1　圆　　知识点 1　圆的有关概念1．下列条件中，能确定一个圆的是(　　)A．以已知点O为圆心　B．以1 cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2 cm　D．以点O为圆心，1 cm长为半径2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥一条弦把圆分成两条弧，这两条弧一定是等弧．其中正确的说法有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图3－1－1，在⊙O中，弦的条数是(　　)A．2　 B．3　C．4　 D．以上均不正确图3－1－1　　　　图3－1－24．如图3－1－2所示，在⊙O中，________是直径，____________是弦，劣弧有____________，优弧有______________．5．如图3－1－3，有五个小朋友在一个圆周上做抢小红旗的游戏，把这面小红旗放在什么位置，才能使这个游戏对五个小朋友公平？并说明理由．　图3－1－3知识点 2　点与圆的三种位置关系6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上第 1 页


C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外7．⊙O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在⊙O的________；若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在⊙O的________．8．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是________．9．如图3－1－4，Rt△ABC的直角边BC＝3 cm，AC＝4 cm，斜边上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2 cm，r2＝2.4 cm，r3＝4 cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．图3－1－4　图3－1－510．如图3－1－5，AB，MN是⊙O的两条互相垂直的直径，点P在AM上，且不与A，M重合，过点P作MN，AB的垂线，垂足分别是C，D.当点P在AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值(　　)A．逐渐变大 B．逐渐变小C．不变 D．不能确定图3－1－611．如图3－1－6，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(　　)A．4个 　B．8个C．12个 　D．16个12．在一个平面内，一点和⊙O上的点的最近距离为4，最远距离为9，则⊙O的半径是____________．13．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝3 cm，以点A为圆心作圆，若B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则圆的半径R的取值范围是______________．14．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2－ax＋＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．15．如图3－1－7所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．第 2 页


图3－1－716．如图3－1－8，一片草地上有两点A，B，AB＝6 m，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5 m，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3 m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域．图3－1－817．如图3－1－9，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数．图3－1－918．如图3－1－10，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处点O 80 m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50 m内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5m/s，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？图3－1－10详解1．D　2.A3．C　[解析] 在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，共有4条弦．故选C.4．AD　AD，AC　AC，CD　ADC，CAD5．解：把这面小红旗放在圆心处，才能使这个游戏对五个小朋友公平．理由：因为圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径．6．A7．外部　内部　[解析] 当线段OA的长为10 cm时，OB＝5 cm，此时OB的长大于半径，因此点B在⊙O的外部；当线段OA的长为6 cm时，OB＝3 cm，此时OB的长小于半径，因此点B在⊙O的内部．8．r>6　[解析] ∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA的长小于r.而OA＝6，∴r＞6.9．[解析] 要判断点D与这三个圆的位置关系，已知这三个圆的圆心都是点C，因此只要求出CD的长度，再分别与三个半径比较即可，从而得出点D与这三个圆的位置关系．解：∵AC＝4 cm，BC＝3 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝＝5(cm)．第 3 页


由面积公式得AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝2.4(cm)．∴CD>r1，CD＝r2，CD3 cm；要使B，C，D三点中至少有一点在圆外，则应满足R<5 cm，因此3 cm

勾股 BC＝30定理得m；第一台拖拉机到点D时噪音
消失，∴CD＝30 m.由于两台拖拉机相距30 m，则第一台到D点时第
二台在C点，还需前行30 m后才对学校
没5∴影响时间应是90÷有噪音影响．＝18(s)．答
：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是18 s.第 5 页
17．解：连接OB.∵AB＝OC，OC＝OB，∴AB＝OB，∴∠A＝∠AOB.设∠A＝x，则∠AOB＝x，∴∠OBE＝x＋x＝2x.又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝2x，∴∠EOD＝x＋2x＝3x.又∵∠EOD＝48°，∴3x＝48°，∴x＝16°，即∠A的度数为16°.18．解：如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C.∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m.当第一台拖拉机到点B时对学校产生噪音影响，此时AB＝50 m，由