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第五章 投影与视图 一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．如图5－Z－1所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是( )图5－Z－12．某运动会颁奖台示意图如图5－Z－2所示，它的主视图是( )图5－Z－2图5－Z－3图5－Z－43．某几何体的三视图如图5－Z－4所示，则这个几何体是( )A．圆柱 B．长方体C．三棱锥 D．三棱柱4．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图5－Z－5所示，则下列说法正确的是( )A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等图5－Z－5 图5－Z－65．如图5－Z－6，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为( )A．1.5 m B．1.6 m第 1 页
C．1.86 m D．2.16 m6．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图5－Z－7，则这张桌子上碟子的总数为( )图5－Z－7A．11 B．12 C．13 D．14图5－Z－87．如图5－Z－8，彬彬同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知彬彬同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两个路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(本大题共4小题，共20分)8．图5－Z－9是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．(填序号)图5－Z－9图5－Z－109．如图5－Z－10，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m.10．平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子的坐标为________．11．如图5－Z－11是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图5－Z－11三、解答题(共52分)12．(12分)如图5－Z－12，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；第 2 页
碑E处，她自己在影子恰好落的路灯CD的底部C处．晚上
回家时，站光上午同一个地方，她在现在路灯CD的灯发下自己的影子恰好落在里程
碑E处．(1)在图中画出杨柳的位
置(用线段FG表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨柳上午去学校时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为1.5 m，她离里程
碑E恰为5 m，求路灯的高．第 3 页
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．图5－Z－1213．(12分)如图5－Z－13是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．图5－Z－13 图5－Z－14(1)该几何体的表面积(含下底面)为________；(2)请在图5－Z－14中画出这个几何体的三视图；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．14．(14分)如图5－Z－15是一个工件的三视图，图中标有尺寸．(1)该工件是怎样的几何体？(2)该工件的体积是多少？图5－Z－1515．(14分)如图5－Z－16，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.杨柳上午去学校时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程
解.析1．A 2.C 3详D 4.B5．A [解
析] ∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴＝，即 .而BC＝1 m，DE＝1.8＝m，EC＝1.2 m，∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5(m)．6．B [解
析] 由俯视图可得碟子共有3摞，可几何体的主视图和左视图由得每摞碟子如图所示的个数，
：故
这张桌子上碟子的总数为3＋4＋5＝12.故B.7．选D 8.④③①②9．7.5 [解
析] 如图，当旋转到达地面时，为最短＝，等于AB.∵最小值为3 m，∴AB影长3 m．∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5 m，∴BC＝4 m．
又∵△CAB∽△CFE，∴＝.∵AE＝5 m，∴＝，∴EF＝7.5(m)．10．1 (5，0) [解
根] 析据出意画出图形，点C的影子为点C题′，由CD∥OA得相似三相形，利用角
似比轴出CD在x求上的影长DC′＝1，OC′＝OD＋DC′＝4＋1＝5，∴点C的影子的坐标为(5，0)．11．2212．解
：(1)影子EG如图所示．(2)∵DG∥AC，∴∠C＝∠G.又∵∠ABC＝∠DEG＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEG，∴＝，即
＝，解得DE＝(m)，∴旗杆DE的高度为 m.第 4 页
图5－Z－16详
：(1)28故
该几何体的表面积(含下底面)为28.(2)如图所示
：(3)214．解
：(1)该工件是两个圆柱体的组合体．(2)根
据两视图可知该几何体是三个圆柱体叠加一在起面成的，上形圆柱的底面直径2 cm，是高是1 cm，所以它的体积为π××1＝π(cm3)；下面圆柱的底面直
径，4 cm是高是4cm，所以它的体积为π××4＝16π(cm3)，所以该工件的体积为16π＋π＝17π(cm3)．15．解
：(1)如图．(2)∵杨柳上午去学校时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为1.5 m，∴杨柳的影长CF为3 m.∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴＝，即
＝，解得CD＝2.4(m)．答
：.2.4 m路灯的高为第 5 页
13．解
C．1.86 m D．2.16 m6．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图5－Z－7，则这张桌子上碟子的总数为( )图5－Z－7A．11 B．12 C．13 D．14图5－Z－87．如图5－Z－8，彬彬同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知彬彬同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两个路灯之间的距离是( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(本大题共4小题，共20分)8．图5－Z－9是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．(填序号)图5－Z－9图5－Z－109．如图5－Z－10，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m.10．平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(4，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子的坐标为________．11．如图5－Z－11是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．图5－Z－11三、解答题(共52分)12．(12分)如图5－Z－12，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；第 2 页
碑E处，她自己在影子恰好落的路灯CD的底部C处．晚上
回家时，站光上午同一个地方，她在现在路灯CD的灯发下自己的影子恰好落在里程
碑E处．(1)在图中画出杨柳的位
置(用线段FG表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨柳上午去学校时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为1.5 m，她离里程
碑E恰为5 m，求路灯的高．第 3 页
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．图5－Z－1213．(12分)如图5－Z－13是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．图5－Z－13 图5－Z－14(1)该几何体的表面积(含下底面)为________；(2)请在图5－Z－14中画出这个几何体的三视图；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．14．(14分)如图5－Z－15是一个工件的三视图，图中标有尺寸．(1)该工件是怎样的几何体？(2)该工件的体积是多少？图5－Z－1515．(14分)如图5－Z－16，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.杨柳上午去学校时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程
解.析1．A 2.C 3详D 4.B5．A [解
析] ∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴＝，即 .而BC＝1 m，DE＝1.8＝m，EC＝1.2 m，∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5(m)．6．B [解
析] 由俯视图可得碟子共有3摞，可几何体的主视图和左视图由得每摞碟子如图所示的个数，
：故
这张桌子上碟子的总数为3＋4＋5＝12.故B.7．选D 8.④③①②9．7.5 [解
析] 如图，当旋转到达地面时，为最短＝，等于AB.∵最小值为3 m，∴AB影长3 m．∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5 m，∴BC＝4 m．
又∵△CAB∽△CFE，∴＝.∵AE＝5 m，∴＝，∴EF＝7.5(m)．10．1 (5，0) [解
根] 析据出意画出图形，点C的影子为点C题′，由CD∥OA得相似三相形，利用角
似比轴出CD在x求上的影长DC′＝1，OC′＝OD＋DC′＝4＋1＝5，∴点C的影子的坐标为(5，0)．11．2212．解
：(1)影子EG如图所示．(2)∵DG∥AC，∴∠C＝∠G.又∵∠ABC＝∠DEG＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEG，∴＝，即
＝，解得DE＝(m)，∴旗杆DE的高度为 m.第 4 页
图5－Z－16详
：(1)28故
该几何体的表面积(含下底面)为28.(2)如图所示
：(3)214．解
：(1)该工件是两个圆柱体的组合体．(2)根
据两视图可知该几何体是三个圆柱体叠加一在起面成的，上形圆柱的底面直径2 cm，是高是1 cm，所以它的体积为π××1＝π(cm3)；下面圆柱的底面直
径，4 cm是高是4cm，所以它的体积为π××4＝16π(cm3)，所以该工件的体积为16π＋π＝17π(cm3)．15．解
：(1)如图．(2)∵杨柳上午去学校时高1 m的木棒在太阳光下的影长为2 m，杨柳的身高为1.5 m，∴杨柳的影长CF为3 m.∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴＝，即
＝，解得CD＝2.4(m)．答
：.2.4 m路灯的高为第 5 页
13．解
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