3．1 圆课时安排 1课时从容说课 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位． 本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系． 本节的重点是点和圆的三种位置关系． 本节的难点是用集合的观点研究圆的概念．课 题 3．1 圆教学目标 (一)教学知识点 1．理解圆的概念． 2．理解点与圆的位置关系． (二)能力训练要求 1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程． 2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系． (三)情感与价值要求 通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重点 点和圆的三种位置关系．教学难点 用集合的观点研究圆的概念．教学方法 指导探索法．教具准备 自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 [师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质? [生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法． [师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另第 1 页


行车一些等交通运工输具的车轮是什么形
状? [生]的圆形． [师]请
同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形? 老
师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在
行进中有些什么特点?大家讨论．讨
论如 下图：[生]圆形车轮
行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平 稳…… [师]通过我们平常
乘坐汽车，或骑自行要感受到，圆形的车轮只车路面平整，车就子不会上下
簸颠，坐人车在上就平到感稳、舒服，假如，轮是方形的车那么车子在行进中，就会对
人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉． 下面我们一
起来探讨一下，是什么原因导致能做轮要做成圆形，不车成方形．看几，图，A、B表示
车轮边缘点，的两上点O表示车轮的轴，A、心O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法
可以判断，大家动手 [生做一做．]…… [师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结
果B? [生]OA=O是什么． [师)刚才
是两个特殊我，现在点们在车轮边缘上任意取能点C，要使车轮一够平稳地滚动
，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系? [生]CO＝AO．这样
才能保证车轮平稳地滚动 ．[师]同学们以前
画过圆，画一个圆很简单．将圆规的个一脚固定，另一个带有铅笔头的脚
一转圈个．一圆就画出来了．固定的那所点称为一心，圆画得圆的圈圆叫周从．画中的过程圆
可圆以看到，规两个脚长间的之度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一都的距离点
相而等．这圆的一个重是要又最基本的性质．人们就制是圆的这种性用来质造车轮的，车
轴总是安装心车轮的圆在位置上，这样．车轴边车轮到缘的距离处处相等．也就是说，车
子在行进中，车轴离路车的距离总是一样面．的子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车
轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸． 下面我们
再看一个游戏队形． 一些学生
正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开． 这样的
队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队 ?形 [生
甲]排成方形的． [生
乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一 ．行 [生
丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适[ ．师]大家
讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑
排成圆形，或圆弧形公比较平．因为每要个学离同投的目标一样远近．这样我们就 到了圆的定义：得 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．
其为，定点称中圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常
也点为半径)．以称O为圆心的圆
记作⊙O，读作”O“圆．第 2 页
一种常见的几何图形——圆． 和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究． 下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形． Ⅱ．讲授新课 [师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自


：确要定一个圆需要两个素大小，一是位二是置，；圆心确定其位置，半径确定心大小．只有圆其没有半径，虽圆的位置
固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小
固．定，圆心的位置但定不因而圆也不确径，只有圆心和半定都固定，圆才被唯
一确定． 巩固
练习：课本P85随堂练习！ 1．体
育教师想利用一的根3长m绳子在操场上画圆，半径为3 m的一个你能帮他想想办
法吗? 答
：将绳子的一固端A定，然后拉紧绳子的另一，并端B绕A在地上转一圈．B所经过的
路径就是所希望接下来我们研究点和圆的位置关系． 的圆． [师]请
同学们在练习本上画家个一，大圆想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下． [生
甲]两部分，圆的内部和外部． [生
乙]三部分，还有一部分 在圆上． [师]同学们
讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部 ． [师]下面我们看
PH，书想一想图，3—3．由图可在看出A、以C⊙O内，点B在O⊙上，点D、E在
⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落
的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三情种况：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 若
设．O的⊙径为r，点P到圆心O的距离为d半当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径
再变系大于到径时，点和圆的位置关半就由圆内变上圆到再变到圆外．这说明由点和系的位置关圆
可得到d以与r之间的关系，反过来，系d由与r的数量关可也以判定点和圆的位置关系．注意
：点与圆的位置关系可以转化系点到圆心的距为半径之间的数量关离与；反过来，也可
以通过这种数量关系判断 2．做一做 点与圆的位置关系． 设AB=3 cm，
作图说明满足下列 要求的图形． (1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形． (2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形． 提
示：解决这类题的关键是明确的合的观点定义用集、圆的圆内部、外部的含义．向学生
渗透一种常用的数学方法——交注意集法．(2)的图形不
包括重叠部分的边界．可先让学生思考：件足条满的点分别AO与、OB有
怎? 解：(1)到点样的位置关系A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为
A和⊙⊙B的交 C、D 点 (2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为
⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分
的两．课时小结)． Ⅲ条弧 [师]通过这节课的学习，同学们
谈一下你有何收获 和体会． [生]我们知道了
马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件 ． [生]找
还学会了如何确定点和圆的三种位置关系． Ⅳ．课后
作业 课本P86，习题3．1，1～4题 Ⅴ．活
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注意


⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在线l上有直A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，
分别O点A、B、C和⊙指出的位置关系． [过程]让学生
画，出形，数形结图合根据勾股定理，分别B得OA=cm，O求＝10 cm，OC＝再分别比较OA、OB、OC与半径的大小
即可． [结
果]A点在O⊙外，B点在点在⊙O上，C⊙O内．板书
设 §3．1圆一、圆的定义：计 圆心： 半径： 圆的
表示法 二、点和圆的位置关系：； 1．点在圆外，
即d>r 2．点在圆上，
即d＝r 3．点在圆
内，即d≥r三、做一做四、小结五
、作业全
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已知