实数思想方法小结实数是整个数学学科的基础，对于初学者来讲，有些概念比较抽象、难懂，但是，如果我们运用数学的思想方法来指导本章的学习，却会收到良好的效果．那么，在本章中有哪些重要思想方法呢？一、估算思想估算能力是一种重要的数学思维方法，估算思想就是在处理问题时，采用估算的方法达到问题解决的目的，在遇到无理数的大小比较或确定无理数的范围等问题时，常用到估算的方法进行解决．例1估计＋1的值是（ ）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间分析：此题主要考查学生的估算能力，首先要确定的取值范围，在估算＋1的取值范围．因为9＜10＜16，所以＜＜，即3＜＜4，4＜+1＜5，从而可确定＋1的取值范围．解：选C．二、数形结合思想所谓数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的一种方法．通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的．在数轴上表示实数，根据数轴上的数进行有关的计算等都能体现数形结合思想的重要作用．例2如图1，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．分析：此题是与数轴有关的数形结合的问题，要求的值，需要先根据数轴确定x的值，由数轴易得 从而可求出代数式的值．第 1 页


解：点表示的数是，且点与点关于原点对称，点表示的数是，即三、分类思想所谓分类讨论思想就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结做出结论的思想方法．按照不同的标准，实数会有一些不同的分类方法．例3在所给的数据:0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数（ ）（A）2个 （B）3 （C）4个 （D）5个解析：作此类题需要掌握实数的分类.判断一个数是哪类数，可以化简后再判断，但是对于代数式分类判断，则不能化简后再判断，如是分式，对于数、式分类时，常用策略是：“数看结果，式看形式”.；；显然、、0.57都是有理数;所以无理数的个数为3.选B．第 2 页