高二上学期数学线性回归方程教学计划模板：第二单元　　书中自有黄金屋，学习是快乐的，下文是由查字典数学网为大家整理的高二上学期数学线性回归方程教学计划模板，欢迎大家参考阅读。教学目标(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系;(2)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测;(3)知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解(线性)相关系数的定义.教学重点散点图的画法，回归直线方程的求解方法.教学难点回归直线方程的求解方法.教学过程一、问题情境1.情境：客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系第 1 页


距的平均值,作为所求直线的斜率、截距;………………怎样的直线最
好呢?三
、建构数学1.最小平方法：用方程为 的直线拟合散点图中的点，
应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样
衡量直线 与图中六个点的接近程度呢?我们将表中给出的自变量 的
六个值带入直线方程,得到相应的六个 的这:.值六第 2 页
2.问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/ C261813104杯数202434385064如果某天的气温是 ，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标 表示气温，纵坐标 表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线;(2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同;(3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截


值与表中相应的实际值应该越接近.越好所以,我们用类似于
估计平均数时的思想,考虑离差的平方和是直线 与各散点在
垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线 与图中
六个点的接,近程度所以,设法取 的值,使 达到最小值.这种方法
叫做最小平方法(又称最小二乘法) .先把 看作常
数,那么 是关于 的二次函数.易取得最小,知时, 当 值.同理, 把
看作常数,那么 是关于 的二次取得最小.当 时函数, 值.因此,当 时， 取的最小
值.所求直线方程为 .当 时，由此解得 , ,故当气温为 时,热茶销量
约为 杯.2.线性相关关系：
像能用直线方程 近似表示的相关关系叫做
线性相关关系.3.线性回归方程：一
般地,设有 个观察数据如下：……当 使取得最小
值时,就称 为拟合对数据的线性回归方程这 ,该方程所表示的直线称为回归直线.上
述式子展开后，是一个关于 的二
次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值值的时的 .即,(*) , 四
、数学运用例1 有一个同学家开了一个小卖部，
他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热
饮1/℃-504712杯数与当天气温的对比表：温度51923273136热
饮615杯数15013212813011610489937654(1)画出散点图;(2)从散点图中
发现气温与热饮销售杯数之间关系的一4律;(3)求回归方程;(般规)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖第 3 页
个


饮杯数.结论)(1：散点图如下图所示：(2)从上图看到，各点散布在从
左上角到右下角的区域里，因此，气温与热
饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮
杯数越少.(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式
①求出回归方程的系数.利用计算
器容易.=-2求得回归方程 352x+147.767.(4)当x=2时， =143.063.因此，某天的气温为2 ℃时，这天大
约可以卖出143杯热
时，小卖部一定能.思考：气温为2 ℃饮够卖出143杯
左右热饮吗?为?什么例2 下表为某地近几年机动
车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆0x/千台9511数112120199135150180交
通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断
机动车辆数与交通事故数之间是
否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说
明;(2)如果具有线性相关关系理由,求出线性回归方程.结论
：(1)在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.直观
判断故具有线性相关关系条直线附近,散点在一.(2)计算相
应=1：=1 031， =71.6, 的数据之和37 835， =9 611.7.将
它们代入式计算得公b≈0.077 4,a=-1.024 1,所以,所求线性回归方程为=0.077 4x-1.024 1.五
、课堂小结：1.对一组数据进行线性回归分
析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形
，再依由于计算量较大，所以在的计算公式，算出 .系数 第 4 页
出的热


应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误.求线性回归方程的
步骤：计算平均数 ;计算 的积，求 ;计算 ;将
结果代入求 ;用 公式求 ;写出回归方程现在是不是
感觉查字典数学网为大家总结的高二上学期数学线性回归方程教学计划模板
很有用呢?感谢大家的阅读。第 5 页
计算时