课题第1课时　二次函数y＝±x2的图象与性质授课人教学目标知识技能　　经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．数学思考　　由函数y＝x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力，发展学生的求同存异思维．问题解决　　掌握利用描点法作二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．情感态度　　经历探索发现抛物线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．教学重点　　能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．教学难点　　猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　(1)一般地，形如__y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a ≠ 0)__的函数叫做二次函数.(2)下列函数中，哪些是二次函数？①y＝；②y＝2x＋1；③y＝2x2＋x；④y＝2x2＋1；⑤y＝－x2；⑥y＝x2.(3)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？(4)回顾反比例函数图象的具体画法(观看课件).学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.请大家回忆我们的老朋友——一次函数和反比例函数，它们的图象有什么特点？今天我们就来结识一位新朋友——二次函数，探究它的图象是什么样的，它有哪些性质．先请各小组展示你们搜集到的有关抛物线的图片，并向大家简单介绍它的背景.图2－2－4通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线产生感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活，感受到数学的应用价值.(续表)活动一：　　2.(1)在二次函数y＝x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？学生已经有画函数图象的经验和水平，掌握了画函第 1 页


面….(1)列表：x的步骤－3－2－10123…y…9410149…(2)描点：在直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象.图2－2－6师生
主探究二次函数图象的形
状，在学生作图的过程中，由于
取值的不同，作图结
果各有不同，教师展示
几种不同的作图，让学生进
行判断，可以加深对二次函数图象形
状的忆和理解.记第 2 页
共同总结作二次函数图象应注)(1意的问题：列表时，选
取的自变量值，应以的0为中心，左边取
－1，－2，－3，右边对应互1取，2，3(取为相反数不)，的一对数
要一边多一，不对边少，称；(2)描点时
要严格按照表中所应的对列值描点，绝对不能
把点的位置描错；(3)一
定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时
必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接．让学生根据函数图象的画法自
创设情境导入新课(2)你会用描点法画二次函数y＝x2的图象吗？①观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x…－3－2－10123…y＝x2②在直角坐标系中描点：图2－2－5③用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象.数图象的一般步骤，本节通过画二次函数y＝x2的图象，引入新课，进而类比二次项系数不是1的情形及它们的性质.活动二：实践探究交流新知　　【探究1】 师：你会用描点法画二次函数y＝x2的图象吗？观察y＝x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下


上，不再按课本
上的问题一一
罗列给学生，而是
给学生一
个开放的空间，一
个交流
述图象的形状吗？与同伴进行交流轴(2)．x图象与的平台，让学生通过小组讨论
有交点吗？如果有，交)(3点坐标是什么？当x0时呢取？(4)当x与交流相互
什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？(5)图象是学习，共同提
轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出对对几高.第 3 页
称点，并与同伴进行交流二次函数．y＝x2的性质
总函数表达式y＝结列表如下：x2图象抛物线开口
方向开口
向上对
称轴y轴(或直线x＝0)顶
点(0，0)增
减，当x>0时小；y随x的增大而增大最
减当x<0时性，y随x的增大而
有当x＝0时，y值最小值，最0【探究3】 二次函数y＝x小值是2与y＝－x2图象及性质的比较：函数表达式y＝x2与y＝－x2相同点1.图象相同：
都是抛物线；2．顶
点相同：都(0，0是)；3．对
称轴相同：都关于y轴对称不同点1.图象
开口y＝方向不同：x2开口向上，y＝－x2的图象
开口向下；2．增
减xy＝性不同：在2的图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而
减小；在对的，y随x称轴右侧增大而增大．在y＝－x2的图象中
正好相反；3.最
值不同：在y＝x2中，y有最即小值，当x＝0时，y最
最大值，即＝x当0时，y最
小＝0；在y＝－x2中，y有
大＝0联
图象不仅关于x轴成轴对而，称且关于原点成中心对
系两
称.在探究二次函数y＝±x2的图象与性质的问题
(续表)活动二：实践探究交流新知　　【探究2】 探究y＝x2的图象与性质：对于二次函数y＝x2的图象，如图2－2－7.图2－2－7(1)你能描


举a例1　已知点A(1，例】)在抛物线y＝x2上
上(1)求点A的坐标；(2)在x轴．例题着重考查了二次函数图象
上点的坐标与二次函数表达式
是否存在点P，使是△OA得P等腰三角形？若之间的关系.【
存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．此
拓展提升例】2　二次函数y＝－x2和一次函数y＝x－1在同一直角坐标系中的大
：开放训练体现应用【应用
致　(图象为)图2－2－8例3　　基探寻到了二次函数y＝±x本2的图象和性质，本题的设计是
使化探究过程，简学生通过对比，进一步认识和
巩固所学知识．活动四
若a＞1，点(－a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象
上，判断y1，y2，y3的大小关系．学生经过探究，已经
检测当堂课本P34习题2.2中】、T2T1检测，及时反馈学习效果
．【
板书第1课时　二次函数y设计】＝±x2的图象与性质一
、＝y二次函数x2的图象与性质二、三、y＝－二次函数x2的图象与性质纲挈领，重点突出．【教学反思】授课①[
应用提
流程反思]通过大
量生抛物线图片，让学的感受到抛物线的美与实
用，学生兴趣相当识，感高认性充分，激起了学生的学习欲
：课堂总
望与积极性，因而学生很投入．②[讲
授效果中]教学反思，利用小组
结反思【当堂
合作学习与交流，方式的为学生提供展示自
己聪明才智的机会，并且在此过程中更于利有教师发现学生
分析问题和解决问题的独到见解以及思维
进一步提升.第 4 页
便区，以误好更地指导今后堂教学．课的上把激发学生学习
热情和获得学习能力放的在学教首位，帮助
学生形成积极主动的求知态度.③师生
互___________动反思___________________________________________________________________________________④[习题反思]好
题题号　 　　　　　　　　 　　　　　　　　错
题题号 　　　　　　　 　 反思，更
(续表)活动三