用尺规作三角形


一、知识回顾1、什么叫做三角形？ ——由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。


作法：（1）作射线AX；（2）用圆规在射线AX截取AB=a；则线段AB就是所要求作的线段。2、已知：线段a, 求作:线段AB,使AB=a.


求作： ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。作法：（1）作射线OA; （2）以∠α的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点; （3）以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA于P； （4）用圆规量取MN的长；以P为圆心， MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;3、已知：∠α，（5）过Q作射线OB;则∠AOB就是所要求作的角。


4、画任意△ ABC （示意图） .作法：（1）任作一条线段AB;（2）线段AB的一侧取适当点C;（3）连接AC、BC;则△ ABC 就是所要作的三角形。


二、知识探索——尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a;分析： 要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。于是——【例】已知：线段


作法： （1）作线段BC=a；（2）以C为圆心，b长为半径画弧； （3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在射线BX的同侧相交于A; （4）连接AB、AC；则△ ABC 就是所要求作的三角形。


【练习】求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C; 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。已知：线段m.（3）连接AC、BC；


，∠α， 求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c
、∠ABC= ∠α。 分析： 根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。于是——
2、已知两边及其夹角作三角形【例】已知:线段a、c


作法：（1）作∠XBY= ∠α; （2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c;（3）连接AC;则△ ABC 就是所要求作的三角形。


、∠B = ∠β,AB=c。分析： 根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知： ∠ α 、∠β，线段c, 求作： △ ABC 、使得∠A = ∠α


作法：（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C；则△ ABC 就是所要求作的三角形。


课堂小结： 通过这堂课的学习，你有哪些收获和感受？课后与同学们交流。


作业：


课间活动请同学们注意安全安全小贴士


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