课题5　确定圆的条件授课人教学目标知识技能　　了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．数学思考　　经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．问题解决　　通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．情感态度　　学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点　　1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点　　经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动第 1 页


逐层引导学生由
易到难开培养学生的探究活动，展探究精神，使学生体会在这一过程中所体
现的思想.归纳第 2 页
它过已知点经A，B.你是如何作的？你能作出以问题的形式
(续表)教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图3－5－9所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　)图3－5－9　　 　　 　　 　 　　　　 　 　　 　A.第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块(学生各抒己见，讨论热烈，学习热情高涨)问题2：玻璃店里的师傅要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？(半径)为什么？问题3：作圆的关键是什么？(作圆的关键是确定圆心和半径)我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．(教师板书课题：5　确定圆的条件)在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.活动二：实践探究交流新知　　【探究1】 过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试．处理方式：学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出：作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以，以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段长为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如图3－5－10.图3－5－10【探究2】 过两点作圆作圆，使


布有什么特与？点线段AB有什么关
系？为什么？第 3 页
几个这样的圆？其圆心的分


指导下画分，两图钟后教师实物投影学生请并中探究：①不在同一直线上的三个点为什么只能确定一个圆？②这个圆如
说BA，明原因：已知点都在圆上，它们到圆心的距离都A因此圆心到点等于半径．，B的
距离相等．根据前面学过的线段的垂直平质分线的性可知，线段的
垂直平分线上两点到线段的端点的距离相等，则的心应圆线段AB在何用“尺规”作出？同时培养学生分类讨论的思想.第 4 页
垂直平上．在分线AB的垂直平任意线上分取一点，都能满足
BA，两点的到离相距等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都以可作为圆心，这点到点A的
距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的
垂直平线上有无数个点分，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图3－5－11.图3－5－11【探究3】 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆
吗问题2？：作圆，使
它B已知点A，B，C(A，经过，C三点不在同一条直线上)．你
是如何作的？你方处理能作出几个这样的圆？式：教师以问题
串的形式对学生进行启发：(1)你准备如何确定圆心、半径作圆？(2)其圆心的
位置有什么特，？与点A点B，C有什么关系
？要使圆心到点A，B，C的距离相必须，圆等O心在什么位置己？学生自上动动手，小组之
间看流，交看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件
对比过学生经．交流讨论得出：要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使
它，A，B到C三点的距离相等．我们已经知道到A，B两点
距离相等的点的集是合线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相
等的点的集合是线段BC的垂直平三当A，B，C分线．点在同一条直线上时，因为到A，B两点
距离相等的点的集
合是线段AB的垂直平点，到B分线C两，距离相等的点的集合是线段BC的
垂直平线分，两条直线垂的于同一条直线，直所以线段AB垂直与分线平线段BC的
垂直平线分平没行，有交点，故没有一点到A，B，C三点的
距离相等，不存圆心，在从而过同一直线上的三点不能作圆，如图3－5－12所示． 图经3－5－12 图3－5－13　　　当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条
垂直平分线的交点满足A到，B，C三点的
距离相是，就等所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径
也唯一从
(续表)活动二：实践探究交流新知　　处理方式：学生在教师的


满足－，如图3－5条件的圆13所示．第 5 页
确定，所以只能作出一个


相互讨论，说互相补充明作图步骤，然体教师多媒后展示作图方法步骤．展示：作法图示1.连接AB，BC2.分
别AB，作BC的垂直平D线分E和FG，DE和FG相
交于点O3.以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O就是所要
实现突破课的教学目标，本节重点、难点，使学生巩固
求作的圆问题3：
过三点作圆的方法．通过合作交流，了解三
你能证明你作的圆符合要求吗过由上可知，？已知一点可作无数个圆，过已知两点
也条作无数个圆，过不在同一可直线上的三点可以作一个圆，并
种三角形外心的
且板书能作一个圆.因此，(只)不在同一直线上的三个点确定一个圆.处理方式：学生
位置．巩固找形外心的方法，进一步体验三角“不在同一直线上的三点确定一个圆”的
亲自动手画过，体会：图已知一点可作无数个圆
；点过已知两也可作无数个圆；三在同一直线上的不个点确定一个圆.由上可知，三角形的三个
事实．另外也体会到三角形的形
状对它
顶确定一个圆点，这个圆叫r三角形的外接圆(ci做cumcircle of triangle)．这个三角形
的外心位置带来的
叫这个圆的内三角形.接外接圆的圆心是三角形三
影响.第 6 页
垂边直平分线的交点，叫c三角形的外心(做ircumcenter).【探究4】 分
别作出锐形三角角、直角三角、形钝角三角形的外接圆，并
说明它们外心的位置情.况处理方式：教师组
织学生分组作出锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形的外接圆，并实据投影物，根图形说明它们外心的位置
情况探学生通过．究得出结论：锐心三角形的外角位于三角形
内，直角三角形的外心位形直角于角三边斜钝的中点，角三角形的外心
位－.图3－5于三角形外14通过三角形外接圆、三角形外心的概念等问题，从而
(续表)活动二：实践探究交流新知　　学生


用举例例1　】(多媒体展示)长
沙马王堆一号汉墓的发
掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在应，浑然一体，学生亲自动手
世界考古学史上，也产生了深远影响的画图参与知识的探索过程，享受
．一位考古学家在马王堆汉墓挖掘， 图3时－5－15发发现知识的快乐
现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损．有助于巩固所学知识，提
的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗学？处理方式：引导生高学生思维能力，培养学生
亲自动手画体，图会过不在同一直线上的三个点确定一个圆，进一步明确作圆关键是确定圆心和半径．确定了圆心和半径，圆就随之确定．通过本节课的学习，解决情境中的实际问题，首尾的呼综合运用并有能力，知识的
助于拓思维，展学生激发学生学习兴趣，从而
使学生的学习积极
性和主动性都得到提高.【
拓展提升】例2　
判断题(1)经过三点一定可以作圆
；(　　)(2)任意一个三角形有
现应
且只有一个外接圆(　　；)(3)三角形的外心是三角形三
用【应
边中线的交点(　　；)(4)三角形的外心到三角形三个
顶点的距离相(　　等．)例3　
填空题(1)经过
展提升，提.考能力高学生的应活动四：课堂总结反
平面上一点可以个___画_____圆；经过平面两上点A，B可以作________个圆，这
些_的圆心在_____圆__．(2)过
平面_不在同一直线上的三点可以作上_______个圆．(3)锐
角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝
角三角形的外心在__________．处理方式：
让学生快速口答.拓
当堂训练三角形有1．】________个外接圆．2．三角形的外心是三角形________3．如图3－5－16一条已知AB的交点．是，致用，通过几道练习题进一步
巩固本节课所学的知识，当
堂检测，及��