O的直径为6，为直线MAB上一点．若MO＝3，则直线AB与⊙的位置关系为(　　)OA．相切 B．相交C．相切或相离 D．相切或相交2．如图9－Z－1，在⊙
O中，弦∥CA半径OB∠，BOC＝50°，则∠ AB的度数为()A．25° B．50° OC．60° D．30°图9－Z－1　　　图9－Z－23．如图3－Z－2，
A，PP切⊙B点于OA，B，，AP＝10D切⊙C点O于交，分别E
PA，PB于C，D两点，则△．CD的周长是(　　)A．10 BP18 C．20 D．224．如图9－Z－3，⊙
O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E∠，A＝15°，半径为2，则弦
CD的长为(　　)A．2 B．1 C. D．4图9－Z－3第 1 页
第三章　圆一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．已知⊙


ABC中，∠C＝90°，点B＝A10.若以C为圆心，C半径的圆恰好经过长为B
AB的中点D，则CA的长等于(　　)A．5 B．5 C．5 D．66．如图9－Z－5，在等腰直角三角形
ABC中，AB＝，C＝A4O为BC的中点，以点
O为圆心作半圆交点B于CM，N，与，AB为C相切，切点分别AD，接E，连
DO，DN，则⊙O的半径和∠(ND的度数分别为M　　)A．2，22.5° B．3，30°C．3，22.5° D．2，30°图9－Z－5　　　　图9－Z－67．如图9－Z－6，边长为4的正方形
⊙BCD内接于AO，E是弧AB上的一动点(不与
A，合重B)，F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，CB交于点G，H，且∠
EOF＝90°，有以下结论：①
AE＝BF；②△
OGH是等腰直角三角形；③四边形
OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△
OGH周长的最小值为4＋.其中正确的是(　　)A．①③④ B．①②③第 2 页
　　　图9－Z－45．如图9－Z－4，在Rt△


AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD点于E，AB＝CB＝12，则_C＝______O_．图9－Z－7　　　　图9－Z－89．如图9－Z－8，在⊙
O中，A，∠是圆上的两点，B知已AOB＝40°，直径
CD∥AB，连接AC，则∠_C＝BA_______°.10．已知在Rt△
ABC中，∠9＝C0°，，A＝8CBC＝6，则△_BC的内切圆的半径是__A_____．图9－Z－911．如图9－Z－9，
AB，AC是⊙O的两条弦，∠点＝A30°，过C的切线与OB的延长线交于点
D，则∠2的度数为________．1D．如图9－Z－10，⊙
形的半径为1 cm，正六边OABCDEF内接于⊙，则图中阴影部分的面积为________ cm2.(结果保留Oπ)图9－Z－10　　　图9－Z－1113．如图9－Z－11，在菱形
ABCD中，B＝A2 ，∠菱C＝60°，形ABCD在直线的上向右做无滑动l翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，第 3 页
C．①② D．③④二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．如图9－Z－7，


O所经过的路径总长为______________．(结果保留π)三、解答题(共48分)14．(10分)如图9－Z－12，在⊙
中，直径O弦AB与CD相交点于P，∠ABC＝40°，∠
APD＝65°.(1)求∠
B的度数；(2)已知圆心
到O3BD的距离为，求1D的长．图9－Z－12A5．(12分)如图9－Z－13，在△
ABC中，∠CAB＝90°，E为一C上的B点，以CE为直径作⊙
，O与⊙AB相切于点OD，连接CD，若BE＝E＝O2.(1)求证：∠
A＝2∠BDC；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图9－Z－1316．(12分)如图9－Z－14，已知⊙
O的弦CD与直径点B垂A于直F，点E在CD上，且
AE＝EC.(1)求证：
CA2＝CE·CD；(2)已知
CA＝5，EA＝3，求sin∠ZAF的值．图9－E－1417．(14分)如图9－Z－15，
AB是半圆O的直径，径C半为OB上一点，过点C作
CD⊥BA交半圆O点于D，将△ACD沿△A折叠得到DED，A于点E交圆半A接F，连
DF，OD.(1)求证：
DE是半圆的切线；(2)当
C＝O时，判断四边形BC解DFA的形状，并证明你的结论．图9－Z－15详O详析1．D　2.A3．C　[解析] ∵
PA，PB切⊙O于点A，，BCD切⊙O于点E，∴
PB＝A＝P10，CA＝，ECDE＝，DB第 4 页
菱形中心


长CD的周是P＋PCCD＋PD＝C＋PAC＋＋DBPD＝PA＋PB＝10＋10＝20.故选C.4．A　[解析] ∵⊙
O的直径AB垂直于弦CD，∴
CE＝DE，∠EOC＝90°.∵∠
A＝15°，∴∠OCE＝30°.∵
OC＝2，∴CE＝OC＝1，∴
CD＝2.E＝2.故选AC5．A　[解析] 连接
CD.∵∠
，CB＝90°AD为AB的中点，∴
CD＝BD.又∵
CD＝BC，∴
CD＝BC＝BD.∴∠
B＝60°，∴
AC＝5B·sin60°＝A .6．A　[解析] ∵
AB为⊙O的切线，∴
OD⊥AB，∴∠
ODB＝∠＝A90°，又∵∠
B＝∠B，∴△
OBD∽△CBA，∴∠
DOB＝∠＝C45°，＝＝，∴
OD＝＝CA2，∠
MND＝∠B＝22.5°.故选DOA.7．C　[解析] 如图所示，连接
C，OOB，，CFBE.∵∠
BOE＋∠OF＝B90°，∠COF＋∠BOF＝90°，第 5 页
∴△


BOE＝∠COF，∴
BE＝CF.又∵
B＝ACB，∴＝EABF，故①正确；在△
BOG与△OCH中，∴△
BOG≌△COH，∴＝GOOH.又∵∠
HOG＝90°，∴△
OGH是等腰直角三角形，故②正确；∵△
OG≌△B，∴COHS△S△
BOG＝COH，∴
S四边形S△S正方形
OGBH＝BOC＝ABCD＝定值，故③错误；∵△
OGH是等腰直角三角形，∴当
OH⊥BC时，OH的长最小，即△时HG的周长最O，此小OG＝OH＝2，GH＝△2，∴
OGH周长的最小值为4＋2 ，故④错误．故选C.8．4 9．35　[解析] ∵∠
AOB＝40°，＝AOOB，∴∠
ABO＝＝70°.∵直径
CD∥AB，∴∠
BOC＝∠＝BOA70°，∴∠
BAC＝∠OBC＝35°.故答案为35.10．211．30°　[解析] 连接
OC.∵
CD是⊙O的切线，∴∠
OCD＝90°.∵∠
A＝30°，第 6 页
∴∠


BOC＝2∠＝A60°，∴∠
D＝90°－60°＝30°.12.　13.(8 ＋4)π14．解：(1)∵∠
CAB＝∠CDB，∠BAC＝40°，∴∠
CDB＝40°.又∵∠
APD＝65°，∴∠
B＝25°.(2)过点
作O⊥OEBD于点，则EOE＝3.∵
B是⊙A的直径，∴O⊥ADBD.又∵
OE⊥BD，∴
OE∥AD.又∵
O是AB的中点，∴
OE是△ABD的中位线，∴
AD＝26E＝O.15．解：(1)证明：连接
OD.∵
AB与⊙O相切于点D，∴∠
ODB＝90°，∴∠
B＋∠B＝DO90°.∵∠
ACB＝90°，∴∠
A＋∠9＝B0°，∴∠
A＝∠DOB.∵
OC＝OD，∴∠
DOB＝2∠DCB，∴∠
A＝2∠.BDC(2)在Rt△
ODB中，第 7 页
∴∠


D＝OE，O＝OEBE，∴sin
B＝＝，∴∠
DOB＝60°.∵
BD＝0B·sin6O°＝2 ，∴
S△
DOB＝×2×2 ＝2 .又∵
S扇形
DOE＝＝π，∴
S阴影＝S△S扇形
DOB－OE＝2 －Dπ.16．解：(1)证明：∵弦
CD垂直于直径AB，∴
AC＝AD，∴∠
D＝∠C.又∵
AE＝EC，∴∠
CAE＝∠C，∴∠
CAE＝∠D.又∵∠
ACE＝∠DCA，∴△
CEA∽△ADC，∴＝，即
A2＝C·CECD.(2)∵
CA2＝CE·，CDCA＝5，，A＝3EEA＝，EC∴52＝
CD·3，∴
CD＝.又∵
CF＝FD，∴
CF＝×＝，∴
EF＝CF－＝－EC3＝.在Rt△
AFE中，sin∠
EAF＝＝×＝.第 8 页
∵


OA＝OD，∴∠
OAD＝∠DOA.∵△
ED由△A沿ACDAD折叠得到，∴∠
CDA＝∠EDA.又∵
CD⊥AB，∴∠
AD＋∠C＝∠CDAODA＋∠，即∠DAE＝90°ODE＝90°.又∵点
D在半圆O上，∴
DE是半圆的切线．(2)四边形
ODFA是菱形．证明：如图，连接
OF.∵
OC＝BC＝OB＝OD，∴在Rt△
OCD中，∠DC＝O30°，∴∠
DOC＝60°.∵∠
E＝∠DE＝O90°，∴
AF∥OD，∴∠
FAO＝∠OCD＝60°.又∵
OF＝OA，∴△
FAO是等边三角形，∴
OA＝AF，∴
OD＝AF.∴四边形
ODFA是平行四边形．又∵
OA＝OD，∴四边形
ODFA是菱形．第 9 页
17．解：(1)证明：∵