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作者很懒没有写任何内容
例入手，活
跃学生的思维，激发其
学习的热
情，并由此引出新课.以进行
网购，积极抢购订单
的形式引入新课，大大
调动了学生学习的积极性，既复
习了上节课的重点知识，又为本课的学习
么弦的正切、正它、余弦值铺平了
也随之果定，如确能求出30°角的正切值，在图1－2－中，tan30°＝＝，则CD＝atan30°，10岂不简单页.第 1 道路
？以生活中的实
课题2 30°，45°，60°角的三角函数值授课人教学目标知识技能 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．数学思考 能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．问题解决 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．情感态度 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．教学难点 进一步体会三角函数的意义．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度．(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)①给学生时间，让学生去思考讨论如何测量大树的高度， 图1－2－10让学生感受到数学在生活中的实际应用．②学生展示自己的想法．让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的长度，BE的长度．因为DE＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可．③在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？④含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD.根据勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋a2，解得CD＝a.则树的高度即可求出．⑤我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那
刚刚过去的双十中(11月11日)活一中，动国人创造了网购的奇迹了书写，
世界的传奇．今天是十二双(12月12日)，网上称之全“年末促销为民疯抢购物节”，必将续写网购
的传奇．本课老师也准备了几件物美价廉的宝贝，投放
进几家商铺进行出售，你们有没有信心抢到呢？很
好，我们先看看商铺里有面些什么宝贝吧，看谁能抢到它们！(利媒多用体投影) 商铺
：图1－2－11生：(积极“抢购订单”)订单1：sinA＝，cosA＝，tanA＝.订单2：sinA的值
越梯大，子越陡值；的tanA越大，梯子陡越；cosA的值，小越梯子越陡.订单3：一
副30°，60°三角尺含有和45°三种锐角．活动二
究1】 探究特殊子看样角的三角函数值环节学生知道了本
实：大都家是网购高才！但刚手大家购得的都的是时过产品，现在老节课的知识点以及自己对教师的问题所在，
践探师想研发一些新产品并投放到商铺出大售，家帮助老师研发如何？老而言，对学生在本
【探交流新知究师想研发以下几种新产品(利用多媒体投影)：1－图－12“产品”1：sin30°2表节课存让学生能的问题有了一个大概的了解．在
熟练地求出三个
特殊角的三角函数值．对于
此题的处理，教师
不做解只出示答案，释.2.借助
学生熟悉的一副
三角板入°，让学生根据三角函数的定义分别求30手，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．
示在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小
无如图1－2－13关．，我们所以设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，不妨sin30°＝＝. 图1－2－13“由产品”2：在图1－2－13的直角三角形中，养学生合培
作交流的习惯，进一步体验数形
结合思想在解决数学问题中的
广泛应用，并体会数学知识来源
勾股定理得30°角的邻边为＝a，所以cos30°＝＝，tan30°＝＝＝.“”3：求60°角的以角函数值，产品可三于实际生活，感受学习数学的
乐趣.第 2 页
利三求30°角的用角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，所以sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝＝.“产品”4：求45°角的三角函数值，可以
利用另外那个等腰1，如图直角三角尺－2－14.不妨
设直角边为a，则斜边长为＝a.所以cos45°＝＝，sin45°＝＝，tan45°＝＝1.1.通过本
2．在
熟2】 究记特殊角的三角函数值仿照
上面解决问题的过程，共，求一下30°同45°，60°角的三角函数值，然后填写
下表.活动二
组角三角函数值求值：αsinαcosαtanα30°45°160°活动三：开放训练体
：实
践探
究交流新知学生分
举例＋例1 计算：(1)sin30°】cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°一＋cos45°＝＋＝.(2)sin260°＋cos260°小tan45°＝＋－1＝＋－1＝0.例2 个－析，本题
旨在帮助学生巩固记忆
特殊角的三角函数值，今后若无特
别说明，用
现应用【应用特殊角的三角函数值进行计算时，一
般不取近似
值，另外sin260°表
示(sin60°)2，cos260°表
示(cos60°)2.让学生
孩荡秋千，秋千链子当长度为2.5 的，m秋千向两边尝试自己解决展示2..
摆动时，摆的恰好为60°角且两边，摆动角度相同，求它
摆至最高位置与时其摆至最低度置位的高时之差例题，让学生独立思考
．(结果精解0.01 确到m)[完成，是为了给学生出
析] 引导学生自己根据题意画，示意出图培养学生把实际问题错的机会在对与，让学生
转化为数学问题的能根据题意力.解：错之间有足够的思
画－1－2－15所示的示意图.图1出如图2－15可知∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5 m，∠AOD＝×60°＝30°.，∴OC＝OD·cos30°＝2.5×≈2.165(m).∴A教师引导学生分＝2.5－2.165≈0.34(m).1C维时间和空.间第 3 页
图1－2－14【探
高位置与最低位置的高度差约m0.34 为．活动三：开放训练体
拓例3 计算：(1)展提升】sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°；(3)sin45°＋sin60°－2cos45°.[答案：(1)－1 (2)＋ (3)＋－]例4 求适合下
列；α：(1)sinα－1＝0条件的锐角(2)＝1；(3)3tanα＝.学生分
析：这里α是未知数，可以仿照解方程的步骤：去分母、移.解：(1)由sinα－1项＝0，得sinα＝.所以，锐角α＝45°.(2)由
例4把求特殊角的三角函数值和已知角的三角函数值求角这两个相
＝1，得cosα＝.所以，锐角α＝60°.(3)由3tanα＝，得tanα＝.所以，锐角α＝30°.例5 图1－2－16为
住宅区内的两楼，它们的高AE幢＝CF＝30 m，两楼
反方向的问题安排在一起，目的是体
间的AC＝24 距离m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光线与水平线的
现锐角三角函数中角与函数值之
夹时为30°角，求甲楼的影子在乙楼有上多高(精到0.1确m，≈1.41，≈1.73).图1－2－16[解
间的对应关系，也有助
于学生进一步理解三角函数的定义.例5是解决实际问题，应
现应用【
依据题目的特点将其转化
为数学问题，并构造
出符合题意的直角三角形.活动四
可] 根据题意，析将实际问题转化为数学问题．当光线直楼顶E从到射
乙楼下点D时，的D以点便接受不到光)，过点D作DB⊥AE(甲楼线．在Rt△BDE中，BD＝AC＝24 m，∠EDB＝30°，由此
可求出BE.由于
甲、乙两楼一样所以，高DF＝BE.解：当
光线E楼顶从直射到乙楼时的点以上，点DD下便接受不到×线，过点D作DB⊥AE.在Rt△BDE中，BE＝DB·tan30°＝24光＝8(m).∵DF＝BE，∴DF＝8≈8×1.73＝13.84(m)，CD＝CF－DF≈30－13.84≈16.2(m).答：
甲楼的影子在乙楼上的高约216.为 m．例3、
：课堂总结反训练】1.课本P9随
检测，及时反馈学习
堂练2.课本P10习题1.3习中T1、T2、T5当堂
效果.第 4 页
思【当堂
所以，最
板书2 30°，设计】45°，60°角的三角函数值学生探
究特殊的三角函数值角重点纲挈领，突出.【教学
板书提
表例1例2学生
反思】①[授课流程
反思]在这
节的引入中，课设置了丰富的情调，景既动了学生的求知欲和好奇心，又
中学生在解决问题的过程让寻求方法，感
：课堂总结反
悟新知.②[讲
授效果反思]本
节课通过小组合作交流形学，让式生积极参与数学活动，对数学
思【
产培好奇心，生养学生独立习思问题的考惯，并在数学活动中
思，更.进一步提升第 5 页
获得成功生的验，对体学锻炼克服困难的意
志，建立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬.③[师生
互动反_]_______思______________________________________________________________________________________________④[习题
反思]好题题
号 错
题题号 反
(续表)活动四
跃学生的思维，激发其
学习的热
情，并由此引出新课.以进行
网购，积极抢购订单
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？以生活中的实
课题2 30°，45°，60°角的三角函数值授课人教学目标知识技能 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．数学思考 能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．问题解决 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．情感态度 积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．教学难点 进一步体会三角函数的意义．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度．(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)①给学生时间，让学生去思考讨论如何测量大树的高度， 图1－2－10让学生感受到数学在生活中的实际应用．②学生展示自己的想法．让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的长度，BE的长度．因为DE＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可．③在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？④含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD.根据勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋a2，解得CD＝a.则树的高度即可求出．⑤我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那
刚刚过去的双十中(11月11日)活一中，动国人创造了网购的奇迹了书写，
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越梯大，子越陡值；的tanA越大，梯子陡越；cosA的值，小越梯子越陡.订单3：一
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究1】 探究特殊子看样角的三角函数值环节学生知道了本
实：大都家是网购高才！但刚手大家购得的都的是时过产品，现在老节课的知识点以及自己对教师的问题所在，
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特殊角的三角函数值．对于
此题的处理，教师
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三角板入°，让学生根据三角函数的定义分别求30手，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．
示在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小
无如图1－2－13关．，我们所以设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，不妨sin30°＝＝. 图1－2－13“由产品”2：在图1－2－13的直角三角形中，养学生合培
作交流的习惯，进一步体验数形
结合思想在解决数学问题中的
广泛应用，并体会数学知识来源
勾股定理得30°角的邻边为＝a，所以cos30°＝＝，tan30°＝＝＝.“”3：求60°角的以角函数值，产品可三于实际生活，感受学习数学的
乐趣.第 2 页
利三求30°角的用角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，所以sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝＝.“产品”4：求45°角的三角函数值，可以
利用另外那个等腰1，如图直角三角尺－2－14.不妨
设直角边为a，则斜边长为＝a.所以cos45°＝＝，sin45°＝＝，tan45°＝＝1.1.通过本
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熟2】 究记特殊角的三角函数值仿照
上面解决问题的过程，共，求一下30°同45°，60°角的三角函数值，然后填写
下表.活动二
组角三角函数值求值：αsinαcosαtanα30°45°160°活动三：开放训练体
：实
践探
究交流新知学生分
举例＋例1 计算：(1)sin30°】cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°一＋cos45°＝＋＝.(2)sin260°＋cos260°小tan45°＝＋－1＝＋－1＝0.例2 个－析，本题
旨在帮助学生巩固记忆
特殊角的三角函数值，今后若无特
别说明，用
现应用【应用特殊角的三角函数值进行计算时，一
般不取近似
值，另外sin260°表
示(sin60°)2，cos260°表
示(cos60°)2.让学生
孩荡秋千，秋千链子当长度为2.5 的，m秋千向两边尝试自己解决展示2..
摆动时，摆的恰好为60°角且两边，摆动角度相同，求它
摆至最高位置与时其摆至最低度置位的高时之差例题，让学生独立思考
．(结果精解0.01 确到m)[完成，是为了给学生出
析] 引导学生自己根据题意画，示意出图培养学生把实际问题错的机会在对与，让学生
转化为数学问题的能根据题意力.解：错之间有足够的思
画－1－2－15所示的示意图.图1出如图2－15可知∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5 m，∠AOD＝×60°＝30°.，∴OC＝OD·cos30°＝2.5×≈2.165(m).∴A教师引导学生分＝2.5－2.165≈0.34(m).1C维时间和空.间第 3 页
图1－2－14【探
高位置与最低位置的高度差约m0.34 为．活动三：开放训练体
拓例3 计算：(1)展提升】sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°；(3)sin45°＋sin60°－2cos45°.[答案：(1)－1 (2)＋ (3)＋－]例4 求适合下
列；α：(1)sinα－1＝0条件的锐角(2)＝1；(3)3tanα＝.学生分
析：这里α是未知数，可以仿照解方程的步骤：去分母、移.解：(1)由sinα－1项＝0，得sinα＝.所以，锐角α＝45°.(2)由
例4把求特殊角的三角函数值和已知角的三角函数值求角这两个相
＝1，得cosα＝.所以，锐角α＝60°.(3)由3tanα＝，得tanα＝.所以，锐角α＝30°.例5 图1－2－16为
住宅区内的两楼，它们的高AE幢＝CF＝30 m，两楼
反方向的问题安排在一起，目的是体
间的AC＝24 距离m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光线与水平线的
现锐角三角函数中角与函数值之
夹时为30°角，求甲楼的影子在乙楼有上多高(精到0.1确m，≈1.41，≈1.73).图1－2－16[解
间的对应关系，也有助
于学生进一步理解三角函数的定义.例5是解决实际问题，应
现应用【
依据题目的特点将其转化
为数学问题，并构造
出符合题意的直角三角形.活动四
可] 根据题意，析将实际问题转化为数学问题．当光线直楼顶E从到射
乙楼下点D时，的D以点便接受不到光)，过点D作DB⊥AE(甲楼线．在Rt△BDE中，BD＝AC＝24 m，∠EDB＝30°，由此
可求出BE.由于
甲、乙两楼一样所以，高DF＝BE.解：当
光线E楼顶从直射到乙楼时的点以上，点DD下便接受不到×线，过点D作DB⊥AE.在Rt△BDE中，BE＝DB·tan30°＝24光＝8(m).∵DF＝BE，∴DF＝8≈8×1.73＝13.84(m)，CD＝CF－DF≈30－13.84≈16.2(m).答：
甲楼的影子在乙楼上的高约216.为 m．例3、
：课堂总结反训练】1.课本P9随
检测，及时反馈学习
堂练2.课本P10习题1.3习中T1、T2、T5当堂
效果.第 4 页
思【当堂
所以，最
板书2 30°，设计】45°，60°角的三角函数值学生探
究特殊的三角函数值角重点纲挈领，突出.【教学
板书提
表例1例2学生
反思】①[授课流程
反思]在这
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中学生在解决问题的过程让寻求方法，感
：课堂总结反
悟新知.②[讲
授效果反思]本
节课通过小组合作交流形学，让式生积极参与数学活动，对数学
思【
产培好奇心，生养学生独立习思问题的考惯，并在数学活动中
思，更.进一步提升第 5 页
获得成功生的验，对体学锻炼克服困难的意
志，建立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬.③[师生
互动反_]_______思______________________________________________________________________________________________④[习题
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