*7　切线长定理知识点　切线长定理1．如图3－7－1，P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B.已知⊙O的半径为1，OP＝2，则切线长PA＝________，∠APB＝________°.图3－7－1　　　图3－7－22．如图3－7－2，四边形ABCD的四边分别与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为(　　)A．50 B．52 C．54 D．56图3－7－33．如图3－7－3所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的度数是(　　)A．15° B．30° C．60° D．75°4．教材习题3.9第1题变式如图3－7－4，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求：(1)PA的长；(2)∠COD的度数．图3－7－45．如图3－7－5，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点F且分别交PA，PB于点C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是(　　)A. 　B. C. D.图3－7－5第 1 页


　　　图3－7－66．如图3－7－6，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为(　　)A．12 cm2 B．24 cm2 C．8 cm2 D．6 cm2图3－7－77．如图3－7－7，△ABC的周长为16，∠A＝60°，BC＝6.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为________．8．[2019·孝感模拟] 如图3－7－8，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．图3－7－8详解详析1.　602．B　[解析] 根据切线长定理可证AB＋CD＝AD＋BC，∴四边形ABCD的周长＝2×(16＋10)＝52.故选B.3．D　[解析] 连接OD.∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝360°－∠C－∠OAC－∠ODC＝150°.∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB＝∠AOD＝75°.故选D.4．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，∴PA＝6.第 2 页


(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD.同理∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180°－120°＝60°.5．D　[解析] ∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点F且分别交PA，PB于点C，D，∴CA＝CF，DF＝DB，PA＝PB，∴PC＋CF＋DF＋PD＝PA＋PB＝2PA＝3r，∴PA＝r，∴＝＝.故选D.6．D　[解析] 设DE＝x cm，则CE＝(4－x)cm，根据题意知EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4 cm，∴AE＝(8－x)cm.在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴△ADE的面积＝×AD×DE＝×4×3＝6(cm2)．7．2.8．解：(1)如图，连接OF.根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.(2)由(1)知，∠BOC＝90°.∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，∴由勾股定理，得到BC＝＝10 cm，∴BE＋CG＝BC＝10 cm.第 3 页


(3)由(1)知，OF⊥BC，OB⊥OC，∴OF＝＝4.8 cm.即⊙O的半径为4.8 cm.第 4 页