课题5　三角函数的应用授课人教学目标知识技能　　经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．数学思考　　结合实际问题，弄清方位角的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．问题解决　　能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．情感态度　　通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.教学重点　　体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学难点　　根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．授课类型新授课课时教具计算器、多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有sinA＝＝；cosA＝＝；tanA＝＝.生2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.生3：第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.生4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角函数的应用，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重点探究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.第 1 页


段视频，进行音乐与3D影片
效果的欣赏，让学生有一些
听觉与视觉的冲击，感受
现代科技手段为影片
艘奥林匹女级游轮，于191克年4月处2航带来的美感．感受生活是
时撞上后冰山沉没用“泰坦尼克号”为．Titanic常的美的，我们的身处处都边
翻译，Titan是希腊神话坦的泰中是美，树立对美的追
星，象征着力量和庞大》电影《．坦尼克号泰更是叙述求．再让学生为泰坦尼克号的
了一段浪漫、凄美的爱情故事．泰坦尼克的号沉没让沉没感到，惋惜从而，追溯沉没
人感到遗憾，如果舵手能够分清方向算、确计准距离，也许“泰坦尼克号”的结的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.活动一：创设情境导入新课图1－5－6　　
局会是美丽的.通过一
同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来
避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.活动二：实
宗旨：我们教育
中有一个小岛A，该不只的学生，要学会知识，更
海探究交流新知【探究1】 如图1－5－7，践岛四周10海里有内会用知识．重要的是
暗礁．今有货轮由西向将实际问题
东航行，开始在A岛南偏方55西°向 B处的， 图1－5－7往抛给生，引导学学生
东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处．，后之货轮继续往想象自己置身问题情境，将
东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险于问题情境中，才
吗？你是如何想的？与同伴进行交流.处能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而
理方式：首先我们可将小小A确定岛，货轮B在岛A的南偏
西55°方向B处，根据“上北下南，左西右东的，B在A的“”下学会用数学知识解决实际问题.关系在2.直角三角形的边角
偏左”55°位置的C在．B正，即C东方在B的右边．且
A的南在偏东25°方下，即向处在A的“C偏左”25°位置.图1－5－8【探究2】 如图1－5－8，小明
航海、工程等测量
问题中有着广泛的应用，通过活动二的问题，进一步
让学生
巩固用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提
想测量塔CD的高度．他在A处高学生的
仰望塔顶，测塔仰角得30°，再往为的方向进0 前m至B处，5测建模力页、转化能第 2 .
得仰角为60°，那么该塔有多高的(小明？身高忽略不计，结果
精确到1 m)处
理方式：(自主解决问题)1.数学
生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左西右东”原则来划分的角.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》3D版预告片视频.如图1－5－6，泰坦尼克号(RMS Titanic)是一


学生展示自己)活动的解题过程三：开放训练体
举例－例1　如图1】5－9，荆河公园管
理处计划在公园里建一个以A为
泉喷中，心且半径的1为 m5圆形喷水池．里公园已建个B，C两有休息亭，BC是一
行长50 m的人条道，已测＝∠ABC得45°，∠ACB＝30°.(1)若
在人行要上道BC安装喷泉用控水制阀门E，使它到喷泉
中心A的距离最短，请你的位BC上画出该点在E置.(2)通过计算，你认
现应用【应用为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗？图1－5－9(积极
思考，先独立完成，后集)体交流展示活动三：开放训练体
场如图1－5－10某商：准备改善原来梯楼的安全性
能，把倾角40°由减至35°，已知原楼梯长调4 m，为整后数学模型，即是否能画出
的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果符合题意的图形，并结合图形
精m0.01 确到) 图1－51－10 处图1－5－1寻找问题中的已知
现应用变式量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于
改造后的楼梯究竟是怎样
的．因此，教师先引导学生明确在
楼梯改造过程中，楼高没
有发生变化．有了这
理方式具学生对于：体的问题通过自生思主、小组交流、学考展样一步引导，再让学生
讲、教师点拨后基本能形成比较好思解的题自主解决问题就不.了难第 3 页
路．学生写书过程范规不，教师给出规范步的骤．根据图1－5－11回答下
列)题：(1问若AC代表原楼梯长，则
楼高、楼梯面地在上的长度分别是什？40么°的角是哪
个)？(2角在楼梯改造楼程中，过高是否发生了
变化？实际问题的解决难点在于建立
(鼓励


拓展提升－例2　如图1】5－12，水库大坝
的截面是梯中ABCD，其形AD∥BC，坝顶AD＝6 m，坡长CD＝8m，坡底BC＝30 m，∠ADC＝135°.图1－5－12(1)求∠ABC的度数；(2)如果
坝长100 m，那么修筑这个大坝共需多土少石料(结果
精0.01 m确到3)？(积极
后集，先独立完成，思考体交流展示)我们
可以按照下面两图所示的方法构造解角三角形直决问题.图1－5－13你
能独立完成解答过程吗1例3　如图？－5－14，一
灯柱AB被一
钢缆CD固定，CD与地面D40°夹角，且成B＝5 m，在点C上方2 m处加固另
一么条钢ED，缆那钢缆ED的长
度为多少 ？ 图1－5－14活动三：开放训练体
船的以2海里/0时速度将一批重要
物资由A处运往正西方向的B处的经16小时，航行到达，到达
后必须立即卸货．此时．接到气象部门，知通一台风中
的正以40海里/时心速度由A向北偏西60°方向移动距，风台
层设置练习题，使学生的知识、技能
中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)B处
呈螺旋
是否会受到台风的影响？请说明理由.(2)为
式上升，也是一种
避免受到台风的影响，该船应多在少时内小卸物完货？(参
思维与能力的练.训活动四：课堂【
现应用　　例4　如图1－5－15，某货考数据：≈1.4，≈1.7)图1－5－15分
当堂训练随1.课本P2】0堂检测，及时反馈学习
堂练当2习.课本P21习题1.6中T2、T3、T4效页果.4 第
【


板书设计】提
纲挈领，重点突出.【教学
反思】①[授课流程
反要]本节课的主思学习目标：结合实际情
景抽象出几何三形，利用直角图角形的边角关系解决实际问题．学生
被情境吸引，迫切想
获得新知．通过“触礁”问题生解决，引导学的分析问题，初
结反
步掌握数学建模的方法，然后再放手让学生自主解决问题．②[讲
思【
授效果反主]本节课的思要学习目标：结合实际情
景抽象出几何角形，利用直角三图形的边角关系解决实际问题．教学中
鼓励学生大胆探索，充更思，进一步提升.第 5 页
分训练学生由知已边角求其余生角的能力．利用三角函数来解决边活中的问题，对于学生来说还是有一定难度的，应该
注重基础，不宜拔太高．③[师生
互动反_]________思___________________________________________________________________________________________________④[习题
反思]好
题题号　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　错
题题号　　　　 　　　　反
总