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1.1锐角三角函数一、教学目标：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.二、教学过程（一）创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数.即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA, 当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦.（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？（二） 探求新知1、摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小.第 1 页
初中阶段AsinA,cos，中,∠A是一个锐角。4、
议一议梯子的倾斜程度与：sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、
例：例1题分析：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（
老师期望:请你求出cosA,tanA,si.C,cosC和ta你C的值nn敢应战
吗?）例2．
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB第 2 页
2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦,记作sinA.∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在
其中有没有什么:注意到这里cosA=sinB,老师期望内(?）有的关系三) 随
堂练习1.如图:在
等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（
老师:过点A提示作AD垂直ABC于D. ）2.在Rt△于BC中,∠C=900,BC=20,sinA=，求:△ABC的
周B3.在Rt△A长C中,锐角A的对边和邻边同时
扩n100倍,si大A的值（ ）A.扩
大100倍缩 B. 小100倍 C.不变 D.不能确定4.已
知∠A,∠B为若∠ (1)锐角 A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A ∠∠B.5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. SinB=( )=( )=( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（
老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分
别根据A的三个三角函数值下面两图，求出∠.8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9．在
等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（
老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） （
四1.）小结锐角三角函数定义:①sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造
直角三角形).②sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；③sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的
无,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,顺序单位.④sinA,cosA,tanA, 的大小
只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.⑤角
,则相等其三角函数值相等；两锐角的三角函数值则相等,这两个锐角相等.2．
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? 第 3 页
（
初中阶段AsinA,cos，中,∠A是一个锐角。4、
议一议梯子的倾斜程度与：sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、
例：例1题分析：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（
老师期望:请你求出cosA,tanA,si.C,cosC和ta你C的值nn敢应战
吗?）例2．
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB第 2 页
2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦,记作sinA.∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在
其中有没有什么:注意到这里cosA=sinB,老师期望内(?）有的关系三) 随
堂练习1.如图:在
等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（
老师:过点A提示作AD垂直ABC于D. ）2.在Rt△于BC中,∠C=900,BC=20,sinA=，求:△ABC的
周B3.在Rt△A长C中,锐角A的对边和邻边同时
扩n100倍,si大A的值（ ）A.扩
大100倍缩 B. 小100倍 C.不变 D.不能确定4.已
知∠A,∠B为若∠ (1)锐角 A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A ∠∠B.5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. SinB=( )=( )=( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（
老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分
别根据A的三个三角函数值下面两图，求出∠.8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9．在
等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（
老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） （
四1.）小结锐角三角函数定义:①sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造
直角三角形).②sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；③sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的
无,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,顺序单位.④sinA,cosA,tanA, 的大小
只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.⑤角
,则相等其三角函数值相等；两锐角的三角函数值则相等,这两个锐角相等.2．
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? 第 3 页
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