课题4　解直角三角形授课人教学目标知识技能　　理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形．数学思考　　通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．问题解决　　掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形．情感态度　　在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．教学重点　　根据条件解直角三角形．教学难点　　三角函数在解直角三角形中的灵活运用．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图1－4－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？ 图1－4－11问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形中的其他元素吗？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.如图1－4－12，现有一个长6 m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)？ 图1－4－12第 1 页


旧知，达到学以致
用的目的，再通过一道例题，真正把
践探究交流新知【探究1】例　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，(C所对的边分别为a，b，c，且a＝出，b＝，求这个三角形的其他元素.∠学到的知识用到实处，通过解题，归纳
示问题，小组研找讨后，学生书写板书过Rt)解：在程△ABC中，∠C据90°，根＝直角三角形的定出解
勾股b理，得a2＋定2＝c2，a＝，b＝，∴c＝＝2.在Rt△ABC中，，C＝90°，sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，求出其他∠A＝60°.师：已知直角三角形的两边长∠义.2.探究解直角三角形的条件是这节课的重点，让
学生归纳
和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的几
种情况，掌握
未知元素，这个过程叫做什么呢？归纳必须满足什么条件才
能解出直角三角形，给学生
定义：解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出所有未展示的平台，增强学生的兴趣
知元素的过程及自.信心第 2 页
，叫做】.【探究2解直角三角形 (1)通过对上面
例题的学习，如果让个设计一你关于解直角三角形的题目，你会
给题目几个条件？如果只给，可以吗？(2)两个角直角三角形中，除
直角外25个元素(3条边、有个锐角)，要知道其中的几个元素就可以求出其
余的元素？1.通过回顾
(续表)活动一：创设情境导入新课(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题．为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题.2.师：直角三角形随处可见，请同学们观察老师手中的这副三角板(如图1－4－13)，谁来说说它们的每个内角分别是多少度？它们的各边之间有什么关系？ 图1－4－13 图1－4－14一起来观察，如图1－4－14，在Rt△ABC中，一共有几个元素？请分别写出来.(1)△ABC的三条边分别是__AB ， BC ， CA__；(2)△ABC的三个角分别是__∠ A ， ∠ B ， ∠ C__.师：因此，一个直角三角形中共有6个元素，那么至少知道几个元素，就可以求出其他元素呢？接下来我们就一起来研究与直角三角形有关的问题.1.体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对解直角三角形的探究.2.通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然地过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并巩固学生对直角三角形的边角关系的记忆.活动二：实


例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？第 3 页
(3)通过上面


式：问题(1)找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生
讨论分析，得出结论以问题；可(2)(3)借助问题(1)和上面
例题，也可以查阅以前做的题目(包括课本例题、习题)，最后学生
践探究交流新知处理方
交流、讨论、归纳(课件展示讨论的条件)总结：解直角三角形有下面两
种情(况其中至少有一边)：(1)已知两条边(一直角边和斜边或两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直边一锐角或斜边和一锐角)．活动三：开放训
应用举例－例1　如图1】4－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝30°，求这个三角形的其他元素.(出
示问题，同学们各抒己然见，后书写过程，找学生到
黑板前板)演 图1－4－15变式
：如图1－4－16，热气球探的器显示，从测球热气底部看一栋楼
知元素的过程，让学生自主
顶部的仰看角30°，为这栋楼的底部的俯气为60°，热角球高在所A处与
探究，合作交流，从而找出
楼的水平离为120 m距，这栋楼多高(≈1.732，结果精确到0.1 m)？图1－有4－16　图1－4－17解：如图1－4－17，过点A作AD⊥BC，垂
不究问题的兴趣，激发学生探同的解法.2.学以
致用，当堂检测及时获
知学生对所学知识的掌握情
况，并最大限度地调动全体学生学习数学的
积极性，使每个学生
都能有所收益、有所提高，明
确哪些学生需要在课
足为D.在Rt△ABD中，∵
后加强辅导，达到全面提高的目的.【
∠BAD＝30°，AD＝120 m，∴BD＝ADtan30°＝120×＝40(m).在Rt△ACD中，∵
练体现应
∠CAD＝60°，AD＝120 m，∴CD＝ADtan60°＝120(m).∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈160×1.732≈277.1(m).答：这
用【
栋楼高1.277.1 m．约通过在直角三角形中，已知一锐角和一边，求出其他未
拓展提升例2　如图1－4－18】，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长. 图1－4－18 图1－4－19　　解：如图1－4－19，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠B＝45°，∴
∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝.由
勾股定理AD，AD＝＝3，∴AB＝得＋BD＝3＋.第 4 页
(续表)活动二：实


海船30海里以/时的速度北向正方向航行，在A处
看灯塔Q在海船的北偏东30°方向，半小处时行后海航船利用直角三角形的有关知识解决实际
发现此时B处，到灯塔Q与海船的距离最，求：(1)从短A处到B处的距离；(2)灯塔Q到B处的距离.(画
问题，考查学生建立数学
模型的能力，体现转化
练体现应出图形后计算，结果保留根解：)号如图1－4－20所的数学思想在学习中的
示.(1)AB＝15海里.(2)BQ＝AB·tan∠BAQ＝15×＝5(海里).图1－4－20使学生巩固应，四析问题、解决问题的能用力.活动提高学生分
用　　例3　
训1.练】课本P17随堂练习2.课本P17习题1.5中T1、T2、T4当堂
检测，及时反馈学习
效果.【板
书设计】提
纲挈领，重点突出.【教学
反思】①[授课
流程反角]为了使学生熟练掌握直思三角形的解法，我设计一个
悬念创设学习情境：在
幻灯片中出示一架倾让的斜子，梯学生通过
：课堂总
给的的条件，思考能否求出出子梯倾斜角度．当学生的兴趣
被激发出来以后，再抛课所学出题：解直角三角形．②[讲
结反
思【当堂
授效果反]思以“会运用
勾股，理定直角三角形的两个锐角互余及锐用角三角函数解直角三角形”作为本节课的
核心学标，渗透数形结合的数目思想、分类思想等，培养学生
良好的学习习思，更进一步提升.第 5 页
惯．给学生自主探索的时间，给生学宽松和谐的围氛，让学生学
得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探
索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的
积极性、主动性．③[师生
互动反_]_______思______________________________________________________________________________________________④[习题
反思]好题题
号 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　错
题题号 　　　　　 　　反
(续表)活动三：开放训