课题*7　切线长定理授课人教学目标知识技能　　1.使学生理解切线长定义，探索并证明切线长定理.2.使学生掌握切线长定理，并能初步运用．数学思考　　经历探究切线长定理问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．问题解决　　在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想．情感态度　　通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度．教学重点　　理解切线长定理．教学难点　　应用切线长定理解决问题．授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回答下列问题.问题1：圆的切线具有哪些性质？问题2：圆的切线的判定定理是什么？问题3：圆的切线还有哪些判定方法？问题4：什么样的圆是三角形的内切圆？三角形的内心是指什么？处理方式：问题由学生口答完成．让学生回忆所学切线的问题，这也为新课的学习做好铺垫.第 1 页


认识，剖析定义的条件，加强
学生的理性认
识，从而真正理解切线长定义．自然
而然地引入切线长定理.在学生自
主探索的基础上，经历
观察、猜想、验证，最
后归纳得出切线长定理，使学生的
达成共：识①在圆的切线上；②两个端点知个是切点，一个．圆外已一点是直观操作与逻辑推
最后热打铁，提出趁3，问题引导学生理有机地整合到一
接着：在图形中“定理”的探究.【探究2】结合图形引入 切线长定理问题3起，让学生在探究的过程中体验数学活动充
满着探索性和创
辨别.(1)如图3－7－1，PA和PB6分造性，感受证明的
别与⊙O相切于到A，B，点P点⊙O的切线长可长用哪一条线段的以必要性、证明过程的严谨
来表性以及结论的确定性.第 2 页
示？(线段PA或图PB)线段3－7－16(2)既
条点P到⊙O的切线长可以用两然不同的线段的长
来表定，那么这两条线段之示一间存在着某种关系，是什么
关系呢？我们来结合具体图形下定义探索一下．，给学生感性
(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】活动内容：过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看．处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆的切线， 图3－7－15让学生明白过圆外一点画圆的切线能画出两条．在教师的引导下探究如何画圆的切线，体会圆的切线的判定和性质，给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流.活动二：实践探究交流新知　　【探究1】 理解切线长师：请同学们继续思考，在自己所作的图中，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．问题1：这个图形是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？问题2：在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．1．板书定义．2．剖析定义．(1)找出中心词，把定义进行缩句．(线段的长叫做切线长)(2)定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点．处理方式：让学生先思考，然后小组之间交流．问题1学生没有什么悬念，问题2结合具体图形思考定义．教师板书：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长．教师引导学生剖析定义的条件：(1)找出中心词，把定义进行缩句(线段的长叫做切线长)．(2)定义中的“线段”具有什么特征？


首先让学生猜出想结论，再最析定理，剖后证明结论的
确正激性，同时励学生探索更在的多论．结整过程中个，教师相应
地态行板书．然后，进过动通演示强化切线长定理这一
核切1．板书心知识．线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．2．剖析定理．条件：过圆外一点所画的圆的两条切线，结论：两条切线长相等．教师引导学生
别切线长定理的
基本图形，总结出圆外切四
针线切线和切对长分析它们的达别区，成共识：切线是到圆心
边形的性质，学生
距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段的长度，指过圆外一点作圆的切线，该
再次应用
点到切点的距离3【探究．】 圆的外切四
本节核心知识发现新的结论．这样教学，教师
边形的性质请同学们先在
草稿本O作出已知⊙中的四条切线，再
不只是让学生见到树木，也看到
互相交流与论讨你的发现与
了他们所在的
结论，并加以验证．结论：圆的外切四
森林．活动三：开放训练体
边形的两组对边相等．的和处理方式：类
比圆的内接四边的形性质：对角互补， 利用切线长定理的结论． 图3－7－17让学生先
独各思考，然后让学生分组讨论立，组选派代发表言，全班
交流，达成共上．然后教师识课件在展示解题思路，让学生明白圆的外切四
边形的两组对边的和相等．学生通过在图形中识
举教例】例1　(巩固切线长定理，熟悉
材)如图3－7例题－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，＝10，BC＝24，⊙O是切点分ABC的内切圆△切线长定理的应用.第 3 页
现应用【应用别D为，E，F，求⊙O的半径 ． 图3－7－18进一步
(续表)活动二：实践探究交流新知　　处理方式：


拓展提升】由
于的切线长理运用是定节本的难点，为化了解难点，在例题完成后，将
例题加以变式△练，将Rt训ABC变为一△ABC. 图3－7－19 图般3－7－20例2　如图3－7－19，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分
拓展提升可以促使学生的思
维向多层次、多方
向发散，帮助学生在问题的解答过程中
去寻
找解类似问题的思.方法路第 4 页
别相切于FD，E，点，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长.例3　如图3－7－20，P是⊙O外一点，PA与PB分
别⊙O于切A，B两点，DE是⊙O的切线，切点为C，PA＝PB＝5cm，求△PDE的
周长.通过
【


填空13－7－2：如图，PA，PB分
别与⊙O相切于A，B.(1)若PB点＝12，PO＝13，则AO＝________；(2)若PO＝10，AO＝6，则PB＝________； 图3－7－21(3)若PA＝4，AO＝3，则PO＝________，PD＝________．处理方式：一是先让学生
现应用例4　
独三做，二是3立题分个次做完，做完一
道题后立即纠错点评，然后再进行下一题.活动四：课堂总结反
当堂训练1】．已知：如图3－7－22，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别
为D，E，F.(1)图中
共____有____对相等线段；(2)若AF＝4，BD＝6，CE＝8，则△ABC的
周＝是________；(3)若AB长9，BC＝15，AC＝12，则AF＝________，BD＝________，CE＝________． 图3－7－22 图3－7－23 图3－7－242.如图3－7－23，PA，PB分
学生对知识的理解，让学生体验数学的
严谨性，意在培养学生自
主学习的习惯，自
别上⊙O于A，B两点切C是AB，主探索，对本节知识进行
任一点，过点C作⊙意O的切线，交PA，PB于D，E两点，已知∠P＝50°EPA＝PB＝6 cm，则∠DOE＝的________°，△PD，巩固练习．【课堂小结】1．你的学习
周________长是cm.3．为
了测量一个光盘的半径，某同学采用了如下办法：将光盘平放
思【
在水平桌面上，用一个锐为角30°的三角板和一个刻
度尺，按中所3－7－图42示的方法得到相关数，据进而可求
得光盘的半径，若测则光盘PA＝5得cm， 的半径是多少？(引导学生
连接OA，OB，OP，利用切线长定理解答)处理方式：学生口答，说出过程
及方；板法示演，展过程．师生
共同批改纠错.本环节加深了
收获是什么？2．你有哪些好的经验可网络，完
推广？3.你还善认知结构，小结时引导学生
存在哪些困难、疑提问？处理式：方参与总结，再引导学生
醒学生注长由切线意可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的针对以上问题，
连线但平不线分两切的夹角，还垂直平点两切分间的线段．让学生自个提问，同时也可利用这由反续表程.(思自己的学习过)第 5 页
机会辅导有
困难的学生，从而使每个学生都能达标．让学生形成知识
(续表)活动三：开放训练体


纲挈领，重点突
出.【教学
反思】①[授课流程
反思]在
复习回顾切线的相关性质的基础体会圆的切线的判定和性质，在教师的引导下探究如何画圆的切线，上，给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流．引入新课的同时对问题有自己的思考.②[讲
授效果反思]通过对
思【板书设计】提
比，感受知识的生成过程分析得到切线长定理，强调知识的
谨严性和范规极，性学生在积让主动地参与．学的过程中理解、掌握知识习在思更，提进一步
此基础上通过练习有针对性地进行落实、巩固，有升.第 6 页
效突破重难点.③[师生互动
反_]__________思_____________________________________________________________________________________________________④[习题
反思]好题题
号 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　错
题题号 　　　　　　 反
活动四：课堂总结反