正比例教学内容：北师大版六年级数学下册41-42页。教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例，利用正比例的意义解决一些简单的实际问题。教学重点： 正比例的意义。教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：小黑板教学过程：(一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(二)探究新知今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。出示小黑板例1．:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米……表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫第 1 页


做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)师：请同学发表意见。生：第一题，时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程随着缩短了。师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个60实际是什么？变化了吗？生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。第 2 页


师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。(看黑板引导学生口述。)出示例2。按题目要求回答下列问题。(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？第 3 页


会了什么？第 4 页
生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1．出示小黑板试题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。(3)小明的年龄和体重。2．圆的面积与半径是否成正比例？说明理由。.3．正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？（四）课堂总结这节课你学


设计正比例1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而
且两个量相对应量的比值一定，我们就说这两个量成正比例。2．判断方
法 看比值是否一定。第 5 页
板书