高二数学必修三期中必备知识点：第一章 算法初步　　数学是科学大门的钥匙，以下是查字典数学网为大家整理的高二数学必修三期中必备知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解第 1 页


决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及期作用程序框 名称 功能起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明是或Y不成立时标明否或N。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左第 2 页


练清楚
。(三)、算法的三种基本
逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环
结构。1、顺序结构：顺序结构是
最简单的算法结构，语句与语句之
间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个
依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现
就是用流程线将程序框自上而下地
连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是
依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着
执行B框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根
据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。第 3 页
到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框是与否两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简


选择执行A框或B框。无成立，只能执行P条件是否论A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，
也A框、B不可能框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照
一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，
反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包
含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细
分为两类：(1)、一类是当
型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给
框执行完P成立时，执行A框，A定的条件毕后，再判断条件P是否成立，如果
仍然成立，再执行A框，如此反复
执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，
离开循环结构。(2)、另一类是直到
型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，
然后判断给是否成立，如果P定的条件P仍然不成立，则继
续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，
此时不再执行A框，离开循环结构。当
型循环结构 直到型循环结构注
意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许死循环
。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。第 4 页
条件P是否成立而


变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数
变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次
。1.2.1 输入、输出语
句和赋值语句1、输入语
句(1)输入语
句的一般格式(2)输入语
句的作用是实(;现算法的输入信息功能3)提示内容
提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时期值是可以
变化的);(4量输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是
函数、变量或表达提示内式;(5)容与变量之间用分号
隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号，隔
开。2、输出语
句(1)输出语
句的一般格式(2)输出语
句的作用是实(;现算法的输出结果功能3)提示内容
提示用户输入什么样的信息，表达数据式是指程序要输出的;(4)输出语
句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语
句(1)赋值语
句的一般格式(2)赋值语
句的作用是将表达式所代表的值赋;给变量(3)赋值语
句。=称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的中的第 5 页
计数


边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋
给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表
达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个
变量可以多次赋值。注
意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是
错误的。②赋值号左右不能对换。如A=BB=A的
含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的
演算。(如化简、因赋值)④式分解、解方程等号=与数学中的等号意义不同。1.2.2条件语
句1、条件语
句的一般格IF(1)式有两种：THENELSE语句;(2)IFTHEN语
句语2、IFTHENELS。E句IFTHENELSE语
句的一般格1，对应的程序框图为图2式为图。图1 图2分
析语：在IFHENELSET句中，条件表示判断的条件，语句1表示
满足条件时执行的操作内容;语句2表示不满足条件时执行的操作内
容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，
首则执行IF后的条件进行判断，如果条件符合，先对THEN后
面的语若条件不符合，则执行1;句ELSE后
面的语2。3句、IFTHEN语
句第 6 页
赋值号的左右两


句的一般格，对应的程序框图为图3式为图4。注
意：条件表示判断的条件;语句表示满足条件时执行的操作内
容，条件不满足 ;END时，结束程序IF表示条件语句的结束。计算机在执行时
首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合
就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语
句，转而执行期它语句。1.2.3循环
语句循环
结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种
循环结构，一般程序设计语言中也有当IL(WH型E型)和直到
型(UNTIL型)两种语句结构。语即WHILE句和UNTIL语
句W1、。HILE语
句(1)WHILE语
句的一般格对应的程序框图是(2)式是 当计算机遇到WHILE语
句时，先判断条件的真假，如果条件符合，
就之WHILE与WEN执行D间的循环体;然后再检
查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程
反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机
将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语
句。因此，当型循环有时也称为前测试型循环
。2、UNTIL语
句(1)UNTIL语
句的一般格式是 对应的程序框图是第 7 页
IFTHEN语


型循环又称为后测试型循环TUN，从IL型循环结构分
析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不
满足，继续返回执行循环体，然
后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件
满足时，不再执行循环体，跳PLOO到 UNTIL语句后执行期
他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句
。分
析：当型循环与直到型循环的区别：(先由学生讨论再归纳)(1) 当
型循环先判断后执行，直到型循环;在先执行后判断WHILE语
句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语
句中，是当条件不满足时执行1循环.3.1辗转
相除法与更相减损术1、
辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公
约数的步骤如下：(1)：用
较除以大的数m较小的数n得到一个商 和一个(数 ;余2)：若 =0，则n为m，n的
最大公约0;若 数，则用除数n除以
余数 得到一个商 和一个余：若 ;(3)数 =0，则 为m，n的
最大公约除以;若 数，则用除数 0余数 得到一个商
和一个余数 ; 依次计算直至，=0 此时所得到的 即为所求的
最大公约数。2、
更相减损术第 8 页
(2)直到


期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在
《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半
之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损
，求期等也，以等数约之。翻译
：任意(1)为：给判断出两个正数;它们是否都是偶数。��