高三数学教案：直线和圆的方程　　【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：直线和圆的方程，供大家参考!本文题目：高三数学教案：直线和圆的方程第八章 直线和圆的方程高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.9.能用直线和圆的方程解决简单的问题.第 1 页


10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式. 本章重点：1.倾斜角和斜率的概念;2.根据斜率判定两条直线平行与垂直;3.直线的点斜式方程、一般式方程;4.两条直线的交点坐标;5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法;6.圆的标准方程与一般方程;7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系;8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.本章难点：1.直线的斜率与它的倾斜角之间的关系;2.根据斜率判定两条直线的位置关系;3.直线方程的应用;4.点到直线的距离公式的推导;5.圆的方程的应用;6.直线与圆的方程的综合应用. 本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考查.直线和圆的考查，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题;如果和圆锥曲线一起考查，难度比较大.同时，对空间直角坐标系的考查难度不大，一般为选择题或者填空题.本章知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题的能力，以及函数思想和数形结合的能力等.知识网络8.1 直线与方程典例精析题型一 直线的倾斜角第 2 页


【例1】直线2xcos -y-3=0，6，3]的倾斜角的变化范围是()A.[3] B.[3]C.[2] D.[4，23]【解析】直线2xcos -y-3=0的斜率k=2cos ，由于6，3]，所以12cos 32，k=2cos [1，3].设直线的倾斜角为，则有tan [1，3]，由于[0，)，所以4，3]，即倾斜角的变化范围是[3]，故选B.【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围.【变式训练1】已知M(2m+3，m)，N(m-2,1)，当m 时，直线MN的倾斜角为锐角;当m= 时，直线MN的倾斜角为直角;当m 时，直线MN的倾斜角为钝角.【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k=m-12m+3-m+2=m-1m+5m-5或m直线MN的倾斜角为直角时，2m+3=m-2直线MN的倾斜角为钝角时，k=m-12m+3-m+2=m-1m+5-5题型二 直线的斜率【例2】已知A(-1，-5)，B(3，-2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率.【解析】由于A(-1，-5)，B(3，-2)，所以kAB=-第 3 页


2+53+1=34，设直线AB的倾斜角为，则tan =34，l的倾斜角为2，tan 2= 2tan 1-tan2=2341-(34)2=247.所以直线l的斜率为247.【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起.【变式训练2】设是直线l的倾斜角，且有sin +cos =15，则直线l的斜率为()A.34 B.43 C.-43 D.-34或-43【解析】选C.sin +cos =15sin cos =-1225sin =45，cos =-35或cos =45，sin =-35(舍去)，故直线l的斜率k=tan =sin cos =-43.题型三 直线的方程【例3】求满足下列条件的直线方程.(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等;(2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2.【解析】(1)当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x-3y=0;当截距不为0时，设方程为xa+ya=1，把(3,2)代入，得a=5，直线方程为x+y-5=0.故所求直线方程为2x-3y=0或x+y-5=0.第 4 页


积l直线最小时，求的方程.【解析】方法一：设直线方程为xa+yb=1(a0，b0)，由于点P在直线上，所以2a+1b=1.第 5 页
(2)当斜率不存在时，直线方程x-2=0合题意;当斜率存在时，则设直线方程为y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0，所以|1-2k|k2+1=2，解得k=-34，方程为3x+4y-10=0.故所求直线方程为x-2=0或3x+4y-10=0.【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.【变式训练3】求经过点P(3，-4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为y=kx.因为直线过点P(3，-4)，所以-4=3k，得k=-43.此时直线方程为y=-43x.当横、纵截距都不是0时，设直线的方程为xa+y-a=1，因为直线过点P(3，-4)，所以a=3+4=7.此时方程为x-y-7=0.综上，所求直线方程为4x+3y=0或x-y-7=0.题型四 直线方程与最值问题【例4】过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点O为坐标原点，当△ABO的面


最大值18，即S△AOB=12ab取
最小值4，所求的直线方程为x4+y2=1，即x+2y-4=0.方法二：设直线方程为y-1=k(x-2)(k0)，直线与x轴的交点为A(2k-1k，0)，直线与y轴的交点为B(0，-2k+1)，由题意知2k-10，k0,1-2k0.S△AOB=12(1-2k) 2k-1k=12[(-1k)+(-4k)+4]12[2(-1k)(-4k)+4]=4.当-1k=-4k，即k=-12时，S△AOB有最小值，所求的直线方程为y-1=-12(x-2)，即x+2y-4=0.【点拨】求直线 方程，
若已知直线过定点，一般考虑点斜式;若
已知直线过两点，一般考虑两点式;若已知直线与两坐标轴相交，一般考
虑截距式;若已知一条非具体的直线，一般考
虑-.【变式训练4】已知直线l：mx一般式(m2+1)y=4m(mR).求直线l的斜率的
取值范围.【解析】由直线l的方程得
其mm2k=斜率+1.若m=0，则k=0;若m0，则k=1m+1m12m1m=12，所以0第 6 页
2a(2a+1b2)2=14，当2a=1b=12时，即a=4，b=2时，1a1b取


结提高1.求斜率一般有两种
类型：其xk=y2-y1一，已知直线上两点，根据2-x1求斜率;其
二，已知倾斜角或的三角函数值，根据k=tan 求斜率，
但0.2.求倾斜角时，要注意直线倾斜角的范围是[要注意斜率不存在时的情形，).3.求直线方程时，应根据题目条件，选择合
适的直线方程形式，
从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式，应注意是
否漏掉过原点的直线;设直线方程的点斜式时，应注意是
否漏掉.8.2 两条直线的位置关系斜率不存在的直线典例精析题型一 两直线的交点【例1】
若l1三条直线：2x+y-3=0，l2：3x-y+2=0和l3：ax+y=0 不能
构成三角形，求a的值.【解析】
①l3∥l1时，-a=-2②l3∥l2时，-a=3③由
将(-1，-1)代入ax+y=0a=-1.综上，a=-1或a=2或a=-3时，l1、l2、l3不能
构成形.三角第 7 页
若m0，则k=1m+1m=-1-m-1m-12(-m)(-1m)=-12，所以-120.综上，-1212.总


至少有两条平行时或三条直线相交于一点时不能
构成x.【变式训练1】已知两条直线l1：a1三角形+b1y+1=0和l2：a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3)，则过A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程是 .【解析】由P(2,3)为l1和l2的交点得故A(a1，b1)，B(a2，b2)的坐标满足方程2x+3y+1=0，即直线2x+3y+1=0必
过A(a1，b1)，B(a2，b2)两点.题型二 两直线位置关系的判断【例2】已知两条直线l1：ax-by+4=0和l2：(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1l2，且l1过点(-3，-1);(2)l1∥l2，且坐标原点到两条直线的距离相等.【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，所以k2=1-a，
若k2=0，则1-a=0，即a=1.因为l1l2，直线l1的斜率k1必
不存在，即b=0，又l1过点(-3，-1)，所以-3a+b+4=0，而a=1，b=0代入上式不
成立k20.因为，所以k20，即k1，k2都存在，因为k2=1-a，k1=ab，l1l2， 所以k1k2=-1，即ab(1-a)=-1，第 8 页
【点拨】三条直线


立上述.a=2，b=2两个方程可解得(2)因为l2的斜率存在，
又l1∥l2，所以k 1=k2，即ab=(1-a)，因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，所以 l1，l2在y轴的截距互为相反数，即4b=b，联
立上述，a=2方程解得b=-2或a=23，b=2，所以a，b的值分别为2和-2或23和2.【点拨】运用直线的斜截式y=kx+b时，要
特别注意直线斜率不存在时的
特殊 情况.求解两条直线平行或垂直有关问题时，
主要是利用直线平行和垂直的充要条件，即斜率相等或斜率互为
负倒x.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系数Oy中，设三角形ABC的
顶0A(点分别为，a)，B(b,0)，C(c,0).点P(0，p)是线
异AO上的一点(段于端点)，这里a，b，c，p均为
非零实数，设直线BP，CP分别与CA边，AB交于点E，F，
某(OE的方程为同学已正确求得直线1b-1c)x+(1p-1a)y=0，则直线OF的方程为.【解析】由截距式可得直线AB：xb+ya=1，直线CP：xc+yp=1，两式相
减x(1c-1b)得+(1p-1a)y=0，显然线AB与直CP的交点F满足此方程，
又bO也满足此方程，故所求直线OF的方程为(1c-1原点)x+(1p-1a)y=0.第 9 页
又l1过点(-3，-1)，所以-3a+b+4=0，联


因为直线AB的方程为x-3y+2=0，则点C(m，m)到直线AB的距离即为△ABC的高，设高为h，则h=|m-3m+2|12+(-3)2，S=12|AB|h=12|m-3m+2|，令m=t，则1由图
象t =32时，S有最大值18，此时可知，当m=32，所以m=94.【点拨】运用点到直线的距离时，直线方程要化为一般形式.求最值可
转化为代数问题，用处理代数问题的方法解决.【变式训练3】
若动1P1(x点，y1)与P2(x2，y2)分别在直线l1：x-y-5=0，l2：x-y-15=0上
移动到原点的距离的最小值P1P2的中点P，求.【解析】方法一：因为P1、P2分别在直线l1和l2上，所以(①+②)2，得x1+x22-y1+y2