过生活中的实际问题引入课题，使学生
认识到数学来
源于生活，又服务于生活，增
加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题
走进今天
的学习.第 1 页
课题6　利用三角函数测高授课人教学目标知识技能　　1.能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量；2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．数学思考　　1.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．问题解决　　积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对试验数据的处理能力．情感态度　　学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识．教学重点　　运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告．教学难点　　能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.授课类型新授课课时教具多媒体课件，自制侧倾器，皮尺等工具．教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　我们学习了应用三角函数测量古塔的高度，判断轮船是否会触礁等，你的解题思路是什么？你还能利用三角函数来测量物体的高度吗？　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.在实际生活中，会经常见到一些高大的物体，像旗杆、高楼、古塔等(多媒体展示如图1－6－7所示的图片)，它们高度较高且顶部不易到达，如果想测量它们的高度，根据所学的知识，大家有哪些测量方案？图1－6－7(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量.师：我们前面刚学过直角三角形的边角关系，那么能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？带着这个问题，我们来进行本节课的学习.2.如图1－6－8，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达．已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有1.利用实际生活中经常见到的一些高大物体的图片引入新课，让学生感受数学知识与实际生活的紧密联系，图片展示形象而生动，吸引了学生的注意力，提高了学生的兴趣，使学生产生很强的探究欲望.2.通


长)和测角器度(可测量仰角、
俯角和两视线间的夹).图1角－6－8(1)请
要求BD高度的方案，你设计一个测量建筑物写出测量步骤和
必要据测量数的(用字母并示表)，画出测量示意图；(2)写出计
算BD高度的表达式.师：如
何设计一个测量建筑物BD高度的方案呢？活动二
测量倾1】 探究斜角(仰角或俯角)师：(课件展示)测量倾
斜可以用测倾器角，简单的测倾器
由度盘、铅锤和支杆－(如图1－6组成9).图1－6－9使学生会使用测倾器测量倾斜
：实
践探究交流新知　　【
角的大小，并能明其原说理.(续
表)活动二
斜－如图1－6角的步骤如下：10所示，把支
：实杆竖直插使地面入，支杆的中心线
新知探究交流　　使用测倾器测量倾践、线垂铅和度盘的0刻度线这重合时度，盘顶的线水Q在P
平位置．转动度盘，使度盘的直
径对准记标M，目下此时铅垂线
所指的度数.根据测量数据，你能
求出目标M的
过小组合作设计方案，培养
仰角或俯角吗？说说你的理由.了解了用测倾器测量倾
学生科学的思
斜角的大图， 小1－6－10借助
维方式及归纳总的能力结.这个活动的设计方案对
它和皮尺我们就.在生可以测量一些物体的高度活中有些物体的
底的部可到达，有些以体物底部不可以直
接到达，所以分两类分别探究.【
探究2】 测量底部可以到达的物体的高度所
谓“底到可以部达”，就面在地是上可以无障碍地直接测得测点与
于学生来说有一定的难度，所以在教学过
被测物体的底部之间的.师：如图距离1－6－11，要
测量物体MN的高度，需
程中要给学生留有充
测量哪些数据？测量AN及AC的
分的讨论时间，不可
长.测量
急于求成，也可各组间穿插讨论
仰CE∠M角. 图1－6－11你能
；同时教师
说M测量物体出N的高度的一般步骤吗？要需测得的数据用
要深入小组内讨论
字母表示.通
，帮助有困难的小第 2 页
的测量工具为皮尺(可测量


之间讨论后.)1回答在测点A处
安置测倾器，测得M的仰M∠角CE＝α.2.量出测点A到物体
底部N的水平AN＝l.距离3.量出测倾器的高度AC＝a.根据刚
才测量的数据，你能求吗物出MN的高度体？说说你的理
由．和同伴交流一下你的△.在Rt发现MCE中，ME＝EC·tanα＝AN·tanα＝l·tanα，∴MN＝ME＋EN＝ME＋AC＝l·tanα＋a.那么
底部不可以直接到达的物体的高度如何测量呢？【
测量3】 探究底部不可以直接到达的物体的高度.所
谓“底以不可部到达”，就是在地面上不能直接测得测点与
被测物体的底部之间的1.如图距离－6－12，要
测量物体MN的高度，可以按下列.骤进行：1步在测点A处
安置测倾器，测得此时M的仰M∠角CE＝α.2.在测点A与物体
之间的B处安置器(点测倾A，B与N在一条
．这个活动的设计方案不
直6， 图1－线上－12且A，B之间
唯一，学生说的
的距离可以直接得得测)，测此时M的仰.∠MDE＝β.3角量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间
只要合理，就应该给予肯定
和鼓励．教师还
的离AB距＝b.组
要关注学生是否积极参与，是否
真理解.正第 3 页
(学生


表)活动二
算过程Rt在如下：△MDE中，ED＝.在Rt△MCE中，EC＝.∵EC－ED＝CD，∴－
：实
践探究交流新知根据测量数据，物体MN的高度计
＝b，∴ME＝，∴MN＝＋a.活动三：开
举例】师：回过
头来，我们再来看活动一中的第2个问题，现
在你能解决了吧？生：可以类比测量
底部不可以直接到达的物体高度的方法来解决.师：你来
说说1.生具体的解决方案(这探究出来的方案解决开
名学生到黑板前边叙述画方案边 图1－6－13始解决的问题，让学生体验“时没有用数学解决实际问题”，体会数学的应用
出测量示意图)：1.在测点A处
安置测倾器，测得B的仰角为α.2.在测点C处
安置测倾器，测得B的仰.β角为3.量出测点A，C之间
的距离b.利用测得数据价值.2.进一步
就可以计算余BD的高度建筑物其.巩固用三角函数解决生活中的问题．如果学生
计生根据学生1的测量方案及数据学算的筑物BD建高度.变式
掌握得好，进入下面的
某1－6－14，：如图中学计划在主环节；如果学生
楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些掌握得不
放训
彩旗．经测量，得到大大AB的高度是5门m， 好，则可以再引导学生多
练体
门距主楼的BC是30 m， 距离1－6－14图在大加练习.【
现应用【应用
门处测得主楼顶部的仰30角是°，而当时侧倾器离地面的高度BE是1.4 m，求
学校主楼的高度(精确00.到1 m).(本题
先让学生立完成独，找一名学到生黑板前板书过题解程，便于集
体纠正出现的错误)1.用本节
拓展提升－例1　如图1－6】15，从地面C，D两处
望山，顶A仰角分别30°，4为°.若C，D5两过题组检测学生知识的，发现
处相200 m距，求山AAB.例2　如图1－6－16，大楼高D的高为 图1－6－远1510米，薄弱环节，在哪些方面
存在不
处有一塔BC，某人在楼的A处测得底顶B处塔足，有效地反馈出适来，
仰角为60°，爬处的楼顶D测到塔顶B得时加以点拨正矫.活动四
仰30°角为，求 BC的高度. 塔 图1－6－16通
当堂训课本练】P23习题1.7中T1、T2、T3当堂检测馈，及时反
：【学习效.果第 4 页
(续


板书M利用三角函数测高设计】N＝ME＋EN＝b·tanα＋aMN＝＋a测量结果展示：提
纲挈领，重点.出突【教学反思】①[授课
流程反思]通
过对上识课所学知节的回顾以及问的题抛计，设出活动方案初
步填从活动报告表，使所有学写对本节课的活动生理性上有清醒
的认识，明确自己在活动中的任务．室内活动为室外活动做好
结反思【
了充分的准备.②[讲
授效节]在本果反思课的整个活动过
程中，每个小组的成员地能积极都投入到活动中
去，学生自始至终处于主体地位，积想极办法寻找的决问题解方案，克服困
进一步提升.第 5 页
难，表现出极大的参与热情，尤其是平时数学
绩成很一般都的学生充当了主角地他，位们出谋划策，测量、
收集数据一马当先，对自己到设的方案感计非常自豪，大大提高了学生的动
手、动脑能力，激发了学习热情.③[师生
互_]__________动反思_________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好
题题号 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　错
题题号 　　　　　　　 　反思，更
课堂总