△△DEFDEF中中 ∠∠B=B=∠∠E E ∵∵ ∠∠A=∠DA=∠D BC=EFBC=EF ∴ ∴ΔΔABCABC≌≌△△DEFDEF（（AASAAS））
≌△吗？
A
解：在△ABD和△ACE中
（（（（
D
E
（（（（（
（（（（（（
C
B
∴ ≌ （ ）BCABACAA△ABD△ACEASA
我的知识我应用！我的知识我应用！1 .如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能说明△ABDACE
∥，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？解：∵ADBC
∥（已知）∴∠A= （ ）∠D= （ ）在 中，∴ ≌ （ ）∠C∠B两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等在△AOD和△COB中∠A= C(
A
D
∠已证)AD=BC (已知)∠D= B (
O如图，已知AC与BD交于点O，ADBC
∠已证)△AOD△COBASA∴BO=DO（ ） 全等三角形的对应边相等
B
C
∠，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ ABCDOABCDOB
3. 如图， AB 与CD相交于点O，O是CD的中点，∠A=B
链接生活 4.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（太阳光线是平行的）
知识方面1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.说明三角形全等时要注意隐含条件的应用。技能方面思想方法1.画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法； 2.应用分类方法可使复杂的问题明确化、简单化；3.说明线段相等或角相等时，有时可转化为说明三角形全等。我的收获我来谈！
∠， ∠ACB= DFE
∠，BE=CF，求证: AC=DF作 业作 业FABECD
必做题：课本102页习题2.3选做题：已知，如图∠ABC= DEF
谢谢！
∠， ∠B=E则，∠△ABC ≌DEF
△的理由是：( )(2)如图，已知AB=DE ,A=D
∠∠，∠C=F则，∠△ABC DEF
≌△的理由是：( )ABCDEF“角边角”或“ASA” “角角边”或“AAS”
我的知识我应用！我的知识我应用！1 .(1) 如图，已知AB=DE， ∠A =D
110ABCD解： 解： ΔΔABCABC≌ ≌ △DBC△DBC ，理由如下：，理由如下：在△在△ABCABC和△和△DBCDBC中 ：中 ： ∠∠ABC=ABC=∠∠DBC (DBC (已知已知)) ∵ ∵ ∠∠A=∠DA=∠D（已知）（已知） BC=BCBC=BC（（公共边公共边）） ∴ ∴ΔΔABCABC≌ ≌ △DBC△DBC （（AASAAS） ）
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2. 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
∥，ADBC，求证：AB=CDAB∥CD1234证明：∵ ABCD
∥，ADBC （已知 ） ∴∥∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证） ∴
△ABCCDA△（ASA） ≌∴ AB=CD （全等三角形对应边相等）
4.已知，如图，ABCD
∠， ∠ACB= DFE ，BE=CF，求证∠: AC=DF证明:∵ BE=CF（已知）∴ BE+EC=CF+EC（等式性质）∴ BC=EF在△ABC和△DBC中 ： ∠ABC=∠DEF (已知)∵ BC=EF（已证） ∠ACB=∠DFE（已知）∴ΔABC≌ △DEF （ASA）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）
我的思维我拓展！FABECD5.已知，如图∠ABC= DEF
链接生活 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该怎么办？AB
∥，ADBCB，试说明AB=CDA∥CD1234解：∵ ABCD
∥，ADBC （已知 ） ∴∥∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证） ∴
△ABCCDA△（ASA） ≌∴ AB=CD （全等三角形对应边相等）
我的思维我拓展！5.已知，如图，ABCD
）∠A=60°、 ∠B=45°、BC＝15cmAABBCCEEFFGG两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
我的知识我探索我的知识我探索做一做做一做1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。（1） ∠A=60°、 ∠B=45°、AC＝15cm（2
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